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2.4.1,有理数的加法,第二章 有理数及其运算,北师版七年级数学上册,1.,一个不等于,0,的有理数可看作由哪两个部分组成？,（符号、绝对值）,2.,比较下列各组数绝对值哪个大？,（,1,）,22,与,15,； （,2,） 与,（,3,）,2.7,与,3 .5,1,2,1,3,+7,+3.2,-4 -2,新课导入,问题情境,某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加,1,分，答错一题扣,1,分，不回答得,0,分,.,我们可以把答对一题记为“,+1”,，答错一题记为“,-1”,，此时的分数为（,+1,）,+,（,-1,）,=,0,合作探究,答对一题，,答错一题，,得,0,分,.,答错一题，,答对一题，,得,0,分,.,合作探究,+,+,+,如果我们用,1,个 表示,+1,，用,1,个 表示,-1,，那么 就表示,0.,同样， 也表示,0.,（,1,）计算（,-2,）,+,（,-3,）,.,在方框中放中,2,个 和,3,个,因此， （,2,）,+,（,3,）,5,合作探究,+,+,+,+,（,2,）计算（,- 3,）,2.,因此，（,3,）,2,1,合作探究,少个座位的汽车？,(1)(15)(23)_(_)_；,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,8(8)，(3.,少个座位的汽车？,行分别用正数和负数表示；,(2) (10) (1) (同号两数相加）,2 计算|53|的结果是(),b的值可通过已知条件求出,论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,因此，3（2） 1,2 计算|53|的结果是(),少个座位的汽车？,由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，,2 计算|53|的结果是(),比较下列各组数绝对值哪个大？,：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？,5 若()(2)3，则括号内的数是(),：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？,+,+,+,+,+,+,+,（,3,）计算,3,（,2,）,因此，,3,（,2,）,1,合作探究,（,4,）计算（,4,）,4.,因此，（,4,）,4,0.,+,+,+,+,+,+,+,+,合作探究,动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？,换个方式试一试,合作探究,+1,-1,(+1) +(-1),0,8,(,8),，,(,3.5),(,3.5),这两个算式的结果是,多少呢？如何用上面的例子来解释？,合作探究,仿照上面的例子，计算,2,(,5),2,3,0,5,+2,3,合作探究,计算,8,(,6),8,2,0,6,+8,2,4,6,2,合作探究,议一议,：两个有理数相加，和的,符号,怎样确定？和的,绝对值,怎样确定？一个有理数同,0,相加，和是多少？,如果向东,5,米记为,+5,米，那么向西,3,米记为,.,合作探究,有理数加法则,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,.,异号两数相加，绝对值相等（互为相反数时）时和为,0,；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,一个数同,0,相加，仍得这个数,.,归纳总结,综上，ab的值为1或5.,数互为相反数时，和才为0.,的绝对值之和,比较下列各组数绝对值哪个大？,因为|b|2，所以b2或b2.,由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，,(1)(15)(23)_(_)_；,例1 计算下列各题:,数互为相反数时，和才为0.,2 计算|53|的结果是(),解：(1)(30)(6)(306)24.,三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算,因此，3（2） 1,多少呢？如何用上面的例子来解释？, 170；,（1）22 与 15；,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,综上，ab的值为1或5.,导引：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一,例,1,计算下列各题:,(,1,),180,(,10);,(2)(,10,),(,1,),;,(3,),5,(,5);,(4)0,(,2,).,解：,(,1) 180,(,10) (异号两数相加）,(180,10),170；,(取绝对值较大的数的符,号，,并用,较大的绝对值减去较,小的绝对值）,例题精析,(2) (,10),(,1),(同号两数相加）,(10,1),11;,(3) 5,(,5) (互为相反数的两数相加）,0;,(4),0,(,2) (一个数同0相加）,2,.,(取相同的符号，并把,绝对值相加）,例题精析,例,2,计算：(1)(30)(6)；(2),(3) (4),导引：,这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加,数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，,再根据异号两数相加的加法法则进行计算,例题精析,解：,(1)(30)(6)(306)24.,例题精析,有理数加法运算的基本方法：,一是辨别两个加数是同号还是异号，,二是确定和的符号，,三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算,例题精析,例,3,下列说法正确的是(),A两个有理数相加，和的绝对值等于它们,的绝对值之和,B两个负数相加，和的绝对值等于它们的,绝对值之和,C一个正数和一个负数相加，和的绝对值,等于它们的绝对值之和,D一个正数和一个负数相加等于0,B,例题精析,有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种,情况，计算时先定符号，再算绝对值本例中，A,选项是什么样的两数相加，条件不清楚；C选项结,论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝,对值减去较小的绝对值”；D选项中只有当这两个,数互为相反数时，和才为0.,例题精析,例,4,已知|,a,|3，|,b,|2，且,a,b,，求,a,b,的值,导引：,要求,a,b,的值，必须先求出,a,，,b,的值，而,a,，,b,的值可通过已知条件求出,解：,因为|,a,|3，所以,a,3或,a,3.,因为|,b,|2，所以,b,2或,b,2.,又因为,a,b,，所以,a,3，,b,2.,当,a,3，,b,2时，,a,b,(3)21；,当,a,3，,b,2时，,a,b,(3)(2)5.,综上，,a,b,的值为1或5.,例题精析,例5,某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，,共,有10个车站预计汽车从起点站开往终点,站，,第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘,客比,前一站下去的多1人，上来的乘客比前一,站上,来的少1人，填写下表后回答：如果要使,每个,乘客都有座位，那么这种车应选用至少有,多,少个座位的汽车？,例题精析,车站代号,一,二,三,四,五,六,七,八,九,十,上车人数,9,8,7,6,5,4,下车人数,0,1,2,车内增加人数,9,7,5,车内总人数,例题精析,导引：,根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一,行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根,据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行,依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三,行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一,站车内总人数与本站车内增加人数之和,例题精析,解：,填表如下：,由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，,所以这路车应选用至少有25个座位的汽车,车站代号,一,二,三,四,五,六,七,八,九,十,上车人数,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,下车人数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,车内增,加人数,9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,车内总人数,9,16,21,24,25,24,21,16,9,0,例题精析,(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键,(2)车内总人数的计算方法是：本站车内总人数前,一站车内总人数本站车内增加人数,例如：第二站车内总人数第一站车内总人数第,二站车内增加的人数9716；第三站车内总人,数16521.,例题精析,1,在以下每题的横线上填写运算过程及结果,(1)(15)(23)_(_)_；,(2)(15)(23)_(_)_；,(3)(15)(23)_(_)_；,(4)(15)0_,2,计算|53|的结果是(),A2 B2 C8 D8,15,23,38,23,15,8,23,15,8,15,B,课堂精练,综上，ab的值为1或5.,行分别用正数和负数表示；,(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键,（2）计算（ - 3 ）2.,C一个正数和一个负数相加，和的绝对值,论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝,7 冬天的某天早晨6点的气温是1 ，到了中午气,有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种,论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝,我们可以把答对一题记为“+1”，答错一题记为“-1”，此时的分数为（+1）+（-1）= 0,B两个负数相加，和的绝对值等于它们的,例4 已知|a|3，|b|2，且ab，求ab的值,比较下列各组数绝对值哪个大？,一站车内总人数本站车内增加人数,因此，（3）21,所以这路车应选用至少有25个座位的汽车,A3 B3 C1 D1或3,解：(1) 180 ( 10) (异号两数相加）,（2） 与,3,下列计算，正确的是(),A.,B(7)(3)10,C.,D.,D,课堂精练,4,如图，数轴上点,A,，,B,所表示的两个数的和的绝对值是_,5,若()(2)3，则括号内的数是(),A1 B1 C5 D5,1,B,6,已知|,x,2 01,9,|,|y,2 0,20,|0，则,x,y,等于(),A1 B1 C4 033,D4 033,B,课堂精练,7,冬天的某天早晨6点的气温是1 ，到了中午气,温比早晨6点时上升了8 ，这时的气温是_,8,A,为数轴上表示1的点，将点,A,沿数轴向右移动2,个单位长度后到点,B,，则点,B,所表示的数为(),A3 B3 C1 D1或3,7,C,课堂精练,提示：,(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中,的何,种,类型，再按该类型法则计算；,(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先,有理数的,加法类型,同号两数相加,绝对值不相等的,异号两数相加,一个数同,0,相加,互为相,反,数的,两数,相加,课堂小结,
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