平面向量的正交分解及坐标表示、运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,平面向量的正交分解及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,平面向量的坐标表示,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做向量的坐标表示。,思考：,如图，在直角坐标系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 则：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,E,F,_,.,OC,=,uuur,OC,uuur,M,N,方法总结,例题解析,O,x,y,A,返回,例,1.,如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出,它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：如图可知,同理,2.3.3,平面向量的正交分解及坐标表示,思考：,已知 ，你能得出,的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标,的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例,2.,如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,小结：,一个向量的坐标,等于表示此向量的有,向线段的终点的坐标,减去起点的坐标。,例,3.,已知 ，求 的坐标。,例,4.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法：设点,D,的坐标为（,x,y,）,解得,x=2,y=2,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,例,4.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,：由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,