带电粒子在磁场中运动情况研究

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在磁场中的运动,带电粒子在,无界,匀强磁场中的运动,F,洛,=0,匀速直线运动,F,洛,=,Bqv,匀速圆周运动,F,洛,=,Bqv,等距螺旋（0,90）,V,/,B,V,B,v,与,B,成角,在只有洛仑兹力的作用下,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动（V,B,),1.带电粒子所需的向心力：由洛伦兹力提供,2.轨道半径：,3.运动的周期：,R,T,F,+,V,一、两个具体问题：,1、圆心的确定,（1）已知两个速度,方向,：可找到两条半径，其交点是圆心。,（2）已知入射,方向,和出射,点,的位置：,通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,2、运动时间的确定：,2,关键：确定圆心、半径、圆心角,圆心一定在与速度方向垂直的直线上！,带电粒子在磁场中运动情况,1,、找圆心：方法,-,2,、定半径：,3,、确定运动时间：,注意：,用弧度表示,几何法求半径,向心力公式求半径,质谱仪：,、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做,质谱仪,现代技术,1、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具,、质谱仪的构造,带电粒子注入器,加速电场（,U,）,速度选择器（,E,B,1,）,偏转磁场（,B,2,）,照相底片,现代技术,1加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，,qU=,E,k,2直线加速器，多级加速,如图所示是多级加速装置的原理图：,（一）、直线加速器,现代技术,加速器,由动能定理得带电粒子经,n,极的电场加速后增加的动能为：,3直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制,现代技术,（二）、回旋加速器,现代技术,（二）、回旋加速器,V,0,V,1,V,2,V,3,V,4,V,5,1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次,2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动,现代技术,周期,：,3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为:,所有各次半径之比为：,4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径R是相同的。,5、回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子的方面前进了一 大步，了解其它类型的加速器：,直线加速器、同步加速器、电子感应加速器、串列加速器、电子对撞机等,最终的动能：,回旋周数：,所需的时间：,回旋加速器利用两,D,形盒窄缝间的电场使带电粒子加速，利用,D,形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的最终能量与,B,和,R,有关，与,U,无关,例1：两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则(),A.若速率相等，则半径相等,B.若速率相等，则周期相等,C.若m、v的乘积相等，则半径相等,D.若动能相等，则周期相等,C,例2：关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：(),A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不增加,B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能不变,C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加,D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变,D,例3：如图11-3-1所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v,方向与电流I的方向相同，电子将(),A.沿路径a运动，轨迹是圆,B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大,C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小,D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大,D,例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是(),A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用,B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的,C、只有电场能对带电粒子起加速作用,D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动,CD,U,q,S,S,1,x,P,B,例2：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S,1,的距离为x，可以判断(),A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大,B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小,C、只要x相同，则离子质量一定相同,D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同,AD,1,2,1,2,例3：串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部,b,处有很高的正电势,U,，,a,、,c,两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从,a,端输入，当离子到达,处时，可被设在,处的特殊装置将其电子剥离，成为,n,价正离子，而不改变其速度大小。这些正,n,价碳离子从,c,端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为,B,的匀强磁场中，在磁场中做半径为,R,的圆周运动。已知碳离子的质量为,m=,2.010,-26,kg，,U,=7.510,5,V，,B,=0.50T，,n,=2，基元电荷,e,=1.610,-19,C，求,R,。,=0.75m,a,b,c,加速管,加速管,a,b,C,加速管,加速管,解：设碳离子到达,b,处时的速度为,v,1，,从,c,端射出时的速度为,v,2,，由能量关系得：,mv,1,2,/2=,eU,，,mv,2,2,/2,=,mv,1,2,/2,+,neU,，进入磁场后，碳离子做圆周运动，,R,=,mv,2,/,Bne,，得,a,b,c,加速管,加速管,a,b,C,加速管,加速管,C,D,B,v,如图所示，在,B,=9.1x10,-4,T的匀强磁场中，,C,、,D,是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距,d,=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与,CD,成,=,30,0,角，并与,CD,在同一平面内，问：,(1)若电子后来又经过,D,点，则电子的速度大小是多少？,(2)电子从,C,到,D,经历的时间是多少？(电子质量,m,e,=9.1x10,-31,kg，电量,e,=1.6x10,-19,C),8.0 x10,6,m/s 6.5x10,-9,s,1、带电粒子在无界磁场中的运动,【例1】如图直线,MN,上方有磁感应强度为,B,的匀强磁场。正、负电子同时从同一点,O,以与,MN,成30角的同样速度,v,射入磁场（电子质量为,m,，电荷为,e,），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,2、带电粒子在半无界磁场中的运动,练习1.一个负离子，质量为,m,，电量大小为,q,，以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度,B,的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.,（1）求离子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离.,（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置,P,，证明:直线,OP,与离子入射方向之间的夹角,跟,t,的关系是,O,B,S,v,P,【例2】一个质量为,m,电荷量为,q,的带电粒子从,x,轴上的,P,（,a,，0）点以速度,v,，沿与,x,正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于,y,轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度,B,和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O,/,射出点坐标为（0，）,例：一束电子（电量为e）以速度,V,0,垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成30,0,角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。,B,v,0,e,30,d,2dBe/v,0,d/3v,0,小结：,1、两洛伦磁力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,3、偏转角=圆心角,3、穿过矩形磁场区的运动,变化1,：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V,0,有什么要求？,B,e,v,0,d,小结：,临界问题的分析方法,1、理解轨迹的变化（从小到大）,2、找临界状态：,（,切线夹角平分线找圆心）,变化2,：若初速度与边界成=60度角，则初速度有什么要求？,B,v,0,变化3,：若初速度向上与边界成=60度角，则初速度有什么要求？,例：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子,q、m,以速度V,0,从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？,B,v,0,q,m,L,L,B,v,0,q,m,L,L,情境：,已知：,q、m、v,0,、,d、L、B,求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度,v,0,有何要求？,情境：,如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为,B,，现有一电量为,q,，质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60,0,，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,a,o,由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由 求出。经历时间由 得出,r v,R,v,O,/,O,例3：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,例5：如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为,，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,【例6】如图所示，一个质量为,m,、电量为,q,的正离子，从A点正对着圆心,O,以速度,v,射入半径为,R,的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为,B,。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?,并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间,t?,设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,O,A,v,0,B,O,A,v,0,B,【例7】圆心为,O,、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为,B,、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为,L,的,O,处有一竖直放置的荧屏,MN,，今有一质量为,m,的电子以速率,v,从左侧沿,OO,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之,P,点，如图所示，求,OP,的长度和电子通过磁场所用的时间。,O,M,N,L,A,O,P,练习:已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，,PQ,、,MN,是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板,PQ,中央的小孔,O,垂直,PQ,进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板,MN,上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、