[理学]建筑力学第六章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 扭转,*,第六章 扭转,刘鹏,上海大学国际工商与管理学院,11/19/2024,1,第六章 扭转,第六章 扭转刘鹏 9/19/20231第六章 扭转,61 扭转的概念,11/19/2024,2,第六章 扭转,61 扭转的概念9/19/20232第六章 扭转,61 扭转的概念,工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件,11/19/2024,3,第六章 扭转,61 扭转的概念工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件9/19,61 扭转的概念,汽车方向盘的操纵杆,11/19/2024,4,第六章 扭转,61 扭转的概念汽车方向盘的操纵杆9/19/20234第六,61 扭转的概念,房屋建筑中的某些梁,11/19/2024,5,第六章 扭转,61 扭转的概念房屋建筑中的某些梁 9/19/20235第,61 扭转的概念,力学模型,11/19/2024,6,第六章 扭转,61 扭转的概念力学模型9/19/20236第六章 扭转,61 扭转的概念,扭转变形,的特点：,1)受力特点,2)变形特点,11/19/2024,7,第六章 扭转,61 扭转的概念扭转变形的特点： 9/19/20237第六,62 扭矩和扭矩图,首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。,11/19/2024,8,第六章 扭转,62 扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴,621外力偶矩的计算,Me,为外力偶矩（,Nmm,）,P为功率（,kW,）,n为转速（,rmin,）,11/19/2024,9,第六章 扭转,621外力偶矩的计算Me为外力偶矩（ Nmm ）9/1,622圆轴扭转时的内力扭矩,为了分析轴的内力，仍然利用截面法,此力偶是由轴两部分间相互作用的分布内力构成的，其转向与外力偶M,e,相反，称之为扭矩，并用M,n,或M,T,，表示，扭矩的常用单位为千牛顿米(kNm)及牛顿米(Nm),即轴受扭时在横截面上的内力称为扭矩M,n,，根据左部分的平衡条件:,11/19/2024,10,第六章 扭转,622圆轴扭转时的内力扭矩为了分析轴的内力，仍然利用,11/19/2024,11,第六章 扭转,9/19/202311第六章 扭转,规定扭矩的正负（右手螺旋法则）,以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负,11/19/2024,12,第六章 扭转,规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的,623扭矩图,扭矩图用平行于杆轴线的,x,坐标表示横截面的位置，用垂直于,x,轴的坐标,MT,表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线,例输入一个不变转矩M,e1,，不计摩擦，轴输出的阻力矩为M,e2,2M,e1,3，M,e3,M,e1,3，外力偶矩M,e1,、M,e2,、M,e3,将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩,11/19/2024,13,第六章 扭转,623扭矩图扭矩图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的,11/19/2024,14,第六章 扭转,9/19/202314第六章 扭转,例6-1,如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主动轮，其输入的功率N,B,=10kW，A、C轮为从动轮，输出功率分别为N,A,=4kW、N,C,=6kW。试计算轴的扭矩。,11/19/2024,15,第六章 扭转,例6-1如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主,63 圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算,631圆轴扭转时横截面上的应力,632圆轴扭转时的强度计算,11/19/2024,16,第六章 扭转,63 圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算631圆轴扭转,631圆轴扭转时横截面上的应力,在小变形的情况下：,（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。,（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。,11/19/2024,17,第六章 扭转,631圆轴扭转时横截面上的应力在小变形的情况下： 9/1,1.几何条件,扭转变形的平面假设,圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动,扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出,（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力,（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力,11/19/2024,18,第六章 扭转,1.几何条件扭转变形的平面假设9/19/202318第六章,2.物理条件,11/19/2024,19,第六章 扭转,2.物理条件9/19/202319第六章 扭转,3.平衡条件,根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式,为圆轴横截面上某点的剪应力。为所计算剪应力的点至圈心的距离。I,为截面对圆心的极惯性矩，常用单位：mm,4,或m,4,11/19/2024,20,第六章 扭转,3.平衡条件根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算,3.平衡条件,如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏，那些截面的其它处就更不可能发生破坏，要求截面的最大剪应力,W,p,为抗扭截面系数（,mm,3,）,极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。,11/19/2024,21,第六章 扭转,3.平衡条件如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏,(1) 实心轴,实心轴设直径为D，则,11/19/2024,22,第六章 扭转,(1) 实心轴实心轴设直径为D，则 9/19/202322第,(2)空心轴,空心轴设外径为,D,，内径为,d,，,=,d,/,D,11/19/2024,23,第六章 扭转,(2)空心轴空心轴设外径为 D ，内径为 d ， = d,例6-2,一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,所传递的功率为34kW,求最大剪应力。,11/19/2024,24,第六章 扭转,例6-2一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,632圆轴扭转时的强度计算,对于阶梯轴，因为抗扭截面系数 W,p,不是常量，最大工作应力 不一定发生在最大扭矩M,Tmax,所在的截面上。要综合考虑扭矩M,T,和抗扭截面系数W,p,，按这两个因素来确定最大切应力,11/19/2024,25,第六章 扭转,632圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数,例6-3,如图所示空心圆轴，己知M,A,=500Nm，M,B,=200Nm， M,C,=,300Nm,， =300MPa。试校核该轴的强度。,11/19/2024,26,第六章 扭转,例6-3如图所示空心圆轴，己知MA=500Nm，MB=,例6-4,某传动轴横截面上的最大扭矩M,n,=1.5kNm ，许用剪应力=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。,横截面为实心圆截面;,内外径比=0.9的空心圆截面,11/19/2024,27,第六章 扭转,例6-4某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kNm,64 圆轴扭转时的变形和刚度计算,641圆轴扭转时的变形,642扭转时的刚度计算,11/19/2024,28,第六章 扭转,64 圆轴扭转时的变形和刚度计算641圆轴扭转时的变形,641圆轴扭转时的变形,扭角圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移,两横截面相距越远，扭角就越大,11/19/2024,29,第六章 扭转,641圆轴扭转时的变形扭角圆轴扭转时，任意两横截面产,641圆轴扭转时的变形,等直圆轴的扭角,的大小与扭矩,M,T,及轴的长度,L,成正比，与横截面的极惯性矩,I,p,成反比，引入比例常数,G,为扭角（rad）；G为材料的切变模量(GPa),11/19/2024,30,第六章 扭转,641圆轴扭转时的变形等直圆轴的扭角的大小与扭矩MT及,例6-4,一钢制空心圆轴外直径D=120mm，内径d=90mm，长度l=1m，圆轴承受扭矩M,n,=25kN,m，钢材的剪切弹性模量G=81GPa。求扭转角,。,11/19/2024,31,第六章 扭转,例6-4一钢制空心圆轴外直径D=120mm，内径d=90,642扭转时的刚度计算,等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角。(rad/m或,/,m),11/19/2024,32,第六章 扭转,642扭转时的刚度计算等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭,642扭转时的刚度计算,与强度条件的应用相类似，刚度条件公式也可以用来进行校核刚度，设计截面和计算许用荷载等三方面问题的求解计算。,11/19/2024,33,第六章 扭转,642扭转时的刚度计算与强度条件的应用相类似，刚度条件公,例6-5,某传动轴，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若,/l,=0. 3/m，G=80GPa， 试根据刚度要求设计轴径d。,11/19/2024,34,第六章 扭转,例6-5某传动轴，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若,