资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/5/9,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/5/9,#,上帝创造了自然数，其余的都是人的研究工作！,-,德国数学家,克罗内克,上帝创造了自然数，其余的都是人的研究工作！,1,数系发现,之旅从这里开始,1,数系的扩充与复数的引入,数系发现之旅从这里开始1数系的扩充与复数的引入,2,数集,方程解的情况,引入,数系扩充应满足两个条件：,一是数系扩充后仍然保持原有数系中的运算法则和运算关系；,二是新数系解决了原有数系无法解决的矛盾。,数学内部的,需要,自然数集,整数集,实数集,有理数集,引入负数,引入分数,引入无理数,引入新数,x,2,+1=0,2x=3,x+1=0,x,2,=2,数集方程解的情况引入数系扩充应满足两个条件：一是数系扩充后仍,3,引入一个新数：,满足,为使方程,x,2,=2,有解,在,有理数,基础上引入,无理数,为使方程,x,2,=-1,有解,在,实数,基础上引入,虚数,合情推理 类比扩充,引入一个新数：满足为使方程x2=2有解,在有理数基础上引入无,4,现在,我们就引入这样一个数,i,，把,i,叫做,虚数单位,（,imaginary unit,）,，,并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律,(,包括交换律、结合律和分配律,),仍然成立。,形如,的数叫做,复数,.,给你,2,、,3,、,i,，,能组合成哪些形式？,引入新数 完善数系,这样就会出现许多新数,如 等,形如的数叫做复数.给你2、3、i，能组合成,5,复数,z=a+bi,(,aR,，,bR),把实数,a,，,b,叫做复数,的,实部（,real part,）,和,虚部（,imaginary part,）,。,有时把实部记成为,Re z,，虚部记成为,Im z,.,1,、定义,:,形如,a+bi,（,aR,，,bR,）的数叫,复数（,complex number,）,其中,i,叫,虚数单位,。,全体复数所组成的集合叫,注意,:,复数通常用字母,z,表示，即复数,a+bi,（,aR,，,bR,),可记作,:,z=a+bi,（,aR,，,bR,），把这一表示形式叫做,复数的代数形式,。,复数集,，记作,C,。,复数有关概念,复数z=a+bi(aR，bR)把实数a，b叫做,6,2,.,复数,z,=,a+bi,(a,、,b,R,),实数,(,b,=0),纯虚数,非纯虚数,虚数,(,b,0),N,Z,Q,R,C,有理数,无理数,(a=0,),(a,0),2.复数z=a+bi实数(b=0)纯虚数非纯虚数虚数,7,没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明！数学的伟大是大可想象的。,-,华裔数学家,陈省身,没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文,8,例,1,说出下列,数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8,i,即时训练 巩固新知,例1 说出下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并,9,例,2.,判断下列命题是否正确：,（,1,）若 ，则 为虚数。（,2,）若,，则,必为纯虚数。（,3,）若,，则 一定不是虚数。（,4,）复数,的实部是 ，虚部是,。,（,）,（,）,（,）,（,）,例2.判断下列命题是否正确：（）（）（）（）,10,例,3.,实数,m,取什么数值时，,复数,z=m+1+(m,1)i,是：,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数,？,解：复数,z=m+1+(m,1)i,中，因为,mR,，所以,m+1,，,m,1,都是实数，它们分别是,z,的实部和虚部，,（,1,）,m=1,时，,z,是实数；,（,2,）,m1,时，,z,是虚数；,（,3,）当,时,，即,m=,1,时，,z,是,纯虚数。,典例讲解 变式训练,例3.实数 m 取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是,11,0,2,变式练习,复数,当,实数,m,=_,时,z,为纯虚数,；,当,实数,m=,时,z,为零。,02变式练习 复数,12,(1),通过,这堂课，你学到了什么,？,你还有一些什么想法？,小结,(2),构建属于你的知识思维导图,.,(1)通过这堂课，你学到了什么？你还有一些什么想法？小结,13,数学是无穷的科学,路漫漫其修远兮,吾将上下而求索,数学是无穷的科学路漫漫其修远兮吾将上下而求索,14,、美妙数学花园之复数的故事,网址,：,http:/ A,组第,1,题；,2,、选做题：上网查阅资料写一篇,i,的自述,小论文；,3,、思考题：探讨实系数一元二次方程,在复数集,C,中解的情况。,作业布置1、必做题：P102 A组第1题；2、选做题：上,16,
展开阅读全文