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,4.4,平行四边形的判定,(2),4.4平行四边形的判定(2),1,回忆,平行四边形有哪些,性质,？,.,边,:,.,角,:,.,对角线,:,平行四边形,对角线互相平分,.,D,A,C,B,我们学过平行四边形有哪些,判定方法,？,从边看,:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,平行四边形,对边平行且相等,平行四边形对角相等、邻角互补,回忆平行四边形有哪些性质？.边:.角:.对角线:平行四,2,B,C,A,D,O,命题,:,两条对角线互相平分的四边形是,平行四边形,.,你怎样用理论验证这个猜想呢,?,BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是你怎样用理论验证,3,B,C,A,D,O,已知,:,如图,四边形对角线相交于点,o,且,OA=OC,、,OB=OD.,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,证明：在,AOB,和,COD,中,AOBCOD(,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,）,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,证明：在AO,4,在四边形ABCD中，,OA=OC，OB=OD。,四边形ABCD是平行四边形,D,A,B,C,O,对角线,互相平分,的四边形是平行四边形,.,平行四边形判定定理,3,几何语言：,在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD。四边形AB,5,从边看,:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看,:,两组对角线互相平分,平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组,6,开心一练,:,根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是,(),(A),两组对边分别相等,(B),两条对角线互相平分,(C),两条对角线相等,(D),两组对边分别平行,C,开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(,7,热身运动,1,、完成课内练习,2,2,、已知：如图，在,ABCD,中，是对角线,上的两点，且,B,求证：四边形,AECF,是平行四边形,F,E,D,C,B,A,O,思考：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？,大概的步骤是怎样的？,热身运动1、完成课内练习2FEDCBAO思考：根据现有条件，,8,例,1,：,已知如图，,E,、,F,是,ABCD,的对角线,BD,上的两点，且,BAE=DCF,求证：四边形,AECF,是平行四边形,。,A,B,C,D,E,F,O,证明,:,连结,AC,交,BD,于点,O,ABCD,在,ABCD,中，,BO=DO,，,AO=CO,ABE=CDF,ABE=CDF,BAE=CDF,AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF,，即,EO=FO,四边形,AECF,是平行四边形,而,AO=CO,AB=CD,在,AEB,和,CFD,中,例1：已知如图，E、F是ABCD的对角线BD上的两点，且B,9,A,B,C,D,E,F,O,变式1（作业题3）,已知：如图,在ABCD中，,BAD和,BCD,的平分线AF、CE分别与对角线BD相交于点F，E。求证：四边形AFCE是平行四边形。,ABCDEFO变式1（作业题3）已知：如图,在ABCD中，,10,D,A,B,C,O,E,G,F,H,课内练习,3,、,如图，在,ABCD,中，,E,，,F,是对角线,AC,上的两个点；,G,，,H,是对角线,BD,上的两个点，已知,AE=CF,，,DG=BH,，,求证：四边形,EHFG,是平行四边形,证明：,在中，,，,，,OA-AE=OC-CF,OB-BH=OD-DG,即，,四边形,EHFG,是平行四边形,DABCOEGFH课内练习3、如图，在ABCD中，E，F是对,11,作业题,2,、,如图,AC,是,ABCD,的一条对角线,.,延长,AC,至,F,反向延长,AC,至,E,使,AE,CF,.,求证,:,四边形,EBFD,是平行四边形,.,作业题2、如图,AC是ABCD的一条对角线.延长,12,课内练习,1,已知线段,a,，,b,，,（如图），请用直尺和圆规,作一个平行四边形,，使它的两条对角线长分别等于线段,a,，,b,，两条对角线的夹角等于,A,B,C,D,O,作业题,1,：求作一个平行四边形，,使它的两条对角线长,AC=4cm.BD=3cm,两条对角线的一个夹角为,60,0,课内练习1已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个,13,作业题,4,如图,四边形,ABCD,是不是平行四边形？请给出证明,.,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,连接对角线,一定过点,O,，且有,，,四边形是平行四边形,作业题4如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.AB,14,如图，在,ABCD,中，已知两条对角线相交于,点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,BO,、,DO,、,AO,、,CO,的,中点,，,以图中的点为顶点，尽可能多地画出,平行四边形,。,画一画,A,D,C,B,G,E,H,F,O,如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于画一画ADCBGE,15,5.,已知,:,如图,ABCD,的两条对角线相交于点,O,直线,EF,GH,过点,O,分别交,AD,BC,AB,CD,于点,E,F,G,H,.,求证,:,四边形,GFHE,是平行四边形,.,5.已知:如图,ABCD的两条对角线相交于点O,直,16,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么,?,再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗,?,试证明你的发现。,发现,：,三角形一条边上的中线的,2,倍小于另两条边的和。,E,已知：,如图，,AD,是,ABC,的中线，,求证：,2ADAE,AB+AC2AD,即,2ADAB+AC.,D,C,B,A,见中线延长一倍,探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的,17,探究活动,E,解：,延长,AD,至,E,使,ED=AD.,连结,BE,EC,.,BD=CD,四边形,ABEC,是平行四边形（,对角线互相平分的四边形是平行四边形,）。,AB=CE=18(,平行四边形的两组对边分别相等,),CE-AC,AE,CE+AC,D,C,B,A,变式：,如图，在,ABC中，AB=18，AC=14，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。,18-14,AE,18+14,4,AE,32,探究活动E解：延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,18,从边看,:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看,:,两组对角线互相平分,小结,平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组,19,走进生活,比比谁更聪明！,A,B,C,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切,割一次焊接成一个含有,45,角的平行四边形,(,不能有余料,),请你设计一种方案，并说,明该方案正确的理由,.,横,对,斜,走进生活比比谁更聪明！ABC现有一块等腰直角三角形铁板，要求,20,C,A,B,F,E,D,CABFED,21,C,A,B,F,E,D,CABFED,22,D,C,A,B,E,DCABE,23,A,B,C,F,D,E,ABCFDE,24,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么,?,再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗,?,试证明你的发现。,发现,：,三角形一条边上的中线的,2,倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，,求证：,2ADAE,AB+AC2AD,即,2ADAB+AC.,D,C,B,A,探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的,25,
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