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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的几何性质,双曲线的几何性质,1,o,y,x,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,一：复习,： 椭圆的图像与性质,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：坐标轴,对称中心：原点,A,1,A,2,B,1,B,2,(-c,0),(c,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),你还记得吗？,oyxF1F2A1A2B2B1 一：复习 ： 椭圆的图像与,2,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,2：双曲线的标准方程,形式一：,3,提出问题,学生自学双曲线的几何性质并填写练习册55页的基础存盘，思考双曲线与椭圆几何性质的不同处。,双曲线的通径如何定义，长呢？,二 探求新知,提出问题学生自学双曲线的几何性质并填写练习册55页的基础存盘,4,三 共同探讨：1.范围,x,y,o,(-x,y),(-x,-y),(x,y,),(x,-y),-a,a,2、对称性,关于,x轴、y轴和原点都是对称,。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,三 共同探讨：1.范围xyo(-x,y)(-x,-y)(x,5,3、顶点,x,y,o,（2）如图，线段A,1,A,2,叫做双曲线的,实轴,，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B,1,B,2,叫做双曲线的,虚轴,，它的长,为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为,A,1,(,-,a,0),A,2,(a,0)，我们把这两个点叫,双曲线的顶点,;,令x=0,得y,2,=-b,2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B,1,(0,-b),B,2,(0,b)画在y轴上。,3、顶点xyo（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的,6,4、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（,1）定义：,（,2）,e,的范围,：,（,3）,e的含义：,4、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的,7,M(x,y),5、渐近线,Q,x,y,o,a,b,可以看出，双曲线,的各支向外延伸时，与直线,逐渐接近，我们把这两条直线,叫做双曲线的,渐近线,。,双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。,M(x,y)5、渐近线Qxyoab 可以看出，,8,6、通径,（1）定义：过焦点且垂直与实轴的弦,（2）通径长为,.,F,B,A,6、通径（1）定义：过焦点且垂直与实轴的弦.FBA,9,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,5.渐近线方程：,4.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A,1,(0 ，-a), A,2,(0 , a),A,1,A,2,为实轴，B,1,B,2,为虚轴,6、通径,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：双曲线性质,10,通径,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,x,y,o,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,e越大，张口开阔,e越小，张口扁狭,e越大，张口开阔,e越小，张口扁狭,(c,0) (-c,0),(0,c) (0,-c),通径标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近,11,四 引申拓展,实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,C 渐近线方程y=x 或y=-x,a.标准方程,等轴双曲线,b. e=,2 共轭双曲线,与,共轭双曲线,a.共轭双曲线有相同的渐近线,b.,四 引申拓展实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线C 渐近线方,12,解：把方程化为标准方程,可得:,实半轴长,虚半轴长,半焦距,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,基础巩固,解：把方程化为标准方程可得:实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,13,巩固练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准,方程为（ ）,A.,C.,B.,或,D.,或,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（ ）,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，,则m的值为,巩固练习 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的,14,例,1,:,求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,例1:求下列双曲线的标准方程：例题讲解,15,法二：,巧设方程,运用待定系数法.,设双曲线方程为,法二：巧设方程,运用待定系数法.,16,法二：,法二：,17,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；,0表示焦点在x轴上的双曲线,18,谢谢观看,谢谢观看,19,
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