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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 应力状态与应变状态分析,化工设备机械基础,9,应力状态的概念,应力状态与应变状态,一、引言,1,、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2,、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,弯曲和压缩,拉伸与压缩,扭转,弯曲,扭转,弯曲,讨论构件的拉压、弯曲、剪切与扭转的强度时，计算的是杆横截面上的应力，受力状态比较简单，而当构件内危险点处的应力不是单一的一种应力，或者是过该点的两个相互垂直的截面内都有正应力，我们该怎么处理？,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体,：,单元体,构件内的点的代表物，是包围被研究点,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,单元体的性质,a,、,平行面上，应力均布；,b,、,平行面上，应力相等。,二、一点的应力状态：,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（,State of Stress at,a,Given Point,）。,x,y,z,s,x,s,z,s,y,应力状态与应变状态,t,xy,五、单元体的截取方法改变，那么单元体上的应力也随之改变，但是之间存在一定的关系，我们可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方位不同的单元体上的应力。此即本节的理论基础。即主要解决从利用静力平衡求得已知应力状态的构件横截面相关的单元体确定主平面的位置和应力状况。,t,zx,六、原始单元体（已知单元体）：,例,1,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,应力状态与应变状态,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,七、主单元体、主面、主应力：,主单元体,(,Principal body,),：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主面,(,Principal Plane,),：,剪应力为零的截面。,主应力,(,Principal Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,应力状态与应变状态,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,主应力排列规定：,50MPa、-20MPa、-100MPa，,单向应力状态（,Unidirectional State of,Stress,）,：,一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（,Plane State of,Stress,）,：,一个主应力为零的应力状态。化工容器器壁各点的应力状态，以及受横力弯曲（剪切弯曲）的梁内除了上下边缘各点以外其他各点的应力状态，受扭的圆轴，除了轴线上各点以外任意点的受力状态；,应力状态与应变状态,三向应力状态（,ThreeDimensional State of,Stress,）,：,三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,t,zx,s,x,s,x,B,t,xz,92,平面应力状态分析,解析法,应力状态与应变状态,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,规定：,截面外法线同向为正；,t,a,绕研究对象顺时针转为正；,a,逆时针为正。,图,1,设：斜截面面积为,S,，,由分离体平衡得,：,一、任意斜截面上的应力,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,图,1,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,空间（三向）应力状态,二、极值应力,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,在剪应力相对的项限内，,且偏向于,x,及,y,大的一侧。,应力状态与应变状态,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,=,）,（,三向应力状态的最大剪应力,例,2,分析受扭构件的破坏规律。,解：,确定危险点并画其原,始单元体,求极值应力,应力状态与应变状态,t,x,y,C,t,yx,M,C,x,y,O,t,xy,t,yx,破坏分析,应力状态与应变状态,低碳钢,铸铁,9-3,强度理论,杆件基本变形下的强度条件。,在复杂应力状态下，材料的破坏与三个主应力有关。由于三个主应力之间的比例是多种多样的，因此通过许多试验来确定材料在各种应力状态下的极限应力是很困难和不现实的。,强度理论（起源于,failure by lost strength,）：根据实践中复合受力下构件或材料的破坏现象，对之进行科学分析，寻找导致破坏的主要原因，然后根据某一主要因素，利用简单试验的结果，来建立复杂应力状态下的强度条件。,（就像星云学说一样与古埃及金字塔）,强度理论的实质是用来说明材料在复杂应力状态下，在什么条件下发生屈服，在什么条件下发生断裂。,断裂破坏：一般无明显的塑住变形即发生断裂，破坏面比较粗糙，且多发生在最大正应力截面上。例如铸铁受拉伸时在横截面上的断裂及受扭时在与轴线成,450,角的截面上的断裂。,屈服破坏,(,也叫流动破坏,),材料发生显著的塑性变形，以致构件不能正常工作，有的可能发生剪断。例如低碳钢受拉伸时所发生的屈服现象；受扭时发生的屈服及最后剪断的现象，破环面比较平滑，且多发生在最大剪应力截面上。,二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（,failure by lost,strength,）,起因”的假说。,1,、伽利略播下了第一强度理论的种子；,三、材料的破坏形式：屈服；断裂。,2,、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；,3,、杜奎特（,C.Duguet),提出了最大剪应力理论,；,4,、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（,maximum distortion energy theory,）；,这是后来人们在他的书信出版后才知道的。,强度理论,93,四个强度理论及其相当应力,一、最大拉应力（第一强度）理论：,材料发生断裂的主要因素取决于最大拉应力，是最大拉应力达到极限值，是人们依据早期使用的脆性材料（天然石块、砖块与铸铁）易于断裂提出，适用于承受拉应力的脆性断裂机理的解释。此理论在,17,世纪就提出，为最早的强度理论（第一强度理论）。,1,、破坏判据：,2,、强度准则：,3,、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,强度理论,二、,最大伸长线应变（第二强度）理论：,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1,、破坏判据：,2,、强度准则：,3,、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,强度理论,三、最大剪应力（第三强度）理论：,18,世纪后期，随着人们开始使用钢材等塑性材料，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1,、破坏判据：,3,、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,2,、强度准则：,强度理论,四、形状改变比能（第四强度）理论：,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1,、破坏判据：,2,、强度准则,3,、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,强度理论,94,强度理论的应用,一、强度计算的步骤：,1,、外力分析：确定所需的外力值。,2,、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3,、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,求主应力。,4,、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,强度计算。,强度理论,二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。,1,、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；,3,、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：,2,、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；,4,、破坏形式还与温度、变形速度等有关！,当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。,当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。,其它应力状态时，使用第三或第四理论。,强度理论,解：,危险点,A,的应力状态如图：,例,1,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,为,铸铁构件，,=40MPa,试,用第一强度理论校核,杆的,强度。,故，安全。,强度理论,P,P,T,T,A,A,s,t,例2,薄壁圆筒受最大内压时,测得,x,=1.8810,-4,y,=7.3710,-4,已知钢的,E,=210GPa,，,=170MPa,泊松比,=0.3,，试用第三强度理论,校核,其,强度。,解：由广义虎克定律得:,A,s,x,s,y,x,y,A,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全,。,强度理论,【,思考题,】,（,1,）为什么要讨论“一点处的应力状态”简述何为单向应力状态、平面（二向）应力状态、空间（三向）应力状态？,（,2,）试写出四种经典强度理论的公式，并比较其适用范围。,本章结束,
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