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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/12,0,第 二十一章 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.1,配方法,第二课时,第 二十一章 一元二次方程第二十一章 一元二次方程21,1,学 习 目 标,1,2,了解配方的概念,.,掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题,.,(,重点）,3,探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,.,（难点）,学 习 目 标12了解配方的概念.掌握用配方法解一元二次方程,2,复 习,新课导入,解下列方程,（,1,）,3,x,2,-1=5,；,（,2,）（,x,-1,）,2,-9=0,；,（,3,）,x,2,+8,x,+16=9.,方程（,1)(2,）可转化成,x,2,=,p,或,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0,）,的形式的方程，由直接开平方法可得方程的根为,x,=,或,x,n=.,方程,x,2,+8,x,+16=9,能不能转化成,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0,）,的形式？,想一想,方程（,3,）怎么解呢？,复 习新课导入解下列方程方程（1)(2）可转化成x2=p,3,知识讲解,配方的方法,你还记得吗？填一填下列完全平方公式,.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,a+b,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a-b,探究交流,知识讲解 配方的方法你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1.,x,2,+12,x,+,=(,x,+6),2,；,2.,x,2,-6,x,+,=(,x,-3),2,；,3.,x,2,-4,x,+,=(,x,-,),2,；,4.,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,.,问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？,6,2,3,2,2,2,2,4,2,4,将方程转化为（,x,+,m,),2,=,n,(,n,0,）的形式的方法叫配方法,.,对于形如,x,2,+,ax,的式子如何配成完全平方式？,二次项系数为,1,的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,.,做一做：填上适当的数，使下列等式成立1.x2+12x+,用配方法解方程,探究交流,怎样解方程,x,2,+6,x,+4=0,？,1.,把方程,变成,（,x,+,n,),2,=,p,（,p,0,）,的,形式,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,二次项系数为,1,的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,.,(,x,+3),2=,5,配方,用配方法解方程探究交流怎样解方程x2+6x+4=0？1.,2.,用直接开平方法解方程,(,x,+3),2=,5,(,x,+3),2=,5,开方,求解,2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5(x+3)2=5开方,配方法解方程的基本思路,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,.,注意是在二次项系数为,1,的前提下进行的,.,方程配方的方法,配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，,配方法解方程的基本步骤,一般步骤,方法,一移,移项,将,常数项,移到右边，含未知数的项移到,左边,二化,二次项系数化为,1,左、右两边同时除以,二次项系数,三配,配方,左、右两边同时加上,一次项系数一半的平方,四开,开平方,利用,平方根的意义,直接开平方,五解,解两个一元一次方程,移项，合并,配方法解方程的基本步骤一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，,解下列方程：,例,1,x,1,x,2,-2,.,（,1,）,x,2,+4,x,+4,0,；,解：移项，得,x,2,+4,x,-4,.,配方，得,x,2,+4,x,+2,2,-4+2,2,，,即（,x,+2,）,2,0,，,解下列方程：例1 x1 x2-2.（1）x,方程的二次项系,数不是,1,时，为便于,配方，可以将方程,各项的系数除以二,次项系数,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢,?,方程的二次项系移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，,(,x,1),2,都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,3,x,2,6,x,=-4,x,2,2,x,=,x,2,2,x,+1,2,=,+1,2,，,即,(,x,1),2,=,.,配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,4,1,=,（,k,2,）,2,1,因为（,k,2,）,2,0,，所以（,k,2,）,2,11.,所以,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,例,2,配方法的应用,试用配方法说明：不论k取何实数，多项式,配方法的应用,类别,解题策略,求最值或证明代数式的值为恒正（或负）,对于一个关于,x,的二次多项式通过配方转化成,a,(,x+m,),2,n,的形式后，,(,x+m,),2,0,，,n,为常数，当,a,0,时，可知其最小值；当,a,0,时，可知其最大值,完全平方式中的配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,4,利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为,0,，再根据非负数的和为,0,，各项均为,0,，从而求解,.,如：,a,2,b,2,4,b,4=0,则,a,2,(,b,2),2,=0,即,a,=0,，,b,=2,配方法的应用 类别,1,将二次三项式,x,2,-4,x,+1,配方后得（）,A,（,x,-2,）,2,+3 B,（,x,-2,）,2,-3 C,（,x,+2,）,2,+3 D,（,x,+2,）,2,-3,2,已知,x,2,-8x+15=0,，左边化成含有,x,的完全平方形式，其中正确的是（）,A,x,2,-8,x,+,（,-4,）,2,=31 B,x,2,-8,x,+,（,-4,）,2,=1,C,x,2,+8,x,+4,2,=1 D,x,2,-4,x,+4=-11,3,如果,mx,2,+2,（,3-2,m,）,x,+3,m,-2=0,（,m,0,）的左边是一个关于,x,的完全平方式，则,m,等于（,）,A,1 B,-1 C,1,或,9 D,-1,或,9,随堂训练,B,B,C,1将二次三项式x2-4x+1配方后得（）随堂,16,4.,解下列方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解,.,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,x,2,=-2.,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,解：,4.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(,17,5.,如图，在,Rt,ACB,中，,C,=90,，,AC,=8m,，,CB,=6m,，点,P,、,Q,同时由,A,，,B,两点出发分别沿,AC,、,BC,方向向点,C,匀速移动，它们的速度都是,1,m/s,，问,几,秒后,PCQ,的面积为,Rt,ACB,面积的一半？,解：设,x,秒后,PCQ,的面积为,R,t,ACB,面积的一半,所以,2,秒后,PCQ,的面积为,Rt,ACB,面积的一半,A,C,B,P,Q,整理，得,x,2,-14,x,+24=0,即,(,x,-7),2,=25,解得,x,1,=12,，,x,2,=2,，,x,1,=12,，,x,2,=2,都是原方程的根，但,x,1,=12,不合题意，舍去,5.如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=,18,6.,应用配方法求最值,.,(1)2,x,2,-,4,x,+5,的最小值；,(2)-3,x,2,+5,x,+1,的最大值,.,解：（,1,）,2,x,2,-,4,x,+5 =2(,x,-,1),2,+3 ,所以,当,x,=1,时，有最小值，为,3.,（,2,）,-,3,x,2,+12,x,-,16=,-,3(,x,-,2),2,-,4,所以,当,x,=2,时,有最大值，为,-4.,6.应用配方法求最值.解：（1）2x2-4x+5,19,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法,方法,步骤,一移常数项；,二配方,配上,；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方,五解两个一元一次方程,特别提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,应用,求代数式的最值或证明,在方程两边都配上二次项系数一半的平方,课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法方,20,人教版数学九年级上册21,21,
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