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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/4,#,人教,2019A,版必修 第二册,8.6.1 直线与直线垂直,第八章 立体几何初步,人教2019A版必修 第二册8.6.1 直线与直线垂,1,课程目标,1.,理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；,2.,进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质,.,课程目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；,2,数学学科素养,1.,逻辑推理：找两异面直线所成角,，证明两直线垂直,.,2,数学运算：求两异面直线所成角,数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂,3,一,.,空间两直线的位置关系：,（,1,）,从公共点的数目,来看可分为：,有且只有一个公共点,两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,复习,一.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：,4,（,2,）从,平面的性质,来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不同在任何一个平面内,两直线为异面直线。,（2）从平面的性质 来讲，可分为：两直线相交在同一平面内,5,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于,90,度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,问题提出,复习引入,异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四个角,6,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注,2,a,学习新知,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,则把,与,所成的角,叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,abb aO思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即,7,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,a,a,a,a,a,a,(,基本事实,4),解答：,如图,设,a,与,b,相交所成的角为,1,a,与,b,所成的角为,2,同理,b,b,1=2,(,等角定理,),b,a,O,1,a,a,b,2,答,:,这个角的大小与,O,点的位置,无关,.,学习新知,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同,8,（,1,）异面直线所成角的大小只和两条异面直线,的位置有关，而和点,O,的位置无关,（,2,）异面直线所成的角的范围是：,（,0,90,）,（,3,）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线,a,，,b,，记作,a,b,这个很重要哦,说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面,.,学习新知,（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线（2）异面直线所成,9,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三计算：在一恰当的三角形中求出角,学习新知,求异面直线所成的角的步骤是:学习新知,10,A,B,C,D,A,B,C,D,例,1.,已知正方体,ABCD-ABCD,（,1,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,（,2,）求直线,BA,与,CC,所成的角的大小,.,（,3,）求直线,BA,与,AC,所成的角的大小,.,解：,(1),直线,与直线 垂直,.,分别,ABCDABCD例1.已知正方体ABCD-ABC,11,A,B,C,D,A,B,C,D,连接,BC,已知 是等边三角形，所以,解：（,3,）连接,A,C,因为,ABCD-A,B,C,D,是正方体，,所以,AA,/CC,且,AA,=CC,，所以四边形,AA,C,C,是平行四边形，所以,AC/A,C,，于是 为异面直线,BA,与,AC,所成的角,.,从而异面直线,BA,与,AC,所成的角等于,ABCDABCD连接BC,已知 是等边三,12,在求作异面直线所成的角时,O,点 常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),注,3,学习新知,在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直,13,必修第二册第八章8,14,变式训练：如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,变式训练：如图,已知长方体ABCD-EFG,15,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,o,1,ABCDA1B1C1D1o1,16,必修第二册第八章8,17,必修第二册第八章8,18,必修第二册第八章8,19,必修第二册第八章8,20,补形法,补形法,21,常见的平行关系,:,1.,中位线原理,2.,平行四边形,3.,对应边成比例,常见的平行关系:,22,必修第二册第八章8,23,达标检测,D,达标检测D,24,B,B,25,必修第二册第八章8,26,必修第二册第八章8,27,必修第二册第八章8,28,必修第二册第八章8,29,必修第二册第八章8,30,必修第二册第八章8,31,课堂小结,1,、异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,3,、求异面直线的所成角的一般步骤是：作,证,求,2,、异面直线所成的角的范围,(0,90 ,o,o,作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法,:,直接平移法,(,可利用图中已有的平行线,);,中位线平移法,;,补形平移法,(,在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线,),.,这节课我们学习了异面直线所成角的概念；,课堂小结1、异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线,32,1.,异面直线所成的角,(1),定义,:,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作直线,aa,bb,则,a,与,b,所成的,(,或,),叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,).,(2),异面直线所成的角,的取值范围,:090.,(3),如果两条异面直线,a,b,所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作,ab.,锐角,直角,知识清单,1.异面直线所成的角锐角直角知识清单,33,1.,在三棱锥,S,-,ABC,中,与,AB,异面的棱为,(,),A.BC B.SA,C.SC D.(D)SB,2.,下列四个结论中假命题的个数是,(,),垂直于同一直线的两条直线互相平行,;,平行于同一直线的两直线平行,;,若直线,a,b,c,满足,ab,bc,则,ac;,若直线,l,1,l,2,是异面直线,则与,l,1,l,2,都相交的两条直线是异面直线,.,A.1B.2C.3D.4,小试牛刀,答案,B,答案,C,1.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为()小试牛刀,34,3.,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,异面直线,BC,1,和,CD,1,所成的角是,(,),A.30B.45,C.60D.90,4.,如图所示,G,H,M,N,分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线,GH,与,MN,是异面直线的图有,.(,填序号,),答案,答案,C,3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD,35,题型分析 举一反三,题型分析 举一反三,36,必修第二册第八章8,37,解题技巧,(,证明两直线垂直的常用方法,),(1),利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理,;,(2),定义法,:,即证明两条直线夹角是,90;,(3),利用一些事实,:,两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线,.,解题技巧(证明两直线垂直的常用方法)(1)利用平面几何的结论,38,【跟踪训练,1,】,【跟踪训练1】,39,必修第二册第八章8,40,必修第二册第八章8,41,必修第二册第八章8,42,求异面直线所成角的一般步骤,:,(1),找,(,或作出,),异面直线所成的角,用平移法,若题设中有中点,常考虑中位线,.,(2),求,转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角,.,(3),结论,设,(2),所求角大小为,.,若,090,则,即为所求,;,若,90180,则,180-,即为所求,.,解题技巧,(,求异面直线所成角的一般步骤,),求异面直线所成角的一般步骤:解题技巧(求异面直线所成,43,【跟踪训练,2,】,【跟踪训练2】,44,必修第二册第八章8,45,
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