概率论与统计5-1基本概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,概率论与数理统计,第一节 基本概念,一、总体与个体,二、随机样本的定义,三、统计量,一、总体与个体,总体:,在数理统计中，把研究对象的,全体称为总体（或母体）.,个体：,总体中每个成员称为,个体,.,例如，在考察我校某届本科生学习质量时，该届本科生的全体称为一个,总体,，每一个本科生称为一个,个体,。,当我们说到总体，就是指一个具有确定概率分布的随机变量。,这时，每个个体具有的数量指标的全体就是,总体,.,在实际中，我们并不关心总体的各个方面，而往往关心它的某项或几项数量指标。,例如，考察灯泡质量时，只研究灯泡的寿命、亮度等数量指标。,通常，我们用随机变量,X,Y,Z,等表示,总体,。,而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具.因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来,.,从另一方面看,统计的任务,是根据从总体中抽取的样本,，,去推断总体的性质,.,由于我们关心的是总体中的,个体,的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量),，,所谓,总体,的性质,，,无非就是这些指标值的集体的性质,.,二、随机样本的定义,1.,样本的定义,样本中所包含个体的总数,n,称为,样本容量.,从总体,X,中，随机地抽取,n,个个体：,称为总体,X,的一个,样本,，记为,注,2.样本值,每一次抽取,所得到的,n,个,确定的具体数值，记为,称为样本,的一个,样本值,(观察值).,3.简单随机样本,两个,特征：,简单随机样本,.,获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.,定义5.1,一个随机变量,X,或其相应的分布函数,F,(,x,)称为一个总体.,(1),代表性,：,X,1,X,2,X,n,中每一个与所考察的总体有相同的分布.,(2),独立性,：,X,1,X,2,X,n,是相互独立的随机变量.,总体和样本的数学严格定义：,定义5.2,4.样本的分布,定理5.1,解,例1,解,例,2,例3,三、统计量,由样本推断总体情况,需要对样本值进行“,加工,”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来.,1.,统计量,定义5.3,注,2 统计量用于统计推断，故不应含任何关于总体,X,的未知参数.,3,统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为,抽样分布,。,是,不是,例4,2.,几个常用统计量的定义,1),样本均值,其观察值,它反映了总体均值,的信息,(1),样本矩,可用于推断：,E,(,X,).,2),样本方差,其观察值,它反映了总体方差,的信息,可用于推断：,D,(,X,).,3),样本标准差,其观察值,4),修正,样本方差,其观察值,样本方差与修正样本方差的,关系：,注,1,当,n,较大时，,2 当,n,较小时，,5),样本,k,阶(原点)矩,其观察值,6),样本,k,阶中心矩,其观察值,特例：,特例：,样本矩具有下列性质：,性质5.1,请熟记此 结论,！,证,证,再根据第四章,辛钦定理,知，,性质5.2,由第四章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,(2)次序统计量,定义,称为样本,的,次序统计量.,特别地，,注,定理5.2,证,(1),(2),例5,解,(3)经验分布函数,定义5.5,为总体,X,的,经验分布函数,，即对于任何实数,x,，经验分布函数,F,n,(,x,)为样本值中不超过,x,的个数再除以,n,，亦即,注,1,k,:,样本中不超过,x,的样本的最大个数，,即在,n,次重复独立试验中，事件,X,x,发生的次数.,性质,格里汶科,格里汶科定理5.3,例6,例7,内容小结,个体 总体,有限总体,无限总体,基本概念:,说明,一个总体对应一个随机变量,X,我们将不区分总体和相应的随机变量,统称为总体,X,.,统计推断,随机样本,检验,估计,参数估计（第六章）,非参数估计,参数假设检验（第七章）,非参数检验,总体,样本,样本值的关系:,总体(理论分布),样本,样本值,?,统计是从手中已有的资料-样本值,去推断总体的情况-总体的分布,F,(,x,)的性质.,样本,是联系二者的,桥梁.,总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值去推断总体.,两个最重要的统计量:,样本均值,样本方差,再见,