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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,问题,1,：请同学们思考这个问题，判断下列方程是否有实根，有几个实根？,答,:,（,2,）,问题,2,：,请同学们完善下列表格并,思考：方程的根、函数的图象与,x,轴交点，两者之间有什么关系？,方程,函数,函数的图象,方程的实根,函数的图像与,x,轴交点,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,x,2,2x,3=0,y=x,2,2x+3,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,无实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,(,1,0),、,(3,0),（,1,0,）无交点,结论,1,：,方程的实数根,函数的图象与,x,轴交点的横坐标,函数值,y=0,时,x,的值,问题,3,：,一般地,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0,）的根与二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0,）的图像有如下关系：,判别式,=b,2,-4ac,0,0,0,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像,一元二次方程,的根,有两个不等的,实数根,x,1,，,x,2,有两个相等实数根,x,1,=x,2,没有实数根,二次函数,的图像与,x,轴的交点,x,y,x,1,x,2,x,y,x,1,=x,2,x,y,（,x,1,0,）,(x,2,0)(x,1,0),无交点,结论,2:,方程,ax,2,+bx+c=0,的实数根,函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的横坐标,函数,y=ax,2,+bx+c=0,时,x,的值,问题,4,：,答：,方程的实数根就是对应函数图像与,x,轴,交点的横坐标,结论,3,：,方程,f(x,)=0,的实数根,函数,y=,f(x,),的图像与,x,轴交点的横坐标,函数,y=,f(x,)=0,时,x,的值,一、函数零点的定义,对于函数 ，我们把使 的,实数,x,叫做函数 的,零点,。,方程,f(x,)=0,有实数根,二、等价关系,函数,y=,f(x,),的图像与,x,轴有交点,函数,y=,f(x,),有零点,问题,5:,判断下列函数是否有零点？为什么？,答：,（,1,）没有，因为图象与,x,轴没有交点,（,2,）有一个零点，因为图象与,x,轴有一个交点,问题,6,：,判断方程 是否有实根，有几个实根？,答：,图象,问题,7,：,x,y,0,a,b,a,b,问题,8,：,如果将定义域改为区间,a,b,观察图像,说一说零点个数的情况，有什么发现？,a,b,x,y,0,结论,a,b,x,y,0,函数 的图象在闭区间,a,b,上连续不断。,结论,问题,9,：,问题,10,：,满足上述两个条件，即函数,f(x,),的图象在闭区间,a,b,上连续不断，则能否确定零点个数呢？,0,y,x,x,y,0,有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。,结论,零点存在定理：,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,表,3-1,x 1 2 3 4 5 6 7 8 9,f(x,)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972,解：用计算器或计算机作出,的对应值表（表,3-1,）和图像,。,为什么例题中只有一个零点呢？,说一说理由？,想一想:,试一试：,1.,函数,f(x,)=x(x,2,-16),的零点为,(),.(0,0),(4,0),.0,4,.(,4,0),(0,0),(4,0),.,4,0,4,2.,已知函数,f(x,),是定义域为的奇函数，且,f(x,),在 上有一个零点，则,f(x,),的零点个数为,(,),.,.,.,.,不确定,练一练：,D,B,3.,已知函数,f(x,),的图象是连续不断的，有如下对应值表：,那么函数在区间,1,，,6,上的零点至少有（,）个,A.5,个,B.4,个,C.3,个,D.2,个,4.,函数,f(x,)=,x,3,3x+5,的零点所在的大致区间为（,）,A.(,2,，,0)B.(1,，,2),C.(0,，,1)D.(0,，,0.5),x,1,2,3,4,5,6,f(x),2,3.2,-7,11,-2,-1,C,B,请同学们思考、交流一下，这节课,学习到了什么？,1,、知识小结：一个定义，,一个等价关系，,一个定理。,2,、思想方法：数形结合、转化思想。,谈一谈：,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的横坐标,函数,y=ax,2,+bx+c,时,x,的值,方程,f(x,)=0,的实数根,函数,y=,f(x,),有零点,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,函数,y=,f(x,)=0,时,x,的值,方程,ax,2,+bx+c=0,的实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y=0,时,x,的值,函数的图象与,x,轴交点的横坐标,方程的实数根,小 结,函数,的,零点定义,：,对于函数,y=,f(x,),叫做函数,y=,f(x,),的,零点,。,使,f(x,)=0,的实数,x,等价关系,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y=,f(x,),有零点,函数零点存在性原理,作业,
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