导数在研究函数中的应用课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在研究函数中的应用,(2),导数在研究函数中的应用(2),1,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,2,巩固：,定义域,R,f(x)=,x,2,-x=x(x-1),令x(x-1)0,得x1，,则,f(x),单增区间（,，0）,（1，+）,令x(x-1)0,得0 x1,f(x),单减区(0,2).,注意,:,求单调区间:,1:,首先注意,定义域,2:,其次区间,不能,用,(U),连接,（第一步）,解,（第二步）,（第三步）,巩固：定义域R,f(x)=x2-x=x(x-1)令x(,3,y,x,O,a,b,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),x,2,f,(,x,2,),x,3,f,(,x,3,),x,4,f,(,x,4,),在,x,1,、x,3,处函数值,f,(,x,1,)、,f,(,x,3,)与,x,1,、x,3,左右近旁,各点处的,函数值,相比,有什么特点?,f,(,x,2,)、,f,(,x,4,)比,x,2,、x,4,左右近旁,各点处的,函数值,相比,呢?,观察图像,：,yxOaby=f(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x,4,一、函数的极值定义,设函数f(x)在点x,0,附近有定义，,如果对X,0,附近的所有点，都有,f(x)f(x,0,),则f(x,0,)是函数f(x)的一个极小值，记作,y,极小值,=f(x,0,)；,函数的,极大值,与,极小值,统称,为,极值,.,(极值即,峰谷处,的值）,使函数取得极值的点,x,0,称为,极值点,一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X,5,y,x,O,探究：,极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？,结论:极值点处，如果有切线，切线水平的,.,即:,f,(,x,),=0,a,b,y,=,f,(,x,),x,1,x,2,x,3,f,(,x,1,),=0,f,(,x,2,),=0,f,(,x,3,),=0,思考;若,f,(,x,0,),=0，则,x,0,是否为极值点？,x,y,O,分析y,x,3,yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极,6,进一步探究,:,极值点两侧,函数图像单调性有何特点?,极大值,极小值,即,:极值点两侧,单调性,互异,进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即,7,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值点两侧,极小值点两侧,f,(,x,)0,f,(,x,)0,探究:极值点两侧,导数正负符号,有何规律,?,x,2,x,Xx,2,f,(,x,),f,(,x,),x,Xx,1,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,注意,：,（1）,f,(,x,0,),=0，,x,0,不一定是极值点,(2）,只有,f,(,x,0,),=0,且x,0,两侧单调性,不同,，,x,0,才是极值点.(3),求,极值点，,可以先求,f,(,x,0,),=0的点，,再,列表判断单调性,结论：,极值点处，f,(,x,),=0,f(x)6或a3,结束吗,有极大值和极小值,求a范围?思考2解析:f(x)有极大值和,16,