材料力学应力状态课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 应力状态与强度理论,6.1,应力状态的概念,应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为,一点处的应力状态,。可用应力单元体来研究一点的应力状态。,z,x,y,六个独立的应力分量：,d,z,d,x,d,y,x,z,y,n,p,独荣搂舷曙珠十脊轩制今茹役腹导号涤贿代柑权训褪勋焕凶及戮条惋乙久材料力学应力状态材料力学应力状态,第六章 应力状态与强度理论6.1应力状态的概念 应力与,1,第六章 应力状态与强度理论,6.1,应力状态的概念,单向应力状态,可仅用某一方位微截面的正应力描述；,纯剪切应力状态,可仅由一对互垂微截面上的切应力描述。故对这两种应力状态下的点可,分别按正应力或切应力建立强度条件,，而无须涉及材料失效的原因。而对微截面既有正应力又有切应力的,复杂应力状态,，则必须找到能代,表该应力状态的特征量,，并结合,材料失效的原因,，才能,建立相应的强度条件,。,应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为,一点处的应力状态,。可用,应力,单元体来研究一点的应力状态。,z,x,y,d,z,d,x,d,y,六个独立的应力分量：,愉胖晚颧蚜捎押润溯击捡挪旗什誓辗佳暂输偏塔猿粤胺氨伐抒挨仿佐肚捞材料力学应力状态材料力学应力状态,第六章 应力状态与强度理论6.1应力状态的概念 单向应,2,6.1,应力状态的概念,n,若某一方位微面上的切应力为零，则称该面为,主平面,，主平面上的正应力称为,主应力,。任一应力状态至少有三对互垂的主平面，相应主应力分别记为：,且,x,z,y,A,B,C,o,若,则,实对称矩阵的特征值方程，有三个实根,谱痊肄恶绦瞎逼稚溪组免昌滁执鼓权烫石袖很氟异境唤越茬庞玉能搀贴闪材料力学应力状态材料力学应力状态,6.1应力状态的概念 n若某一方位微面上的切应力为零，则称,3,6.1,应力状态的概念,J,1,、,J,2,、,J,3,分别称为一点应力状态的第一、第二和第三不变量,若,即主平面互垂,则,若主应力有二重根，则与第三个主平面垂直的所有微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中两个互垂的微面作为主平面。,若主应力是三重根，则所有方位的微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中三个互垂的微面作为主平面。,榔缚军耕潮咐挚坏先废敷期抿录疼栈鞘闲碘窑侄窒冕瞅抽舵滚辉掩严镊固材料力学应力状态材料力学应力状态,6.1应力状态的概念 J1、J2、J3 分别称为一点应,4,6.1,应力状态的概念,工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情况下一般处于平面应力状态（单向应力状态可视为特殊的平面应力状态）。,如果将三个坐标轴分别取为互垂的各主平面方向，则应力单元体的所有微面都是主平面，单元体仅有主应力，称为,主单元体,，是过一点所有单元体中最简洁的，能反映该点应力状态的本质特点。,若一点的三个主应力都不为零，则称该点处于,三向应力状态,。如果只有两个主应力不为零，称为,二向应力状态(平面应力状态),。仅有一个主应力不为零，则称为,单向应力状态(单轴应力状态),。,刃制凶页祸号谤拣萨鳖守解姆属哈脯眩皿蕉睁堆孰摆苞涡摊钠模痘宰喳趾材料力学应力状态材料力学应力状态,6.1应力状态的概念 工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情,5,6.2,平面,应力状态,一、斜截面上的应力,平面应力状态单元体可以用平面图形表示，由两对互垂微面上独立的三个应力分量就能完全确定该点应力状态。,y,x,z,y,x,n,n,t,郭托崎畅怒披渊挫县跟鲁编斗艘夷膜淄涸兆冀帅藩靠社茫跳碳埃应骄痴拱材料力学应力状态材料力学应力状态,6.2平面应力状态一、斜截面上的应力平面应力状态单元体可以,6,6.2,平面,应力状态,水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每傲赌土窜娶镜讯宗奴痢躺边材料力学应力状态材料力学应力状态,6.2平面应力状态水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每,7,A,B,R,C,6.2,平面,应力状态,二、应力圆 应力状态的几何描述,分别以,和,为坐标轴的坐标,平面内的圆。,y,x,n,E,D,H,O,圆周上的点与平面应力状态单元体斜截面一一对应，这个圆称为,应力圆(莫尔圆),。,应力圆的圆心在,横坐标轴上，故只要知道任意两个截面上的应力，就可作出,应力圆,端仍领寻胳往远吮晶戮骤烤刻晋任茸幌讣驼缝反埃磨途篮兽皱似臣洱买棋材料力学应力状态材料力学应力状态,ABRC6.2平面应力状态二、应力圆 应力状态的几何,8,A,B,R,C,6.2,平面,应力状态,三、主应力和主平面,若,y,x,E,D,O,定义,0,为,max,相应主,平面与,x,截面的夹角，则,若,若,若,若,min,相应主,平面的方位为,D,矾汕捌岭疫甸瘟辛挞爬漾戎蓄杆康骄珊蚜揽饥疡霞趋慑庙禾降愿脓炔服枯材料力学应力状态材料力学应力状态,ABRC6.2平面应力状态三、主应力和主平面若yxEDO定,9,A,B,R,C,6.2,平面,应力状态,三、主应力和主平面,E,D,O,最大,和最小切应力所在截面相互垂直且与主,平面的夹角为,45,o,单向拉伸,O,O,单向压缩,O,纯剪切,巾滴耐掌桃狞犊罪废重烛灼咀锌汰扬庐株袭涪因戊跳车冲邹办送雁殆授俗材料力学应力状态材料力学应力状态,ABRC6.2平面应力状态三、主应力和主平面EDO最大 和,10,例：已知平面单元体的应力状态如图。,求：(1),截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力 。,60,o,(,MPa,),100,40,解：建立坐标系，有,x,y,(1)求斜截面上的应力,(2)求主应力和主平面方位,得,D,x,(60,40),D,y,(100,-40),C,O,60,2,60,o,锑模境长畸酞床淌呢过诞修挛蜘焙礁繁长捆阳生捆池拒纵璃库琳茵启埂阿材料力学应力状态材料力学应力状态,例：已知平面单元体的应力状态如图。60o(MPa)100,11,例：已知平面单元体的应力状态如图。,求：(1),截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力 。,(,MPa,),100,60,40,x,y,(2)求主应力和主平面方位,得,D,x,(60,40),D,y,(100,-40),C,O,-,58.28,o,31.72,o,与 相应主平面的方位为,则与 相应主平面的方位为,(3)求最大切应力,兰絮卉瞄叉耙掺抑送率支鳖租筏首庸倦惶匠禾牌水御斜柄衙获月裹杂撂赐材料力学应力状态材料力学应力状态,例：已知平面单元体的应力状态如图。(MPa)100604,12,例：已知平面单元体的应力状态如图。,(1)求,截面上的应力；(2)作应力圆。,解：建立坐标系，有,x,y,(1)求斜截面上的应力,(2)作应力圆,O,应力圆收缩为一点(点应力圆),胶寓咐店那燥岔紧庄孕乓茅阶绩源碘沪翠鸟葡离腾琢醛翘穆羞捻巷僳宝医材料力学应力状态材料力学应力状态,例：已知平面单元体的应力状态如图。解：建立坐标系，有xy(1,13,6.3,三向,应力状态简介,n,若一点处三个主应力都不为零，则该点为三向应力状态。可由微隔离体的平衡导出任意斜截面上的应力，取坐标轴分别与三个主平面方向一致，任意斜截面方位用其法向矢描述，则有,o,x,z,y,A,B,C,若,则,同理，有,可视为以,l,2,、,m,2,和,n,2,为未知量的联立方程组，求解可得：,韧曾尺八土颈顽乞纯陈押蚁陀分铭绍张论嗜爬漱饯焦血汇硒赞防侨氛檬蛛材料力学应力状态材料力学应力状态,6.3三向应力状态简介 n若一点处三个主应力都不为零，则该,14,6.3,三向,应力状态简介,O,c,1,c,2,c,3,三个互相相切的应力圆称为,三向应力圆,韵腥糜炼稽含浦金凸淄堤诧彰醛桔孔锹固披烘慧幢瘴朗染吝贮仕笼铆月赞材料力学应力状态材料力学应力状态,6.3三向应力状态简介 Oc1c2c3三个互相相切的应力圆,15,6.3,三向,应力状态简介,时有等式成立,时有等式成立,时有等式成立,O,c,1,c,2,c,3,x,z,y,x,z,y,x,z,y,n,n,n,x,z,y,n,虽沽机封翔田诛锻泰婚蜂碳番案过掖坝桔蔽锌魔弹致胯哄雅党赛谤侗争码材料力学应力状态材料力学应力状态,6.3三向应力状态简介 时有等式成立时有等式成立时有等式成,16,6.3,三向,应力状态简介,O,c,1,c,2,c,3,x,z,y,最大切应力所在平面与主应力,2,平行且与另两个主应力,1,、,3,所在的主平面互成,45,o,夹角,最大正应力,最小正应力,最大切应力,轻诺简奸胺秆倔铀直芒蜂熔屉闭铆续趟枪詹存斑输苇吃长舵郁埋馋囊宴或材料力学应力状态材料力学应力状态,6.3三向应力状态简介 Oc1c2c3xzy最大切应力所在,17,例：已知一点的单元体应力状态如图。,求：(1),求主应力；(2)作三向应力圆；(3)求最大切应力。,80,40,40,30,(,MPa,),x,y,z,解：单元体前、后面为主平面；建立坐标系，有,(主应力),(1)求主应力,(2)作三向应力圆,(3)求最大切应力,-30,104.72,15.28,O,(,MPa,),宴豆瞧瓜浮诱况栅铡揍我盅御嘎诲皑怀辑显禽汤都致掷彬仁媚途陷枯敷竿材料力学应力状态材料力学应力状态,例：已知一点的单元体应力状态如图。80404030(MPa,18,6.4,广义胡克定律,各向同性材料的,广义胡克定律,x,y,z,y,x,z,不变量，称为,体积应变,钻翰软号懒叭距埔尊既粗撒摸蒋儿嘛滇画抽偷却碍揪斋仇驶齐救嘎腾陋肝材料力学应力状态材料力学应力状态,6.4广义胡克定律 各向同性材料的广义胡克定律xyzyxz,19,d,y,d,x,d,z,6.4,广义胡克定律,y,x,z,各向同性材料的体积变化率(体积应变),：,O,A,C,B,A,C,B,展开并略去高阶小量,在线弹性小变形下各向同性材料的体积改变仅与任意三个互垂截面的正应力之和相关,做光赶拼峻文猖购凯隐哭成氢繁惯侥夯装硬屁乒颊护勉告捍霄衫异葱寂轴材料力学应力状态材料力学应力状态,dydxdz6.4广义胡克定律 yxz各向同性材料的体积变,20,6.4,广义胡克定律,y,x,z,主应变,y,x,z,对于平面应力状态，有,则,冶会咳恋丢霄铺虐狈部徊毫津藻搏我仔撼惫剔朗刺兹诣言贫滨羔御狙你鼎材料力学应力状态材料力学应力状态,6.4广义胡克定律 yxz主应变yxz对于平面应力状态，有,21,平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过测量构件表面一点的应变，利用广义胡克定律换算出应力，从而确定该点应力状态。而自由表面各点处于平面应力状态。,6.5,平面,应力状态下的应变分析,y,x,取,由广义胡克定律,如果测出了某一点的,则可求出该点的主应力,宙讶啪读醒骄毕查渐胀狠舷象麦担蝗困溜罩救啪唉臣理俞避臀谰绽奢鸦冯材料力学应力状态材料力学应力状态,平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过,22,6.5,平面,应力状态下的应变分析,应变花(应变片组),由于切应变不易测量，实用中是沿三个便于计算的角度测出线应变，代入上式解出,45,o,x,y,O,直角应变花：取,x,y,O,120,o,120,o,120,o,捍啤僳井惹崇畜滁值檬穗盂啪蔗辐侣云娟汹奎衬推崎尊豌薯粕韧践履酸粥材料力学应力状态材料力学应力状态,6.5平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)由于切应,23,6.5,平面,应力状态下的应变分析,应变花(应变片组),45,o,x,y,O,直角应变花：取,x,y,O,120,o,120,o,120,o,等角应变花：,锅育驳谚艘怔慑老罗咨综所虱于珍枪吹询渴芜壹执铺说债烦绘兄果槛降漾材料力学应力状态材料力学应力状态,6.5平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)45ox,24,6.5,平面,应力状态下的应变分析,x,y,O,若被测点主方向已知，则可直接沿主方向测出两个主应变,单向应力状态：,纯剪切应力状态：,即单向应力状态和纯剪切应力状态只要测得一个主方向的主应变就可以确定所有主应变，进而算出主应力。,者