《垂直于弦的直径》教学课件---初中九年级数学公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,24.1.2,垂直于弦的直径,第二十四章 圆,24.1.2 垂直于弦的直径第二十四章 圆,1,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,。,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,37.4,7.2,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为,2,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,O,实践探究,如何证明圆是轴对称图形呢？,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现,3,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足,为,E,你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,相等的线段：,AE=BE,弧：，,思考讨论,O,A,C,D,E,B,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足相等,4,O,A,B,C,D,E,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,符号语言：,CD,是直径且,CDAB,AE=BE,AD=BD.,AC=BC,垂直于弦的直径,平分弦，并且平分弦所对的两条弧,OABCDE垂径定理题设结论（1）直径（3）平分弦,5,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,O,B,A,E,D,O,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（,经过圆心，垂直于弦,）缺一不可！,EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOB,6,跨度（弧所对的弦的长）为,37.4,米，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,米，求出赵州桥主桥拱的半径。,问题解决,37.4,7.2,跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦,7,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,相交于点,C,，根据,垂径定理,，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,解得：,R,27,9,（,m,）,B,A,D,C,O,R,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,又,OD=OC,CD,=,（,R,7.2,）,m,AB,AB,AB,AB,AB,=37.4m,，,CD,=7.2m,方法：,“,作垂径，连半径，勾股定理显活力！,”,数学思想：,方程思想。,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R,8,变式,2,：,半径为,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,。,A,B,O,E,变式训练,O,A,B,E,C,变式,3,：,半径,OC,弦,AB,于,E,，若,OE=6,，,EC=4,，则弦,AB=,。,O,A,B,E,变式,1,：,在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，则,O,的半径是,变式2：半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦,9,知识升华,图中,OE,叫做,弦心距,r,h,d,a,F,图中,EF,叫做,弓形高,半径,r,、弦长,a,、弦心距,d,、弓形高,h,四者之间“知二求二”,知识升华图中OE叫做弦心距rhdaF图中EF叫做弓形高半径r,10,1,、已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,证明：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,。,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,拓展延伸,1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小,11,2,、 已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。则,AM,BM,，,CM,DM,（垂径定理）,AM,CM,BM,DM,即,AC,BD,.,C,D,A,B,O,M,N,圆的两条平行弦所夹的弧相等,拓展延伸,2、 已知：O中弦ABCD。证明：作直径MN,12,这堂课我的收获是,这堂课我还有哪些疑问,这堂课我悟到了,这堂课我的收获是,13,作业,1.,作业本：,课本P8,9,，习题24.1,第1题,；,2.,练习册,垂直于弦的直径,作业1.作业本：课本P89，习题24.12.练习册垂直于弦,14,垂直于弦的直径教学课件-初中九年级数学公开课,15,