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物理学教程,（第二版）,第六章 机械波,6 2,平面简谐波的波函数,各质点相对平衡位置的,位移,波线上各质点,平衡,位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波,.,一 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波,.,介质中任一质点（坐标为,x,）相对其平衡位置的位移（坐标为,y,）随时间的变化关系，即 称为波函数.,简谐波 1,简谐波 2,合成,复杂波,各种不同的简谐波,复杂波,合成,分解,点,O,的振动状态,点,P,t,时刻点,P,的运动,t-x/u,时刻点,O,的运动,以速度,u,沿,x,轴正向传播的平面简谐波.令原点,O,的初相为零，其振动方程,点,P,振动方程,时间推迟方法,点,P,比点,O,落后,的相位,点,P,振动方程,点,O,振动方程,波函数,P,*,O,相位落后法,沿,轴,负,向,点,O,振动方程,波函数,沿,轴,正,向,O,如果原点的初相位,不,为零,平面简谐波波函数的其它形式,质点的振动速度，加速度,1）,给出下列波函数所表示的波的,传播方向,和,点的初相位.,2）,平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,讨 论,向,x,轴,正,向传播,向,x,轴,负,向传播,二 波函数的物理意义,1,当,x,固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点,O,振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,波线上各点的简谐运动图,2,当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,（波具有空间的周期性）,波程差,3,若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（,行波,）.,O,O,时刻,时刻,讨论,：如图简谐波以余弦函数表示，,求,O,、,a、b、c,各点振动,初相位,.,O,a,b,c,t=T/,4,t=,0,O,O,O,O,1）,波函数,例1,一平面简谐波沿,O x,轴正方向传播，已知振幅 ，.在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿,O y,轴正方向运动.,求,解,写出波函数的标准式,O,2）,处质点的振动规律并作图.,处质点的振动方程,0,1.0,-,1.0,2.0,O,1,2,3,4,*,*,*,*,*,*,1,2,3,4,处质点的振动曲线,1.0,1）,以,A,为坐标原点，写出波函数,A,B,C,D,5,m,9m,8m,例2,一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点,A,的简谐运动方程 .,两种方法：时间推迟法和相位落后法,2）,以,B,为坐标原点，写出波函数,A,B,C,D,5,m,9m,8m,3）,写出传播方向上点,C、,点,D,的简谐运动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,点,C,的相位比点,A,超前,点,D,的相位落后于点,A,4）,分别求出,BC,，,CD,两点间的相位差,A,B,C,D,5,m,9m,8m,u,x,(m),y,(m),O,0.1,0.1,a,b,1.一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3,t,x+,),(SI),t=0 时的波形曲线如图所示，则,(A)O点的振幅为0.1m.,(B)波长为3m.,(C)a、b两点间相位差为,/2,.,(D)波速为9m/s.,2.一平面简谐波表达式为y=0.05sin,(,t2x)(SI),则该波的频率,(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动,的振幅A(m)依次为,(A)1/2,1/2,0.05,.,(B)1/2,1,0.05,.,(C)2,2,0.05,.,(D)1/2,1/2,0.05,.,3.某平面简谐波在,t,=0s时波形如图所示,则该波的,波函数为,:,O,y,(cm),x,(cm),0.5,u,=8cm/s,(A)y=0.5cos4,(,tx/8),/2,(cm),.,(B)y=0.5cos4,(,t+x/8)+,/2,(cm),.,(C)y=0.5cos4,(,t+x/8),/2,(cm),.,(D)y=0.5cos4,(,tx/8)+,/2,(cm),.,4.A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点,落后,/3,，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则,该波的波长,=,m，波速u=,m/s,.,
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