高三数学一轮复习ppt课件6：&amp#167;5.2平面向量基本定理及坐标表示

,主干知识回顾,名师考点精讲,综合能力提升,5.2,平面向量基本定理及坐标表示,5.2 平面向量基本定理及坐标表示,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,1,.,平面向量的基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个,不共线,向量,那么对于这一平面内的任意向量,a,有且只有一对实数,1,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,其中,不共线的向量,e,1,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,.,2,.,平面向量的坐标表示,(1),平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个相互垂直的向量,叫做把向量正交分解,.,1.平面向量的基本定理,(2),平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴,y,轴,方向相同的两个单位向量,i,j,作为基底,对于平面内的一个向量,a,有且只有一对实数,x,y,使得,a=x,i,+y,j,有序数对,(,x,y,),叫做向量,a,的坐标,记作,a=,(,x,y,),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标,显然,i,=,(1,0),j,=,(0,1),0,=,(0,0),.,(2)平面向量的坐标表示,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,2,.,已知向量,a=,(2,1),b=,(1,-,2),则,(,a+,2,b,),a=,(,),A,.,5B,.-,2 C,.,0D,.,6,【,答案,】,A,【解析】,因为,a+,2,b=,(4,-,3),所以,(,a+,2,b,),a=,5,.,2.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),则(a+2b),高三数学一轮复习ppt课件6：5,4,.,已知向量,a=,(2,1),b=,(1,-,2),若,m,a,+nb=,(9,-,8)(,m,n,R),则,m-n,的值为,.,4.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,平面向量的基本定理解题的思维模式,(1),选择一组基底,(,一般以题中给出的考查更好,),将条件与结论表示成这组基底的线性组合,再进行向量的运算,;,(2),充分利用中点向量公式进行向量运算,;,(3),充分利用特殊位置法进行求解,.,平面向量的基本定理解题的思维模式,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,利用向量的坐标解题基于以下两点,(1),根据相等向量的向量坐标相等这一原则,通过列方程,(,组,),进行求解,;,(2),几何图形,(,特别是含有直角的情况,),中的运算可通过建系利用向量坐标转化为代数问题求解,这既简化了思维过程又使计算量得到减少,是复习中应强化的解题思想,.,利用向量的坐标解题基于以下两点,考点,3,平面向量平行的坐标运算,典例,3,已知向量,a=,(1,1),b=,(2,x,),若,a+b,与,a-b,平行,则,x=,.,【,解析,】,分别表示出向量,a+b,与,a,-,b,的坐标,由向量平行的充要条件建立关于,x,的方程求解,x.,由题意得,a+b=,(3,x+,1),a-b=,(,-,1,1,-x,),因为,a+b,与,a-b,平行,所以,3(1,-x,),-,(,x+,1)(,-,1),=,0,解得,x=,2,.,【答案】,2,考点3平面向量平行的坐标运算,平面向量平行的坐标运算两步曲,(1),把题中的向量坐标化,(,如果是几何图形应建系,利用条件把点的坐标求出,);,(2),利用平行,(,共线,),的坐标公式转化为方程,(,组,),进行求解,.,平面向量平行的坐标运算两步曲,变式训练,已知向量,a=,(1,-,2),b=,(2,x,),且,(,a+b,),a,则,a,与,b,的夹角为,(,),A,.,0 B,.,45 C,.,90D,.,180,【,解析,】,A,【解析】,由,a=,(1,-,2),b,=,(2,x,),得,a+b=,(3,x-,2),又由,(,a+b,),a,得,-,6,-x+,2,=,0,x=-,4,即,b=,(2,-,4),所以,a,b.,变式训练【解析】A,构建坐标系解决平面向量问题,向量融,“,数,”,、,“,形,”,于一体,具有几何、代数的,“,双重身份,”,我们在研究向量问题时,巧妙构造平面直角坐标系,可以将复杂问题简单化,抽象问题直观化,.,构建坐标系解决平面向量问题,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,高三数学一轮复习ppt课件6：5,Thank You!,Thank You!,26,