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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提出问题：,一元二次方程 的根与二次函数 的图象有什么关系？,先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数的图象,:,方程 与函数,0,3,2,2,=,-,-,x,x,3,2,2,-,-,=,x,x,y,方程 与函数,0,1,2,2,=,+,-,x,x,1,2,2,+,-,=,x,x,y,方程 与函数,0,3,2,2,=,+,-,x,x,3,2,2,+,-,=,x,x,y,O,指出,：,（,1,）,方程,x,2,-2x-3=0,的根与函数,y=x,2,-2x-3,的图象之间的关系；,（,2,）,方程,x,2,-2x+1=0,的根与函数,y=x,2,-2x+1,的图象之间的关系；,（,3,）,方程,x,2,-2x+3=0,的根与函数,y=x,2,-2x+3,的图象之间的关系,.,判别式,=b,2,-4ac,0,0,0,二次函数有两个零点；,(2),=0,二次函数有一个二重零点或二阶零点；,(3),0,二次函数没有零点。,1,、求下列函数的零点,2,、若函数,f(x)=x,2,-ax-b,的两个零点是,2,和,3,，则函数,g(x)=bx,2,-ax-1,的零点是,_.,0,，,-1,，,1,1,，,-1,小结：,求函数,y=f(x),的零点，其实就是求方程,f(x)=0,的实数解,，或,图象与x轴的交点的横坐标,函数零点的存在性问题,思考二,：,（1）函数都有零点吗？,（2）什么条件下的函数必有零点？,2,、用数形结合法探究,(,以 为例,),观察,二次函数 的图象,填空：,在区间,-2,1,上有零点,;,f(-2)=;,f(1)=;,f(-2),f(1)0,。,在区间,2,4,上有零点,;,f(2),f(4)0,。,-1,5,-4,3,想一想：怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢？,让我们来看一个例子,x,y,0,-4,1,3,-1,观察下面函数,y=f(x),的图象,a,d,c,b,在区间,a,b,上,(,有,/,无,零点,;f(a)f(b)0.,在区间,b,c,上,(,有,/,无零点,);,f(b)f(c)0.,在区间,c,d,上,(,有,/,无零点,);f(b)f(c)0.,有,有,有,？,你知道判断一个函数在给定区间上是否存在零点的方法了吗？,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断一条曲线，并且有,f(a)f(b)0,，那么，函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点,.,即存在,c(a,b),，使得,f(c)=0,，这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根,.,结论,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,思考,:,若函数,y=f(x)在区间a,b上有零点，是否一定有f(a)f(b)0？,例,1,求函数,f(x)=lnx+2x-6,的零点个数,.,解：用计算器或计算机作出,x,、,f(x),的对应值表（表,3-1,）和图象（图,3.1-3,）,.,x 1 2 3 4 5 6 7 8 9,f(x)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972,表,3-1,分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。,巩固深化,图,3.1-3,由表,3-1,和图,3.1-3,可知，,f(2)0,，即,f(2)f(3)0,，说明这个函数在区间,(2,3),内有零点。,由于函数,f(x),在定义域,(0,+),内是增函数，所以它仅有一个零点,.,0 1 2 3 4,练习,.,函数 的零点所在的大致区间是,(),A.(1,2)B.(2,3),C.,和,(3,4)D.(e,+,),分析,:,从已知的区间,(a,b),求,f(a),f(b),判断是否有,f(a),f(b)0.,解,:,因为,f(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以,f(2),f(3)0,所以,f(x),在,(2,3),内有一个零点,选,B.,4.,函数,f(x)=x,3,+x-1,在下列哪个区间有零点（）,A(-2,，,-1);B(0,，,1);C(1,，,2);D.(2,，,3),5.,下列函数在区间,1,，,2,上有零点的是（）,(A)f(x)=3x,2,-4x+5 (B)f(x)=x,-,5x,-,5,(C)f(x),=,lnx,-3x+6 (D)f(x)=e,x,+3x-6,6.,若函数,y=5x,2,-7x-1,在区间,a,b,上的图象是连续,不断的曲线，且函数,y=5x,2,-7x-1,在,(a,b),内有零点，则,f(a),f(b),的值是,(),（,A,）,0,（,B,）正数 （,C,）负数 （,D,）无法判断,B,D,D,练一练,:,作业、,已知：函数f(x)=x,2,+ax+b的两个零点是1和2，求函数f(x)的解析式。,1.若函数y=2ax,2,-x-1在区间（0，1）有一个零点，求实数a的取值范围.,思考:,3.,1,、一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0,）的根与二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0,）的图象的关系；,2,、函数零点的概念；,3,、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。,作业,习题3.1 第,2,、,3,题,再见,
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