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,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,平面直角坐标系,平面直角坐标系,问题提出,1.,平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数与图象建立了对应关系,.,选择适当的直角坐标系，建立几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法,.,问题提出 1.平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过,2.,在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题,.,2.在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进行平移、伸,探究（一）：,坐标法的基本思想,思考,1,：,某信息中心,O,接到与之等距离，且位于正东,A,、正西,B,、正北,C,方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚,4s,，在几何上如何确定发出巨响的点,P,的位置？,l,A,B,C,O,东,北,P,点,P,是线段,BC,的中垂线,l,与以点,A,，,B,为焦点的一支双曲线,的交点,.,探究（一）：坐标法的基本思想 思考1：某信息中心O接到与之等,思考,2,：,已知各观测点到中心,O,的距离都是,1020m,，若具体确定点,P,的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标系才有利于运算？,x,l,A,B,C,O,东,北,P,y,以信息中心,O,为原点，直线,BA,为,x,轴,.,思考2：已知各观测点到中心O的距离都是1020m，若具体确定,思考,3,：,在上述直角坐标系中，直线,l,与双曲线,的方程分别是什么？,l,A,B,C,O,东,北,P,x,y,l,：,x,y,0,：,思考3：在上述直角坐标系中，直线l与双曲线的方程分别是什么,思考,4,：,点,P,的坐标是什么？用哪种方式指出响声点,P,的位置更方便？,l,A,B,C,O,东,北,P,x,y,位置：西北方向距离中心 处,.,思考4：点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点P的位置更方便,思考,5,：,一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？,建立直角坐标系,求曲线方程,求相关数据,回归原几何问题,.,思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？建立,探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换,思考,1,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,sin2x,？,图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短,到原来的 倍,.,探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：根据图象变换,思考,2,：,这是一种压缩变换，一般地，设点,P(x,，,y),为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的 ，得到点,P,(x,，,y,),，那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点P(x，y)为平面直角,思考,3,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,3sinx,？,图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的,3,倍,.,思考,4,：,这是一种伸长变换，一般地，设点,P(x,，,y),为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的,3,倍，得到点,P,(x,，,y,),，那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线,思考,5,：,根据图象变换原理，怎样由正弦曲线,y,sinx,得到曲线,y,3sin2x,？,图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的,3,倍,.,思考,6,：,这是一种伸缩变换，一般地，设点,P(x,，,y),为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的,3,倍，得到点,P,(x,，,y,),，,那么,x,与,x,，,y,与,y,的关系如何？,思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线,思考,7,：,一般地，设点,P(x,，,y),为平面直角坐标系中任意一点，在变换,(,，,0),的作用下，点,P(x,，,y),对应到点,P,(x,，,y),，称,为平面直角坐标系中的,坐标伸缩变换,，简称,伸缩变换,，如何根据,和,的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？,和,大于,1,时是伸长变换，,和,小于,1,时是压缩变换,.,思考7：一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，,思考,8,：,在伸缩变换,中，若,，,不同时为,1,，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？,有,8,种,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1,；,1,，,u,1.,思考8：在伸缩变换中，若，不同时为1，则共可产生多少种,理论迁移,例,1,已知,ABC,的三边,a,，,b,，,c,满足,b,2,c,2,5,a,2,，点,E,，,F,分别为,AC,，,AB,的中点，试推断直线,BE,与,CF,的位置关系,.,y,A,B,C,E,F,BECF,x,理论迁移 例1 已知ABC的三边a，b，c满足 b2,例,2,如图，圆,O,1,和圆,O,2,的半径都为,1,，圆心距为,4,，过两圆外的动点,P,分别作两圆的切线，切点分别为,M,，,N,，若,|PM|,|PN|,，求点,P,的轨迹,.,P,M,N,O,1,O,2,x,O,y,点,P,的轨迹是以点,(6,，,0),为圆心，为半 径的一个圆,.,例2 如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4，过,例,3,在平面直角坐标系中，求下列,方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形,.,（,1,）,2x,3y,0,；,（,2,）,x,2,y,2,1.,（,1,）变成直线,x,y,0.,（,2,）变成椭圆,.,例3 在平面直角坐标系中，求下列（1）变成直线x,例,4,求伸缩变换,，使得曲线,4x,2,9y,2,36,变成曲线,x,2,y,2,4.,例,5,已知圆锥曲线,C,经过伸缩变换 后，变成曲线,x,2,9y,2,9,，,求曲线,C,的离心率,.,例4 求伸缩变换，使得曲线 4,小结作业,1.,建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题来解决，这是坐标法的核心思想,.,在同一个问题中，直角坐标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响,.,2.,在建立平面直角坐标系时，如果图形具有对称性，一般取对称中心为坐标原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到简化运算的作用,.,小结作业 1.建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数,3.,有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线,.,4.,在伸缩变换中，变换前方程中的变量用,x,，,y,表示，变换后方程中的变量用,x,，,y,表示，这样可以避免新旧曲线相混淆,.,3.有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，,
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