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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三课时,2.2.2,椭圆的简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,种类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),点与椭圆的位置关系,A,B,C,种类,:,点在椭圆内,点在椭圆上,点在椭圆外,直线与椭圆的位置关系的判定,mx,2,+nx+p=0（m 0）,Ax+By+C=0,由,方程组：,0,相交,方程组有两解,两个,交点,代数方法,=n,2,-4mp,点,P(x,0,y,0,),在椭圆内,点,P(x,0,y,0,),在椭圆上,点,P(x,0,y,0,),在椭圆外,处理,弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,例,1,：已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右焦点，交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,1.,弦长公式,例,2,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,2.,弦中点问题,例,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,点,作差,弦中点问题,，,分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，,主要是由一元二次方程根的判别式,解,（）解方程组,消去整理得,例,3:,已知椭圆 及直线,（）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；,（）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程,由韦达定理得,弦长,当 时，,L,取得最大值为，此时直线方程为,练习,：,1,、如果椭圆被 的弦被（,4,，,2,）平分，那,么这弦所在直线方程为（）,A,、,x-2y=0 B,、,x+2y-4=0 C,、,2x+3y-12=0 D,、,x+2y-8=0,2,、,y=kx+1,与椭圆 恰有公共点，则,m,的范围（）,A,、（,0,，,1,）,B,、（,0,，,5,）,C,、,1,，,5,）（,5,，,+,）,D,、（,1,，,+,）,3,、过椭圆,x,2,+2y,2,=4,的左焦点作倾斜角为,30,0,的直线，,则弦长,|AB|=_ ,D,C,l,m,m,例,4,、椭圆,直线 ：,椭圆上是否存在一点,到直线,的距离最小,?,最小距离是多少,?,思考：最大距离为多少？,o,x,y,1,直线与椭圆的位置关系,o,x,y,思考：最大的距离是多少？,1,直线与椭圆的位置关系,O,x,y,F,2,M,F,1,例,5,1,、求椭圆 被过右焦点且垂直于,x,轴,的直线所截得的弦长。,通径,2,、中心在原点，一个焦点为,F,（,0,，）的椭圆被,直线,y=3x-2,所截得弦的中点横坐标是,1/2,，求椭圆,方程。,练习,解：设所求椭圆的方程为,由得,把直线方程代入椭圆方程，整理得,设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得,又中点的横坐标为由此得,练习、已知,P,为椭圆 上任意一点,F,1,、,F,2,为左、右焦点，如图所示：,（,1,）若,PF,1,的中点为,M,，求证：,|MO|=5-|PF,1,|,；,（,2,）若,（,3,）求 的最值。,例,7,、,过点,(1,，,0),的直线,l,与中心在原点，焦点在,x,轴上且离心率为,的椭圆,C,相交于,A,、,B,两点，直线,y,=,x,过线段,AB,的中点，同时椭圆,C,上存在一点与右焦点关于直线,l,对称，试求直线,l,与椭圆,C,的方程,练习,若椭圆,ax,2,+by,2,=1,与直线,x+y,=1,交于,A,、,B,两点，,M,为,AB,中点，直线,0M,（,0,为原点）的斜率为 ，且,OAOB,，求椭圆方程。,OAOB,变式,解：由方程组,消去 整理得：,即：,解,得,所求的椭圆方程为,3,、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）,设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,2,、弦长的计算方法：,（,1,）垂径定理：,|AB|=,（,只适用于圆）,（,2,）弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,
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