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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数（1）,二次函数（1）,1,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x,2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x),2,合作学习,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与,2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m,2,)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,y,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，,3,y =x,2,y = 2(1+x),2,y= (60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,仔细观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,y =x2y = 2(1+x)2y= (60-x-4)(x,4,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的,二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围通常情况是 。,整式,a0.,2,任意实数,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a,5,二次函数的一般形式:,yax,2,bxc,(,其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：,当b0时， yax,2,c,当c0时， yax,2,bx,当b0，c0时， yax,2,二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c,6,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1) y=3(x-1),+1 (2) y=x+,(3) s=3-2t, (4) y=(x+3)-x,(5)y= -x (6) v=10,r,1,x,_,x,1,_,先化简后判断,例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次,7,例2、y=（m+3）x 为二次函数，求m的值。,m,2,-7,例题讲解,例2、y=（m+3）x 为二次函数，求m的,8,例3：,已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,例题讲解,例3：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,9,例4:,如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm,2,)，求 :,(l)求y关于 x的函数解析式和,自变量x的取值范围,A,B,E,F,C,G,D,H,X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，,1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的,面积y，并列表表示.,x,0.25,0.5,1,1.5,1.75,y,2,请大家分析上表：,(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,例4: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪,10,演练竞技场,演练竞技场,11,二次函数y=(2x-1),2,+2的二次项系,数是_,常数项是_.,二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系,12,演练竞技场,演练竞技场,13,当k=_时,函数y=(k-1)x,k,2,+1,+3x,是二次函数,当k=_时,函数y=(k-1)xk2+1+3x,14,演练竞技场,演练竞技场,15,正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y，,则y关于x的函数关系式是，,它是二次函数吗？,正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y，,16,演练竞技场,演练竞技场,17,已知二次函数y= ax,2,+bx+c，,当x=时，y= 3;当x= 2 时，y= -1;当x= -2 时，y= 4.你能求出二次函数的解析式吗？,已知二次函数y= ax2+bx+c，,18,演练竞技场,演练竞技场,19,随堂练习,1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ),A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+ x,2,+1,2.函数 y=(m-n)x,2,+ mx+n 是二次函数的条件是( ),A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0,C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为(,20,演练竞技场,演练竞技场,21,n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,即,n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,22,演练竞技场,演练竞技场,23,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,想一想,已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1,24,例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y =x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,动动脑,注意:,当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关,25,将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。,将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500,26,
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