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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,章,一元一次不等式与不等式组,7.1,不等式及其基本性质,第7章 7.1 不等式及其基本性质,1.,了解不等式的概念，认识五种不等号的含义,;,2.,学会并准确运用不等式表示数量关系，,理解并掌,握不等式的基本性质,（重点、难点）,学习目标,1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;学习目标,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输,摩拜单车在,2017,年,3,月推出了红包车的运动,.,用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限,.,红包金额随机，最低1元最高100元,.,你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x,1,且,x,100,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系,.,通常我们用不等号表示数量之间的不等关系,.,观察与思考,问题,1,用适当的符号表示下列关系：,（,1,） 与,3,的和不大于,-,6,；,（,2,） 的,5,倍与,1,的差小于 的,3,倍；,（,3,）,a,与,b,的差是负数.,2,x,+3,-,6,a,-,b,0,5,x,-,13,x,不等式的概念,一,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.观察与思,问题,2,雷电的温度大约是,28000,，比太阳表面温度的,4.5,倍还要高.设太阳表面温度为,t,，那么,t,应该满足怎样的关系式？,4.5,t,28000,问题2 雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的,像,2,x,+3,-,6,，,a,-,b,0,，,4.5,t,，,，,，,，,）表示不等关系的式子叫作,不等式,.,概念学习,像2x+3-6，a-b0，4.5t0;,（,2,）,4,x,+3,y,y,+5.,解,（,1,）（,2,）,（,5,）,（,6,）是不等式；,（,3,）（,4,）不,是不等式,.,练一练,:,判断下列式子是不是不等式：（1）-30; （2）4x+3,前面我们已经学习过等式的基本性质,（,1,）,等式的两边都加上（或都减去）同一个,数或同一个整式，,等式仍然成立,.,（,2,）,等式的两边都乘,以,（或除以）一个不为,0,的数，,等式仍然成立,.,不等式的基本性质,二,猜想,：不等式具有怎样的性质？,回顾等式的性质,前面我们已经学习过等式的基本性质不等式的基本性质二猜想 ：不,用不等号填一填,：,1,.,a,b,;,2,.,a,+,c,b,+,c,;,3,.,(,a,+,c,),-,c,(,b,+,c,),-,c,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为,b,g,的立体木块，左盘放上一,质量为,a,g,的立体木块，天平,向左倾斜,.,合作与交流,a,g,b,g,c,g,c,g,你发现了什么？,用不等号填一填：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立,性质,1,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变,.,即，如果,a,b,，那么,a,+,c,b,+,c,，,且,a,-,c,b,-,c,.,一般地，不等式具有如下基本性质：,总结归纳,性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个,解：,因为,a,b,，两边都加上,3,，,因为,a,b,+3,；,由不等式基本性质,1,，得,a,-5 ,b,，则,a,+3,b,+3,（,2,）已知,a,”,或“,b，两边都加上3，,用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：,(1),若,x,3,6,，则,x,_3,，,根据,_,；,(2),若,a,2,3,，则,a,_5,，,根据,_,练一练,a,g,b,g,你发现了什么？,用不等号填一填：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立,性质,2,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,.,即，如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,，,.,一般地，不等式还有如下性质：,总结归纳,性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方,合作与交流,a,b,-,a,-,b,a,-,a,-,b,b,-,a,-,b,-,b,-,a,(,-,1),a,b,(,-,1),-,a,-,b,3,-,3,a,0),-,a,c,-,b,c,-,c,(,-,c,b-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-,性质,3,不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,.,即，如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,，,b,，两边都乘,3,，,因为,a,b,，两边都乘,-1,，,解：,由不等式基本性质,2,，得,3,a, 3,b.,由不等式基本性质,3,，得,-,a,b,，则,3,a,3,b,；,（,2,）已知,a,b,，则,-,a,-,b,.,”,或“,b，两边都乘3，,因为,a,b,，两边都除以,-3,，,由不等式基本性质,3,，得,由不等式基本性质,1,，得,（,3,）已知,a,因为 ，两边都加上,2,，,因为 a9,的两边都减去,5,，,得,-4,x, 4,在不等式,-4,x, 4,的两边都除以,-4,，得,x, -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正,.,不对,x,5,那么,5,x,吗,?,由,8,x,x,y,可以得到,8,y,吗,?,如：,810,，,105,5,x,b,那么,b,b,b,c,那么,a,c,.,思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性,例,3,如果不等式 (,a,1),x,a,1可变形为,x,1，那么,a,必须满足_,.,方法总结：,只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，,a,1为负数，即,a,10，可得,a,1.,a,1,例3 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那,例,4,利用不等式的性质解下列不等式：,(1),x,-,7,26,；,(2) 3,x,2,x,+1,；,(3),50,；,(4),-,4,x,3.,解未知数为,x,的不等式,化为,x,a,或,x,a,的形式,目标,方法：不等式基本性质,1,3,思路：,例4 利用不等式的性质解下列不等式：解未知数为x的不等式化为,解,(1),根据不等式的性质,1,，,不等式两边都加,7,，不等号的方向不变,得,x,-,7+7,26+7,，即,x,33.,(1),x,-,7,26,；,(2) 3,x,2,x,+1,；,(2),根据,_,，,不等式两边都减去,_,，不等号的方向,_,，得,.,3,x,-,2,x,2,x,+,1,-,2,x,，即,x,1,不等式性质,1,2,x,不变,解 (1)根据不等式的性质1， (1) x-726；,(3),为了使不等式,50,中不等号的一边变为,x,，根据,不等式的性质,2,，不等式的两边都除以不等号的,方向不变，得,x,75.,(4),为了使不等式,-,4,x,3,中的不等号的一边变为,x,，,根据,_,，不等式两边都除以,_,，,不等号的方向,_,，得,x,-,.,不等式的性质,3,-,4,改变,(3),50,；,(4),-,4,x,3.,(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据x,1.,设,a,b,，,用,“”“”,填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质,.,（,1,）,a,- 3_,b,- 3,；,（,2,）,a,3_,b,3,（,3,）,0.1,a,_0.1,b,;,（,4,）,-4,a,_-4,b,（,5,）,2,a,+3_2,b,+3;,（,6,）,(,m,2,+1),a,_ (,m,2,+1),b,(,m,为常数,),不等式的性质,1,不等式的性质,2,不等式的性质,2,不等式的性质,3,不等式的性质,1,2,不等式的性质,2,练一练,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基,2.,已知,a,0,，,用,“”“”,填空：,(1),a,+2 _2,；,(2),a,-1 _-1,；,(3)3,a,_0,；,(4) _0;,(5),a,2,_0; (6),a,3,_0;,(7),a,-1_0,；,(8)|,a,|_0,2.已知a0，用“”“”填空：,1.,用不等式表示下列不等关系：,（,1,）,a,是非负数；,（,2,）,x,比,-,3,小；,（,3,）,两数,m,与,n,的差大于,5.,a,0.,x,5.,当堂练习,1. 用不等式表示下列不等关系： （1）a是非负数； （2,b,，用“,”,或“,”,或“,3,，那么,-,x,3,-,1,，得,x,-,2,；,（,2,）,如果,x,+2, （3）,4.,把下列不等式化成“,x,a,”,或“,x,a,”,的形式,(1)2,x,20,；,(2)3,x,96,x,；,(3),x,2,x,5.,解：,(1),根据不等式的基本性质,1,，,两边都加上,2,得：,2,x,2.,根据不等式的基本性质,2,，,两边除以,2,得：,x,1,；,4.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式解：(1),(2)3,x,96,x,；,(3),x,2,x,5.,解：,(2),根据不等式的基本性质1，,两边都加上96,x,得：3,x,3.,根据不等式的基本性质3，,两边都除以1得：x3.,(2)3x9,b,，那么,b,b,，,b,c,那么,a,c,.,不等式,性质,2,：,如果,a,b,，,c, 0 ,那么,acbc,(,或,),性质,3,：,如果,a,b,，,c,0,那么,ac,bc,(,或,),性质1：如果a b，那么acbc不等式的概念课堂小结,【沪科版七年级数学下册ppt课件】7,
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