本章知识梳理全等三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十二章全等三角形,本章知识梳理,本章知识梳理全等三角形课件,1,思维导图,思维导图,2,考纲要求,1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.,2.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.,4.探索并证明角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；反之，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,考纲要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应,3,知识梳理,1.能够完全重合的两个图形叫做,_,，能够完全重合的两个三角形叫做,_,.,2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,_,，重合的边叫做,_,，重合的角叫做,_,.,3.全等三角形的对应边,_,，对应角,_,.,4.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“,_,”或“,_,”.,全等形,全等三角形,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,边边边,SSS,知识梳理1.能够完全重合的两个图形叫做_，能,4,5.两边和它们的,_,分别相等的两个三角形全等，简写成“,_,”或“,_,”.,6.,_,和它们的,_,分别相等的两个三角形全等，简写成“,_,”或“,_,”.,7.两角和其中一角的,_,分别相等的两个三角形全等，简写成“,_,”或“,_,”.,8.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“,_,”或“,_,”.,9.角的平分线上的点到角的两边的距离,_,；角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的,_,上.,夹角,边角边,SAS,两角,夹边,角边角,ASA,对边,角角边,AAS,斜边、直角边,HL,相等,平分线,5.两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写,5,全等三角形的判定和性质,本章知识梳理全等三角形课件,6,1.如图M12-1，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是(),A.ABED B.ACEF,C.ACEFD.BFDC,1.如图M12-1，ABC和EDF中，BD90,7,2.如图M12-2，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为(),A.15 B.20 C.25 D.30,3.如图M12-3,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E,其中能使ABCAED的条件有(),A.4个B.3个C.2个D.1个,2.如图M12-2，在ABC中，D，E分别是边AC，BC,8,4.下列各组条件能判定ABCDEF的是(),A.AB=DE，BC=EF,A=D,B.A=D，C=F,AC=EF,C.AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长,D.A=D，B=E,C=F,5.如图M12-4，已知方格纸中是4个相,同的正方形，则123,.,135,4.下列各组条件能判定ABCDEF的是()1,9,6.如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面证明ABCDEF的过程和理由补充完整.,证明：BE=CF（），,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.,在ABC和DEF中,AB=（），,=DF（），,BC=（），,ABCDEF（）.,已知,DE,已知,AC,已知,EF,已证,SSS,6.如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=,10,7.如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐标为(2，1)，则D点的坐标为,_,.,8.如图M12-7，ACBC，ADDB，下列条件中，能使ABCBAD的有,_,.（填序号）,ABD=BAC；DAB=CBA；AD=BC；DAC=CBD,(1，2),7.如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正,11,9.(2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.,解：CDAB，CD=AB.,证明：CE=BF，CE-EF=BF-EF.,CF=BE.,在DFC和AEB中，CF=BE,CFD=BEA,DF=AE,DFCAEB(SAS).CD=AB，C=B.,CDAB.,9.(2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条,12,10.(2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF.求证：ADFBCE.,证明：AE=BF，,AE+EF=BF+EF.AF=BE.,在ADF和BCE中，,AD=BC,A=B,AF=BE,ADFBCE(SAS).,10.(2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，A,13,11.已知，如图M12-10，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点,求证：ACEBCD.,证明：ABC和ECD都是等腰直角,三角形，AC=BC，CD=CE.,ACB=DCE=90，,ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.,在ACE和BCD中，AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD（SAS）.,11.已知，如图M12-10，ACB和ECD都是等腰直,14,12.(1)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，求证：AE=BD；,(2)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图M12-11中四对全等的直角三角形.,12.(1)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰,15,(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，,AC=BC，DC=EC.,ACB+ACD=DCE+ACD.,BCD=ACE.,在ACE与BCD中，,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).AE=BD.,(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB,16,(2)解:AC=DC，AC=DC=EC=BC.,又ACB=DCE=90,ACBDCE(SAS).AB=DE.,由(1)可知,AEC=BDC，EAC=DBC,DOM=AON=90.,AEC=CAE=CBD，EMCBNC(ASA).CM=CN,DM=AN.AONDOM(AAS).AO=DO.,AB=DE，AO=DO，RtAOBRtDOE(HL).,四对全等的直角三角形为,RtACBRtDCE,RtEMCRtBNC,RtAONRtDOM,RtAOBRtDOE.,(2)解:AC=DC，AC=DC=EC=BC.,17,角的平分线的性质,本章知识梳理全等三角形课件,18,1.如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是(),A.PC=PD B.CPO=DOP,C.CPO=DPO D.OC=OD,2.(2017台州)如图M12-13，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是(),A.2B.3C.D.4,B,1.如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA,19,3.如图M12-14所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是(),APCBPD；ADOBCO；AOPBOP；OCPODP.,A.B.,C.D.,A,3.如图M12-14所示，在AOB的两边上截取AOBO,20,4.如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是(),A.15 B.30,C.45 D.60,B,4.如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶,21,5.如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，CNAN，且BMDN，则ADC与ABC的关系是(),A.相等 B.互补,C.和为150 D.和为165,6.已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为,_,.,B,120,5.如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，,22,7.如图M12-17，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则 =,_,.,8.如图M12-18，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是,_,.,234,4,7.如图M12-17，ABC的三边AB，BC，CA的长分,23,9.如图M12-19，已知AD=CD，BD 平分ADC，A=C吗？试证明.,解：A=C.,证明:BD 平分ADC,ADB=CDB.,在ABD和CBD中,AD=CD,ADB=CDB,BD=BD,ABDCBD(SAS).,A=C.,9.如图M12-19，已知AD=CD，BD 平分ADC，,24,10.如图M12-20，RtABCRtDBF，ACBDFB90，D28，求GBF的度数.,解：RtABCRtDBF，,AD，ABDB，BCBF.,AFDC.,又AFGDCG90，,AFGDCG.FGCG.,又GFFB，GCCB，,BG平分ABD.,D28，,ABD90D62.,GBFABD31.,10.如图M12-20，RtABCRtDBF，AC,25,11.如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是EAC的平分线,证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，,BED=CFD.,BDE与CDE是直角三角形.,在RtBDE和RtCDF中,EBCF,BDCD,RtBDERtCDF（HL）.,DE=DF.,DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，,AD是BAC的平分线,11.如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点,26,12.如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，求EDF的面积.,解：如答图M12-1，作DM=DE交AC于点M，作DNAC交AC于点N.,DE=DG，DM=DG.,AD是ABC的角平分线，DFAB，DNAC，,DF=DN.,在RtDEF和RtDMN中，DF=DN,DE=DM,RtDEFRtDMN(HL).,EDF=MDN.,12.如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFA,27,FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=NAD,ADF=ADN.,又ADF=ADE+EDF,ADN=ADM+MDN,ADE=ADM.,在ADE和ADM中，EAD=MAD,AD=AD,ADE=ADM,ADEADM(ASA).,ADG和AED的面积分别为50和39，,FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=,28,全等三角形的应用,本章知识梳理全等三角形课件,29,1.有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，再取第三根木条时要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为(),A.一个人取长为6 cm的木条，一个人取长为8 cm的木条,B.两人都取长为6 cm的木条,C.两人都取长为8 cm的木条,D.B，C两种取法都可以,B,1.有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两,30,2.如图M12-23，两棵大树间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90，且EA=ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华走的时间是(),A