高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,课后作业,典例探究,提知能,自主落实,固基础,高考体验,明考情,91,淘课网,淘出优秀的你,本小节结束,请按,ESC,键返回,本小节结束,请按,ESC,键返回,第五节直线、平面垂直的判定及其性质,第五节直线、平面垂直的判定及其性质,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果直线,l,与平面,内的,_,直线都垂直，则直线,l,与平面,垂直,(2),判定定理：一条直线与一个平面内的两条,_,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,(3),性质定理：垂直于同一个平面的两条直线,_,任意一条,相交,平行,1直线与平面垂直任意一条相交平行,君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。,君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。,人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。,天生我材必有用，千金散尽还复来。,烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。,岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。,与君歌一曲，请君为我倾耳听。,钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。,古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。,陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。,主人何为言少钱，径须沽取对君酌。,五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁,路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！,君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。路漫漫其修远兮，吾将,2,二面角的有关概念,(1),二面角：从一条直线出发的,_,所组成的图形叫做二面角,(2),二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作,_,的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,3,平面与平面垂直,(1),定义：如果两个平面所成的二面角是,_,，就说这两个平面互相垂直,两个半平面,垂直于棱,直二面角,2二面角的有关概念两个半平面垂直于棱直二面角,(2),判定定理：一个平面过另一个平面的,_,，则这两个平面垂直,(3),性质定理：两个平面垂直，则一个平面内,_,的直线与另一个平面垂直,4,直线和平面所成的角,(1),平面的一条斜线和它在,_,所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角,(2),当直线与平面垂直和平行,(,或直线在平面内,),时，规定直线和平面所成的角分别为,_,垂线,垂直于交线,平面上的射影,90,和,0,(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个,1,(,人教,A,版教材习题改编,),给出下列四个命题：,垂直于同一平面的两条直线相互平行；,垂直于同一平面的两个平面相互平行；,若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；,若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面,其中真命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,1(人教A版教材习题改编)给出下列四个命题：,【,解析,】,由线面垂直的性质定理知正确；由线面垂直的定义知正确，故选,B.,【,答案,】,B,【解析】由线面垂直的性质定理知正确；由线面垂直的定义知,2,已知直线,a,，,b,和平面,，且,ab,，,a,，则,b,与,的位置关系为,(,),A,b B,b,C,b,或,b D,b,与,相交,【,解析,】,由,ab,，,a,知,b ,或,b,，但直线,b,不与,相交,【,答案,】,C,2已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置,【,答案,】,D,【答案】D,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,【,解析,】,A,显然正确，根据面面垂直的判定，,B,正确,对于命题,C,，设,m,，,n,，在平面,内取一点,P,不在,l,上，过,P,作直线,a,，,b,，使,am,，,bn.,，,am,，则,a,，,al,，同理有,bl.,又,ab,P,，,a,，,b,，,l.,故命题,C,正确,对于命题,D,，设,l,，则,l,，且,l.,故在,内存在直线不垂直于平面,，即命题,D,错误,【,答案,】,D,【解析】A显然正确，根据面面垂直的判定，B正确,5,(2012,浙江高考,),设,l,是直线，,，,是两个不同的平面,(,),A,若,l,，,l,，则,B,若,l,，,l,，则,C,若,，,l,，则,l,D,若,，,l,，则,l,5(2012浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面,【,解析,】,设,a,，若直线,la,，且,l,，,l,，则,l,，,l,，因此,不一定平行于,，故,A,错误；由于,l,，故在,内存在直线,ll,，又因为,l,，所以,l,，故,，所以,B,正确；若,，在,内作交线的垂线,l,，则,l,，此时,l,在平面,内，因此,C,错误；已知,，若,a,，,la,，且,l,不在平面,，,内，则,l,且,l,，因此,D,错误,【,答案,】,B,【解析】设a，若直线la，且l，l，则l,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,【,尝试解答,】,(1),因为,AB,平面,PAD,，,PH,平面,PAD,，,所以,PHAB.,因为,PH,为,PAD,中,AD,边上的高，所以,PHAD.,因为,PH,平面,ABCD,，,ABAD,A,，,AB,，,AD,平面,ABCD,，,所以,PH,平面,ABCD.,【尝试解答】(1)因为AB平面PAD，PH平面PAD，,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,1,证明直线和平面垂直的常用方法有：,(1),判定定理；,(2),垂直于平面的传递性,(,a,b,，,a,b,),；,(3),面面平行的性质,(,a,，,a,),(4),面面垂直的性质,2,证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想,3,线面垂直的性质，常用来证明线线垂直,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,【,解,】,(1),证明,由条件知四边形,PDAQ,为直角梯形,因为,QA,平面,ABCD,，所以,QADC,，,又四边形,ABCD,为正方形，,DCAD,，又,QAAD,A,，,所以,DC,平面,PDAQ,，可得,PQDC.,【解】(1)证明由条件知四边形PDAQ为直角梯形,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,【,思路点拨,】,(1),证明,DC,1,平面,BDC.,(2),先求四棱锥,BDACC,1,的体积，再求三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,的体积,【思路点拨】 (1)证明DC1平面BDC.,【,尝试解答,】,(1),由题设知,BCCC,1,，,BCAC,，,CC,1,AC,C,，所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,又,DC,1,平面,ACC,1,A,1,，所以,DC,1,BC.,由题设知,A,1,DC,1,ADC,45,，所以,CDC,1,90,，即,DC,1,DC.,又,DCBC,C,，所以,DC,1,平面,BDC.,又,DC,1,平面,BDC,1,，故平面,BDC,1,平面,BDC.,【尝试解答】(1)由题设知BCCC1，BCAC，CC1,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,1,解答本题,(1),的关键是通过证明,BC,平面,ACC,1,A,1,来证明,DC,1,BC,.,2,证明面面垂直常用面面垂直的判定定理或定义法,(1),利用判定定理证明面面垂直实质是证明线面垂直，与其中一个平面垂直的直线的选取至关重要，要根据条件的直观图准确选取,(2),利用定义证明面面垂直实质是证明线线垂直，即证明两平面形成的二面角是直角,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,(2013,无锡模拟,),如图,7,5,4,所示，在四,棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,BAD,60,，,E,，,F,分别是,AP,，,AD,的中点,求证：,(1),直线,EF,平面,PCD,；,(2),平面,BEF,平面,PAD.,【,证明,】,(1),如图，在,PAD,中，因为,E,，,F,分别为,AP,，,AD,的中点，所以,EFPD.,(2013无锡模拟)如图754所示，在四,又因为,EF,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,所以直线,EF,平面,PCD,.,(2),连接,BD,.,因为,AB,AD,，,BAD,60,，所以,ABD,为,正三角形,因为,F,是,AD,的中点，所以,BF,AD,.,因为平面,PAD,平面,ABCD,，,BF,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,所以,BF,平面,PAD,.,又因为,BF,平面,BEF,.,所以平面,BEF,平面,PAD,.,又因为EF平面PCD，PD平面PCD，,(2013,哈尔滨模拟,),如图,7,5,5,所示，四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形，,DAB,60,，,AB,2AD,，,PD,底面,ABCD.,(1),证明：,PABD,；,(2),设,PD,AD,1,，求棱锥,D,PBC,的高,【,思路点拨,】,(1),证明,BD,平面,PAD.,(2),作,DEPB,，证明,DE,平面,PBC,，在,PDB,中计算,DE,的长,(2013哈尔滨模拟)如图755,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,1,解答本题的关键是通过计算证明,AD,BD,，这也是解题中容易忽视的方法,2,面面垂直的性质是用来推证线面垂直的重要依据，其核心是其中一个面内的直线与交线垂直在其中一个面内作交线的垂线，这是常作的辅助线,3,空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直或平行问题常常互相转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题的重要思想,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,如图,7,5,6,所示，平行,四边形,ABCD,中，,DAB,60,，,AB,2,，,AD,4,，,将,CBD,沿,BD,折起到,EBD,的位置，使平面,EDB,平面,ABD.,(1),求证：,ABDE,；,(2),求三棱锥,E,ABD,的侧面积,如图756所示，平行,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,(2013,广州模拟,),如图,7,5,7,，在锥体,P,ABCD,中，,ABCD,是边长为,1,的菱形，且,DAB,60,，,PA,PD,，,PB,2,，,E,，,F,分别是,BC,，,PC,的中点,(2013广州模拟)如图757，在锥体PABC,(1),证明：,AD,平面,DEF,；,(2),求二面角,P,AD,B,的余弦值,【,思路点拨,】,(1),取,AD,的中点,G,，则平面,PGB,平面,DEF,，只需证,AD,平面,PGB,即可,(2),作出二面角的平面角,PGB,，在,PGB,中求解,【,尝试解答,】,(1),取,AD,中点,G,，连接,PG,，,BG,.,(1)证明：AD平面DEF；,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,1,第,(1),问关键是利用平面,PGB,平面,DEF,，若,AD,平面,PGB,，则一定有,AD,平面,DEF,.,2,求线面角、二面角的常用方法,(1),线面角的求法：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解,(2),二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角来度量平面角的作法常见的有：定义法；垂面法注意利用等腰、等边三角形的性质,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,(2012,湖南高考,),如图,7,5,8,所示，,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，底面,ABCD,是等腰梯形，,AD,BC,，,AC,BD,.,(1),证明：,BD,PC,；,(2),若,AD,4,，,BC,2,，直线,PD,与平,面,PAC,所成的角为,30,，求四棱锥,P,ABCD,的体积,(2012湖南高考)如图758所示，,【,解,】,(1),证明,因为,PA,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，所以,PA,BD,.,又,AC,BD,，,PA,AC,A,，,所以,BD,平面,PAC,.,而,PC,平面,PAC,，所以,BD,PC,.,(2),如图所示，设,AC,和,BD,相交于,点,O,，连接,PO,，由,(1),知，,BD,平面,PAC,，所以,DPO,是直线,PD,和平面,PAC,所成的角从而,DPO,30.,【解】(1)证明因为PA平面ABCD，BD平面ABC,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,垂直问题的转化关系,垂直问题的转化关系,1.,证明线线垂直的方法,(1),定义：两条直线所成的角为,90,；,(2),平面几何中证明线线垂直的方法；,(3),线面垂直的性质：,a,，,bab,；,(4),线面垂直的性质：,a,，,bab.,1.证明线线垂直的方法,3,证明面面垂直的方法,(1),利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；,(2),判定定理：,a,，,a.,3证明面面垂直的方法,通过近两年的高考试题看，线线、线面、面面垂直的判定与性质的应用是考查的重点和热点，主要考查空间想象能力和推理论证能力，以及转化思想的应用题型全面，但主要以解答题的形式考查，规范解答至关重要,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,规范解答之十一立体几何中探索性问题的求解策略,(14,分,),(2012,北京高考,),如图,7,5,9(1),，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,D,，,E,分别为,AC,，,AB,的中点，点,F,为线段,CD,上的一点，将,ADE,沿,DE,折起到,A,1,DE,的位置，使,A,1,F,CD,，如图,7,5,9(2),规范解答之十一立体几何中探索性问题的求解策略,(1),求证：,DE,平面,A,1,CB.,(2),求证：,A,1,FBE.,(3),线段,A,1,B,上是否存在点,Q,，使,A,1,C,平面,DEQ,？说明理由,【,规范解答,】,(1),因为,D,，,E,分别为,AC,，,AB,的中点，,所以,DE,BC,.,又因为,DE,平面,A,1,CB,，,所以,DE,平面,A,1,CB,.,(1)求证：DE平面A1CB.,(2),由已知得,AC,BC,且,DE,BC,，,所以,DE,AC,.,所以,DE,A,1,D,，,DE,CD,.,所以,DE,平面,A,1,DC,.,而,A,1,F,平面,A,1,DC,，,所以,DE,A,1,F,.,又因为,A,1,F,CD,，,CD,DE,D,，,所以,A,1,F,平面,BCDE,，,又,BE,平面,BCDE,，,所以,A,1,F,BE,.,(2)由已知得ACBC且DEBC，,(3),线段,A,1,B,上存在点,Q,，使,A,1,C,平面,DEQ.,理由如下：,如图，分别取,A,1,C,，,A,1,B,的中点,P,，,Q,，,则,PQBC.,又因为,DEBC,，,所以,DEPQ.,所以平面,DEQ,即为平面,DEP.,(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面,由,(2),知，,DE,平面,A,1,DC,，,所以,DEA,1,C.,又因为,P,是等腰三角形,DA,1,C,底边,A,1,C,的中点，,所以,A,1,CDP.,又,DPDE,D,，,所以,A,1,C,平面,DEP.,从而,A,1,C,平面,DEQ.,故线段,A,1,B,上存在点,Q,，使得,A,1,C,平面,DEQ.,由(2)知，DE平面A1DC，,【,解题程序,】,第一步：根据三角形中位线证明,DEBC.,从而证明,DE,平面,A,1,CB,；,第二步：利用线面垂直的判定定理证明,DE,平面,A,1,DC,；,第三步：通过证明,A,1,F,平面,BCDE,来证明,A,1,FBE,；,第四步：分别取,A,1,C,，,A,1,B,的中点,P,，,Q,，证明,P,、,Q,、,D,、,E,四点共面；,第五步：通过证明,PDA,1,C,来证明,A,1,C,平面,DEQ.,【解题程序】第一步：根据三角形中位线证明DEBC.从而证,易错提示：,(1),想不到或不会利用,DEA,1,D,，导致无法求解,(2),对于是否存在型问题没有解题思路，从而无法作出辅助线，导致思路受阻,防范措施：,(1),对于平面图形的折叠问题，一定要注意折叠前后的不变量与可变量，要有意识地注意折叠前后不变的垂直性与平行性,(2),对于是否存在型问题，首先要分析条件，看结论需要的条件已有哪些，分析欲使结论成立，还需要什么条件，结合所求，不难作出辅助线,易错提示：(1)想不到或不会利用DEA1D，导致无法求解,1,(2013,青岛质检,),设,、,为两个不同的平面，,m,、,n,为两条不同的直线，且,m,，,n,，有两个命题，,p,：若,m,n,，则,；,q,：若,m,，则,.,那么,(,),A,“,p,或,q,”,是假命题,B,“,p,且,q,”,是真命题,C,“,非,p,或,q,”,是假命题,D,“,非,p,且,q,”,是真命题,1(2013青岛质检)设、为两个不同的平面，m、n为,【,解析,】,依题意得，命题,p,是假命题，命题,q,为真命题，所以“非,p,且,q,”,是真命题,【,答案,】,D,【解析】依题意得，命题p是假命题，命题q为真命题，所以“非,2,(2012,福建高考,),如图,7,5,10,，,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,AD,1,，,AA,1,2,，,M,为棱,DD,1,上,的一点,(1),求三棱锥,A,MCC,1,的体积；,(2),当,A,1,M,MC,取得最小值时，,求证：,B,1,M,平面,MAC,.,2(2012福建高考)如图7510，,(2),证明,将侧面,CDD,1,C,1,绕,DD,1,逆时针转,90,展开，与侧面,ADD,1,A,1,共面,(,如图,),，,当,A,1,，,M,，,C,共线时，,A,1,M,MC,取得最小值,(2)证明将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与,高三数学一轮复习ppt课件2：线面、面面垂直的判定与性质,百度文库,VIP,特权福利,特权说明,服务特权,VIP,专享文档下载特权,VIP,用户有效期内可使用,VIP,专享文档下载特权下载或阅读完成,VIP,专享文档（部分,VIP,专享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