概率论与数理统计153.4函数的分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数的分布,离散型,联合概率分布,边缘概率分布,X,Y相互独立,例 如果,X,Y,的联合概率密度由下表给出:,那么,A,B,取什么值,时,X,Y,才相互独立?,为什么?,解:,连续型,联合概率密度,X的概率密度,Y的概率密度,X,Y相互独立,联合概率分布,联合概率密度,可用来求出所有事件的概率.,例 设(,X,Y,)的联合概率密度为,问,X,Y,是否相互独立.,解:,第三节 两个随机变量的函数的分布,X,Y为随机变量,则,均为随机变量.,一般地,若f(x,y)为连续函数,则f(X,Y)也为随机变量。,可以证明 也为随机变量。,例 设(,X,Y),为相互独立的随机变量,它们服从泊松分布,参数分别为,证明:,Z=X+Y,服从泊松分布,参数为,证:,X,Y,的概率分布为,X,Y相互独立,Z取值:0,1,2,所以Z=X+Y服从泊松分布,参数为,两个相互独立的，均服从泊松分布的随机变量，其和也服从泊松分布，这种性质称为随机变量的再生性具有再生性的随机变量还有二项分布、指数分布、正态分布等。,例 已知X,Y相互独立,求Z=X+Y的概率密度.,解:设X,Y的概率密度为,X,Y相互独立,所以Z的概率密度为,例 设X,Y独立同分布均服从N(0,1),试求Z=X+Y的概率密度,解:,所以,一般地有:设,X,Y,相互独立,则,例 设,X,服从(1,3,),上的均匀分布,Y,服从参数为2的指数分布,X,Y,相互独立,求Z=X+Y的概率密度.,解:,X,Y,相互独立,所以,Z=X+Y,的概率密度为,例 设,X,Y,相互独立,分布函数分别为 ,概率密度为,求 的概率密度.,解,