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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,相似三角形的性质,第四章 图形的相似,相似三角形的性质第四章 图形的相似,1,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为,10,倍,?,问题情境,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,2,一 温故知新,一 温故知新,3,定义,方法一,方法二,方法三,全等,相似,三角形全等与相似的判定定理,三角对应相等、三边对应相等,AAS,ASA,SAS,SSS,三角对应相等、三边对应成比例,两角对应相等,两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例,相似三角形对应边的比叫,相似比,定义方法一方法二方法三全等相似三角形全等与相似,4,三角形全等与相似的性质,对应角,对应边,周长,对应三条重要的线段,面积,全等,相似,三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段面积,5,想一想,三角形中三条主要线段：,高线，角平分线，中线,高线,角平分线,中线,想一想三角形中三条主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分,6,三角形全等与相似的性质,对应角,对应边,周长,对应三条重要的线段,面积,全等,相似,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,对应的三条重要线段的比等于？,面积的比等于？,周长的比等于？,三角形全等与相似的性质对应角对应边 周长对应三条重要的线段,7,二 探究新知,二 探究新知,8,思考,如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形周长的比等于相似比。,已知：,ABCA,B,C,ABC,的周长,ABC,的周长,求,:,解,:,ABCA,B,C,设,思考如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C,9,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：,ABCA,/,B,/,C,/,，,AD BC,于,D,，,A,/,D,/,B,/,C,/,于,D,/,，,求证：,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：,10,角平分线,角平分线,中线,中线,相似三角形的,对应角平分线之,比，中线之比，,都等于,相似比,。,A,B,C,A,A,B,B,C,C,C,B,A,D,D,D,D,角平分线角平分线中线中线相似三角形的ABCAAB B,11,（,1,）如图,ABCA,/,B,/,C,/,，相似比为,k,，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们的面积,12,三角形全等与相似的性质,对应角,对应边,周长,对应三条重要的线段,面积,全等,相似,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,对应的三条重要线段的比等于？,面积的比等于？,周长的比等于？,相似比,相似比,相似比的,平方,三角形全等与相似的性质对应角对应边 周长对应三条重要的线,13,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的,10,倍,?,答,:,三角形的边长,周长放大为原来的,10,倍,.,三角形的面积放大为原来的,100,倍,.,三角形的角大小不变,.,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,答:三角形的,14,三 运用新知,三 运用新知,15,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：,周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,;,而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长,16,1,、判断题：,（,1,）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的,5,倍，那么它的周长也扩大为原来的,5,倍。,（,）,（,2,）如果把一个三角形的面积扩大为原来的,9,倍，那么它的三边也扩大为原来的,9,倍。,（,）,基础练习,1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，,17,2,、如图，,ABCA,B,C,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB=15cm,，,B,C,=24cm,，,求,BC,、,AC,、,A,B,、,A,C,的长。,A,B,C,B,A,C,15,72,2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60c,18,例,1,、,如图在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,，,A=,D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,48,，求,DEF,的周长和面积。,A,B,C,D,E,F,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2D,19,如图,在,ABC,中,D,是,AB,的中点，,DE BC,，则,:,(1)S,ADE,:S,ABC,=,(2)S,ADE,:S,梯形,DBCE,=,1:4,1:3,相信自己,我能行,如图,在ABC中,D是AB的中点，(1)S ADE:,20,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为,4,：,5,，那么该怎么切割呢？,A,B,C,D,E,你会解决生活中的问题吗,?,有几种切割方法？,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，,21,6,、如图，,ABC,DE/BC,，且,ADE,的面积等于梯形,BCED,的面积，则,ADE,与,ABC,的相似比是,_,B,A,D,E,C,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形B,22,8,、如图，平行四边形,ABCD,中，,AE,：,EB=1,：,2,，求,AEF,与,CDF,周长的比。如果,S,AEF,=6 cm,2,求,S,CDF,？,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AE,23,四 课堂小结,四 课堂小结,24,（,1,）相似三角形对应的 比等于相似比,.,相似三角形的性质,:,（,3,）相似,面积,的比等于相似比的,平方,.,（,2,）相似,周长,的比等于相似比,.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形的,25,课堂测验：,（,1,）,已知,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的相似比为,2,：,3,，,则周长比为,，对应边上中线之比,，,面积之比为,。,（,2,）已知,ABCA,/,B,/,C,/,，且面积之比为,9,：,4,，,则周长之比为,，相似比,，对应边上的,高线之比,。,2,：,3,4,：,9,3,：,2,3,：,2,3,：,2,2,：,3,课堂测验：2：34：93：23：23：22：3,26,五 课后拓展,五 课后拓展,27,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为,1.2,米，桌面距离地面为,1,米，若灯泡距离地面,3,米，则地面上阴影部分的面积为多少？,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形,28,1,、如图,在,ABC,中，点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点。,(3),若,S,DOE,=1cm,2,求,S,OBC,S,OEC,和,S,ABC,.,(1),找出图中的各对相似三角形；,(2),各对相似三角形的相似比,分别是多少？面积的比呢？,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1,29,3.,如图，,S,ABCD,=2008cm,2,，点,E,是平行四边形,ABCD,的边,AB,的延长线上一点，且 ，那么,S,BEF,=,.,A,B,C,D,E,F,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形AB,30,4,、如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，,边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加,工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，,其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方,形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,PNBC,APN ABC,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC,31,5,、如图，矩形,FGHN,内接于,ABC,，,FG,在,BC,上，,NH,分别在,AB,、,AC,上，且,ADBC,于,D,，交,NH,于,E,，,AD=8cm,BC=24cm,(1)ABC ANH,成立吗？试说明理由；,(2),设矩形的一边长,NF=x,求矩形,FGHN,的面积,y,与,x,的关系式。,A,B,C,N,H,E,F,D,G,(,),你能求出矩形,FGHN,的面积,y,的最大值吗？,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别,32,
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