数列的实际应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的实际应用,数列的实际应用,建立数学模型的一般方法步骤,：,1.,审题：认真审题，准确理解题意。,2.,建模：把实际问题转化为数学语言，列出题意中的数量关系。,3.,求模：利用恰当的数学方法解决问题。,4.,还原评价：对解出的结果代入原问题中进行检验、评判。,建立数学模型的一般方法步骤：1.审题：认真审题，准确理解题意,常见模型：,1.等比数列模型,（,1,）,复利公式,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，,存期为,x,，,则本利和,y=a(1+r),x,（,2,）,产值模型,原来产值的基础数为,N，,平均增长率为,p,，,对于时间,x,的总产值,y=N(1+p),x,2.,等差数列模型,单利公式,利息按单利计算，本金为,a,元，每期利率为,r,，,存期为,x,，,则本利和,y=a(1+xr),返回,常见模型：1.等比数列模型（1）复利公式（2）产值模型,1.,某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个，2小时后分裂成,8,个，3小时后分裂成,16,个，按此规律，,6,小时后细胞的个数是(,),(A)63 (B)64 (C)127 (D)128,课 前 热 身,D,2.,一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存,2KB,，工作时,3,分钟自身复制一次（即复制后所占内存是原来的,2,倍），那么，开机后,_,分钟，该病毒占据,64MB,（,1MB=2,10,KB,）,45,1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个，2小时后分裂成8,15000,3.,某产品的成本每年降低,q%,，,若三年后成本是,a,元，则现在的成本是(,),(A),a(1+q%),3,元 (,B),a(1-q%),3,元,(,C),a(1-q%),-3,元 (,D),a(1+q%),-3,元,C,4.,某人到银行存了,10000,元，利息按单利计算，年利率为,5%,，则他在,10,年后的本利和为,_,元,5.,某商场第,1,年销售计算机,5000,台，如果平均每年的销售量比上一年增加,10%,，那么从第,1,年起，约几年内可使总销售量达到,30000,台（保留到个位）？,5000+50001.1+50001.1,2,+50001.1,3,+,+50001.1,n-1,=30000,150003.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，,例题选讲,例1.一梯形的上、下底长分别是12,cm，22cm，,若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和.,【,解题回顾,】本题易误认为答案是187,cm，,即将梯形的上、下底也算在了其中.,例题选讲例1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若,例2.某市,2003,年共有,1,万辆燃油型公交车，有关部门计划于,2004,年投入,128,辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加,50%,，试问：,（,1,）该市在,2010,年应该投入多少辆电力型公交车？,（,2,）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的,1/3,？,【,解题回顾,】这是一道等比数列的应用题，应用等比数列的通项公式及前,n,项和知识解决有关增长率的问题。,例2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2,例3.在一次人才招聘上，有,A,，,B,两家公司分别开出他们的工资标准：,A,公司允诺第一年月工资数为,1500,元，以后每年月工资比上一年月工资增加,230,元；,B,公司允诺第一年月工资数为,2000,元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增,5%,，设某人年初被,A,，,B,两家公司同时录取，,试问：,（,1,）若该人分别在,A,公司或,B,公司连续工作,n,年，则他在第,n,年的月工资收入分别是多少？,（,2,）该人打算连续在一家公司工作,10,年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？,【,解题回顾,】本题取材于工资收入问题，反映社会经济生活，突出数学在解决问题中的价值.,例3.在一次人才招聘上，有A，B两家公司分别开出他们的工资,【,解题回顾,】这是一道递推数列转化为等比数列型应用题。通过建立递推关系式，构造等比数列。,例4.某地区原有森林木材存量为,a,，且每年增长率为,25%,，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为,b,设,a,n,为,n,年后该地区森林木材存量。,（,1,）求,a,n,的 表达式；,（,2,）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于,(7/9)a,如果,b=(19/72)a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？,【解题回顾】这是一道递推数列转化为等比数列型应用题。通过建立,延伸,拓展,【,解题回顾,】从数字角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数学的意识.,例5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为,q(,0,q,1,),.,据他估算，贷款后每年可偿还,A,元，30年后还清.,求贷款金额；,若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还,A,元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元?,返回,延伸拓展【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有关的应,1.解应用题时，应认真审题，弄清题意，把文字语言转化为数学符号语言，准确的建立数学模型，这是解题的关键。,课时小结,：,2.,建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列模型，还是递推数列模型。,返回,3.,学会应用函数与方程、化归与转化等数学思想方法解决数列综合问题。,4.,对解出的结果代入原问题中进行检验、评判,1.解应用题时，应认真审题，弄清题意，把文字语言转化为数学符,1.,某工厂,2004,年的月产值,按同一数值,增长，一季度产值为,20,万元，半年总产值为,60,万元，则,2004,年全年总产值为,万元,.,变题：,若将条件中“,按同一数值增长,”改为“,按同一增长率增长,”，则结论如何？,200,练习：,1.某工厂2004年的月产值按同一数值增长，一季度产值为20,2.,倒酒精问题,从盛满,20,升纯酒精的容器中倒出,1,升，然后用水加满，,再倒出,1,升，如此继续,.,设第,k,次倒出酒精,x,升，第,k+1,次倒,出酒精,f(x),升，则有（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,2.倒酒精问题 从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然,谢谢,谢谢,