数字逻辑-带符号数的表示ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.5 负数的表示,机器数,:,将数的符号和数值以数的形式表示,.,原码反码补码,余码,机器字长,:,表示机器数所用的二进制位数,.,真值,:,用,+,、号表示符号位,.,最高位为符号位,0,代表正,1,代表负,12.5 负数的表示机器数:将数的符号和数值以数的形式表,2,原码,原码,定义,:,正数时符号位为,0,负数的符号位为,1,数值部分不变,.,-1101,真,=11101,原,+1101,真,=01101,原,机器字长为,5,时,-0001101,真,=10001101,原,+0001101,真,=00001101,原,机器字长为,8,时,所以原码的表示法：符号代码 数的绝对值,（符号,数值表示法）,2原码原码定义:正数时符号位为0,负数的符号位为1,数值部分,3,整数,-A,n-2,A,n-3,.A,0,当,x 0,时,x,原,=2,n-1,+|x|=2,n-1_,x,1 A,n-2,A,n-3,.A,0,当,x0,时,x,原,=x,+A,n-2,A,n-3,.A,0,0 A,n-2,A,n-3,.A,0,原码,-,整数,3整数 -An-2An-3.A0当x 0时,4,小数,-.A,-1,A,-2,A,-3,.A,-m,1.A,-1,A,-2,A,-3,.A,-m,当,x,0,时,x,原,=1+|x|=1-x,+,.A,-1,A,-2,A,-3,.A,-m,0.A,-1,A,-2,A,-3,.A,-m,当,x,0,时,x,原,=x,原码,-,小数,4小数 -.A-1A-2A-3.A-m 1.A-1,5,原码的运算,规则：判别两数码符号,相同时则相加,相异时则相减（用绝对值大的做被减数）,运算结果的符号与绝对值大的数相同,符号位不参加运算,例：,X=+0.1010 Y=+0.0011,求,Z=X-Y,解：已知：,X,原,=0.1010 Y,原,=1.0011,X,绝对值大，故做被减数，而,y,做减数，并且差值为正,0.1 0 1 0,-0.0 0 1 1,=0.0 1 1 1,Z,原,=0.0111,即,Z=+0.0111,5原码的运算规则：判别两数码符号 例：X=+0.1010,6,原码的缺点,1.,0,的表示不统一,根据定义，小数“,0”,的原码可以表示成,0.00,或,1.00,同样，整数“,0”,的原码也有两种形式，,即,000,和,100,2.,原码的运算规则复杂,6原码的缺点1.0的表示不统一,7,整数,-,1110011,1,0001100,+1 1 1 0 0 1 1,0 1 1 1 0 0 1 1,反码,-,整数 规则,负数求反,:0 1,1 0,-,1110011,10001100,11111111,加,反码又称基数减,1,补码,7整数-1110011 10001100 +1 1 1,8,反码表示,整数,当,-2,n-1,x 0,时,x,反,=,当,0 x 2,n-1,时,x,反,=x,对于,X=X,n-2,X,n-3,.X,1,X,0,反码,-,整数 公式,+x,2,n,1,-1 1 1 0 0 1 1,1 0 0 0 1 1 0 0,1,1 1 1 1 1 1 1,加,-1 1 1 0 0 1 1,8反码表示整数当-2n-1 x 0时,x反=,9,反码表示,小数,-.1 1 1 0 0 1 1,1.0 0 0 1 1 0 0,+.1 1 1 0 0 1 1,0.1 1 1 0 0 1 1,-0.1 1 1 0 0 1 1,1.0 0 0 1 1 0 0,1.1 1 1 1 1 1 1,加,反码,-,小数 规则,9反码表示小数-.1 1 1 0 0 1 11.0 0,10,反码表示,小数,当,-1,x,0,时,x,反,=2-2,-m,-|x|=2-2,-m,+x,此处的,m=n-1,当,0,x,1.0,时,x,反,=x,-0.1 1 1 0 0 1 1,1.0 0 0 1 1 0 0,1.1 1 1 1 1 1 1,加,对于,X=0.X,-1,X,-2,.X,-m,反码,-,小数 公式,10反码表示小数当-1x0时,x反=2-2-m-|,11,反码的运算,运算规则,1,符号位与数值位一起参加运算,2,符号位向高位有进位时，要求适当处理（,把进位加到尾数上,）,11反码的运算运算规则,12,反码的运算举例,例：已知,X=+0.1010 Y=+0.0011,求：,Z=XY,解：,Z,反,=X,反,+-Y,反,=0.1010+1.1100,=0.0111,Y,反,=1.1100,0.1 0 1 0,+1.1 1 0 0,1 0.0 1 1 0,1,0.0 1 1 1,12反码的运算举例例：已知 X=+0.1010 Y,13,反码的缺点,1.,0,的表示不统一,根据定义，小数“,0”,的反码可以表示成,0.000,或,1.111,同样，整数“,0”,的反码也有两种形式，,即,000,或,111,2.,反码的运算：需要将最高位的进位加到最低位。,13反码的缺点1.0的表示不统一,14,当,X0,时,X,补,=,X,补码,14当X0时,补码,15,X,补,=,X,当,0,X 2,n-1,2,n,+X,当,-2,n-1,X,0,X,为整数时,X,补,=,X,当,0,X12+X,当,-1,X 0,0,X,为小数时,n,为表示数的二进制位数,对于,X=X,n-2,X,n-3,.X,1,X,0,补码 公式,15X补=X,当 0 X n,can be obtained by appending m-n copies of,X,s sign bit to the left of the n-bit representation of,X,.,证明有瑕疵，注意,m n,，,所以可将证明过程中的,m,和,n,交换。,19题2-25Show that a twos-compl,20,题,2-26,Show that a two,s-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits.That is,given an n-bit two,s-complement number X,show that the m-bit two,s-complement number Y obtained by discarding the d leftmost bits of X represents the same number as X if and only if the discarded bits all equal the sign bit of Y.,20题2-26Show that a twos-compl,21,题,2-26,答案,有瑕疵,21题2-26 答案有瑕疵,22,例：写出下面二进制数的原码、反码、补码,(,1101),2,1,、,5,位二进制表示：,原码 反码 补码,1,1101,1,0010,1,0011,2,、,8,位二进制表示：,原码 反码 补码,1,000,1101,1111,0010,1111,0011,22例：写出下面二进制数的原码、反码、补码1、5位二进制表示,23,求补运算,:,连同符号位按位求反,末位加,1.,X,补,-X,补,X,补,求补,求补,求补运算有以下性质,:,求补运算,例,1-10 X=+100 1001,，求,X,补,和,-X,补,X,补,=01001001,-X=-100 1001,-X,补,=1011 0110+1=10110111,23求补运算:连同符号位按位求反,末位加1.X补,24,求补运算,(,特例）,short int x,y;,x=-128*256 ;,y=-x;,printf(x=%d y=%d n,x,y);,上述代码用,VC 2010,编译后，执行时显示,x=-32768,y=-32768,24求补运算(特例）short int x,y;,25,X+Y,补,=X,补,+Y,补,X-Y,补,=X,补,+-Y,补,补码加法和减法 规则,25X+Y补=X补+Y补X-Y补=X,26,补码运算,运算规则,1,符号位与数值位一起参加运算,2,最高位有进位时，不用处理,（即舍弃该进位）,例：已知,X,补,=0.1010-Y,补,=1.1101,，求,Z=X-Y,解：,Z,补,=X,补,+-Y,补,=0.1010+1.1101,=0.0111 0.1010,Z=+0.0111 +1.1101,=10.0111,26补码运算运算规则,27,例,1,：求,64 10,，用补码做,x=64 10=64+,（,-10,）,+64,补,=01000000,，,-10,原,=10001010,-10,补,=11110110,x,补,=+64,补,+-10,补,=01000000+11110110=00110110,x=+54,例,2,：求,34 68,x=34 68=34+,（,-68,）,+34,补,=00100010,，,-68,原,=11000100,-68,补,=10111100,x,补,=+34,补,+-68,补,=00100010+10111100=11011110,x,原,=10100010,，,x=-34,补码的加减运算,27例1：求64 10 ，用补码做补码的加减运算,28,Overflow:An Error,Examples:Addition of 3-bit integers(range-4 to+3),-2-3=-5,110 =-2,+101 =-3,=1011 =3(error),3+2=5,011 =3,010 =2,=101 =-3(error),Overflow rule:If two numbers with the same sign bit(both positive or both negative)are added,the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,000,001,010,011,100,101,110,111,+,Overflow,crossing,28Overflow:An ErrorExamples:,29,Three Representations,Sign-magnitude,000=+0,001=+1,010=+2,011=+3,100=-0,101=-1,110=-2,111=-3,2s complement,000=+0,001=+1,010=+2,011=+3,100=-4,101=-3,110=-2,111=-1,(Preferred),1s complement,000=+0,001=+1,010=+2,011=+3,100=-3,101=-2,110=-1,111=-0,29Three RepresentationsSign-ma,30,特点,:,无符号位,A,n-1,A,n-2,.A,1,A,0,表示范围,:,0 2,n,-1,无符号数的表示,30特点:无符号位An-1An-2.A1A0表示范围:,31,题,2-28,Y,31题2-28Y,32,十进制的原码、反码、补码,符号位：,0,（,+,），,9,（）,对,9,的补数,=,对,10,的反码,例：十进制,N1=5489,N2=3250,求,N=N1 N2,32十进制的原码、反码、补码符号位：0（+），9（）例：十,33,例,例：十进制,N1=5489,N2=3250,求,N=N1 N2,N1,10,反,=05489 N1,10,补,=05489,-N2,10,反,=96749-N2,1