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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.2,.2,消元,用,加减,法解二元一次方程组,8.2.2 消元用加减法解二元一次方程组,1,1、根据等式性质填空:,2,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,bc,bc,(等式性质1),(等式性质2),若a=b,那么ac=,.,若a=b,那么ac=,.,若a=b,那么,=,.,(b,0,),一元,消元,转化,二元,1、根据等式性质填空:2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2,回代,求解,代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个,元,。,求出,一,个,未知数的值,把这个未知数的值代入上面的式子，,求得,另一个未知数,的值；,变形,用含有,一个未知数,的代数式表示,另一个未知数,。,3,、用代入法解方程的步骤是什么？,写解,写出,方程组,的解,回代求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个,3,思考：,怎样解下面的二元一次方程组呢？,标准的代入消元法,代入，消去,了！,把变形得：,x=,思考：标准的代入消元法代入，消去 了！把变形得：,4,怎样解下面的二元一次方程组呢？,简便的代入消元法,把变形得,3x=23+4y,可以直接代入呀！,怎样解下面的二元一次方程组呢？简便的代入消元法把变形得可以,5,这两个方程组的两个方程中，x的系数有什么关系?,相等,利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？,6,解方程组:,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?,分析:,=,左边,左边,右边,右边,=,左边与左边相减所得到的代数式,和,右边与右边相减所得到的代数式,有什么关系？,解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,7,解方程组:,解:由-得:,将y=-2代入,得:,即,即,所以方程组的解是,解方程组:解:由-得:将y=-2代入,得:即即所以,8,两个二元一次方程中,同一未知数的系数相反或相等时,，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做,加减消元法，简称加减法,.,由+得:5,x=,10,2,x-,5,y,=7,2,x+,3,y,=-1,由 得:,8,y,8,符号,同减异加,（减法看另一个数大-小）,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的,9,利用,加减消元法,解方程组时,：,(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接,消去这个未知数;,(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接,消去这个未知数,。,把这两个方程中的两边分别相加，,把这两个方程中的两边分别相减,利用加减消元法解方程组时：把这两个方程中的两边分别相加，把这,10,上面这些方程组的特点是什么?,解这类方程组基本思路是什么？,主要步骤有哪些？,主要步骤：,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个未知数,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数,相同,或,互为相反数,上面这些方程组的特点是什么?主要步骤：,11,分别相加,y,1.已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,练习：,只要两边,只要两边,分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程,12,3,.用加减法解方程组,6x+7y=-19,6x-5y=17,应用（）,A.-消去y,B.-消去x,B.-消去常数项,D.以上都不对,4,.方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去y后所得的方程是（）,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D.x=18,3.用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17,13,5.用加减法解下列方程组。,（1）x+2y=9 （2）5x+4y=25,3x-2y=-1 3x+4y=15,6x+y=-15,7x-2y=3,9x+2y=-19,6x-5y=3,（3）,（4）,5.用加减法解下列方程组。6x+y=-15 7x-2,14,例,2,用加减法解方程组:,本题可以直接用加减法求解吗？,直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？,请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？,怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？,例2 用加减法解方程组:本题可以直接用加减法求解吗？,15,例4.用加减法解方程组:,2得,所以原方程组的解是,+得:19x=114,x=6,把x6代入，得,36+4y=16,解得,3得,10 x-12y=66,9x+12y=48,解：,例4.用加减法解方程组:2得所以原方程组的解是+,16,点悟：,当,方程组中任一个,未知数的,系数,绝对值不是1，,且不相等或成,倍数关系,时,，,应将,两个方程同时变形，,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,利用加减法解方程组，,同时选择系数比较小的未知数消元。,点悟：,17,加减法归纳：,用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数,绝对值不相等,，且,不成整数倍,时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,，从而化为第一类型方程组求解,加减法归纳：用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系,18,1、,变形,方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又互为相反数，就,用适当的数去乘方程的两边,，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；,2、,加减,把两个方程的,两边分别相加或相减,，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；,3.求解,解这个一元一次方程，,求得一个未知数的值；,4,、,回代,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值。,5,、,写解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,：,1、变形 用代入法解二元一次方程组的一般步骤：,19,练习:,用加减法解方程组:,（1）,（2）,（3）,总结,:,应选择方程组中同一未知数,系数绝对值的最小、公倍数较小,的未知数消元,练习:用加减法解方程组:（1）（2）（3）总结:,20,小结：,已经学过两种解二元一次方程组的方法:,加减法和代入法，其实质是消元。,我们要根据方程组的特点灵活选取方法。,代入法：,未知数系数为土1，或缺常数项的二元一次方程组。,加减法：,同一未知数系数既不相等又不互为相反数，,原则：,能用加减法就不用代入法，能用加法就,不用减法。,小结：,21,练习：,1.判断下列方程组用哪种方法解比较合适。,（1）y=x+3 (2)3s-t=5 (3)2x+y=1.5,7x+5y=9 5s+2t=15 0.8x+0.6y=1.3,2.解方程组。,（1）-=1 （2）-=3,+=1 2(x-)=3(x+),练习：2.解方程组。,22,2.用适当的方法解方程组。,2008x+2007y=6023,2007x+2008y=6022,解：+得 x+y=3,-得 x-y=1,+得 x=2,-得 y=1,所以这个方程组的解为 x=2,y=1,当数字较大且接近时选此种方法!,2.用适当的方法解方程组。,23,4.用适当的方法解方程组。,（1）361x+463y=-102 (2)2007x-2008y=2009,463x+361y=102 2006x-2007y=2008,(3)3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5),4.用适当的方法解方程组。,24,5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y=11,ax+by=-1 2ax+3by=3,的解相同。,6.方程 +=0与二元一次方程组 ax+by=1,ax-by=,有相同的解，则a+2b=_.,7.已知a-b=4 ，a-c=1.5,则（c-b）-（b-c）,=_,5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y,25,8.在二元一次方程组 2x+3y+1=0 当m=_时，这,6x+my+3=0,个方程组有无数组解。,9.若关于x、y的二元一次方程组 x+y=5k的解也,x-y=9k,是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）,A.-B.,C.D.-,8.在二元一次方程组 2x+3y+1=0 当m=_时，,26,10.已知 =，则x+y是多少？,11.二元一次方程组 x-2y=1 的解的情况是（）,4x-8y=4,A.无解 B.有一个解,C.有两组解 D.有无数组解,12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整,齐地叠放在一起如图，根据图中的信息判断，,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高,度约是（）,A.106cm B.110cm,C.111cm D.116cm,10.已知 =，则x+y是,27,13,、若方程组 的解满足,2x-5y=-1，则m 为多少？,14,、若(3x+2y-5),2,+|5x+3y-8|=0,求x,2,+y-1的值。,x+y=8m,x-y=2m,13、若方程组 的解满足x+y=8m x-,28,基本思想:,前提条件：,加减消元:,二元,一元,加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？,同一未知数的系数互为相反数或相同,系数相同,相减,系数互为相反数,相加,学习了本节课你有哪些收获？,基本思想:前提条件：加减消元:二元一元加减消元法解方程组基本,29,人教版七年级下册数学8,30,
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