等势面的理解和应

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等势面的理解和应用,1,、电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等势面,.,2,、等差等势面越密的地方,.,电场线越密,.,3,、沿等势面移动电荷,电场力不做功,沿电场线移动电荷,电场力一定做功,.,4,、根据电场线可以画等势面,根据等势面也可以画电场线,.,5,、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向,也可以表示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场中各点电势的高低,也可以表示电场的强弱和方向,.,一、等势面与电场线的关系,例,1,指出图中电场线,(,或等势面,),画法各有哪些错误,.,A.,某区域的电场线相互平行，但分布不均匀,B.,放置在匀强电场,E,中的金属板,M,C,导体,B,在带正电的导体,A,形成的电场中处于为静电平衡状态时周围的电场线,D.,实线为电场线,虚线所示为电势差相等的几个等势面，且,M,N,解析：,A.,用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关基本特点相矛盾,.B.,电场中的导体是等势体,其表面是等势面,而电场线应该和等势面相垂直,C.,导体处于静电平衡时，是等势体,.,导体上两部分之间不可有电场线相连,.D.,沿电场线方向电势应降低，不可能,M,N,.,电场线与等势面应相垂直,.,由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。,例,2,在电场中任意取一条电场线，电场线上的,a,、,b,两点相距为,d,，则：（）,A.a,点的场强一定大于,b,点的场强,B.a,点的电势一定高于,b,点的电势,C.a,、,b,两点间的电势差一定等于,Ed(E,为,a,点场强,),D.a,、,b,两点间的电势差等于单位正电荷由,a,点沿任意路径移到,b,点的过程中电场力所做的功,.,a,b,B D,沿着电场线方向电势越来越低,.,真理是相对的,.,只有匀强电场该结论才成立,.,全面分析问题,(,六种常见电场,),任意电场电势差的定义式,(,度量式,),例,3,A,、,B,是某电场中的一条电场线，若再,A,点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿,AB,由,A,运动到,B,过程中的速度图像如图已所示，下列关于两点的电势和电场强度,E,的判断中，正确的是：（）,A.E,A,E,B,B.E,A,B,D.,A,d,因此当用导线将,C,的端点,x,和,D,的端点,y,连接起来的瞬间，电流方向应该从,C,到,D,。,二、真空中点电荷电场的等势面,点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大,.,例,1.,如图中,a,、,b,、,c,表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为,、,2,/3,、和,/4,。一带电粒子从等势面,a,上某处由静止释放后，仅受电场力而运动，已知它经过等势面,b,时的速率为,v,，则它经过等势面,c,时的速率为多大？,a,b,c,从,a,到,c,从,a,到,b,解,:,根据动能定理,联立两式解出,v,c,=1.5v,单个物体的复杂运动，不涉及时间，选用动能定理。注意电场力做功公式应用的符合规则。,例,2,在如图所示的场强为,E,的匀强电场中，有,a,、,o,、,b,三点，这三点均在一条和场强平行的直线上，,a,、,b,两点到,o,点的距离均为,R,，在,o,点放一个点电荷,Q,，在,a,点放另一个正点电荷,q,，则,q,受到的电场力恰好为零，求：,在,o,点放的电荷带正电还是负电？,将,q,移至,b,点，则,q,在,b,点受到的电场力多大？,将,q,从,a,点移到,b,点电场力做了多少功？,a,o,b,E,qE,F,Qq,+q,a,qE,+q,b,F,Qq,a,、,b,在点电荷,Q,的等势面上,W,Qq,=0,因此电场力对试探电荷做的功,W=2qER,Q,带正电,F=2qE,W=2qER,熟悉六种常见电场的等势面的分布，深刻体会在等势面上电场力不做功，根据等势面的分布判断电场力做功的正负以求电场力做功是电场力做功求解的基本方法,。,例,3,质量为,m,、电荷量为,q,的质点,在静电力的作用下以恒定速率,v,沿圆弧从,A,点运动到,B,点,其速度方向改变的角度为,(,弧度,),AB,弧长为,s,则,A,、,B,两点间的电势差,A,-,B,=_,AB,弧中点的场强大小,E=_.,mv,2,/qs,0,A,B,v,v,o,r,s,模型化归：类氢原子模型。,解,:,电场力提供向心力,由几何关系,联立两式解出,AB,弧中点的电场强度大小,由于,A,、,B,在点电荷电场的等势面上，因此,A,-,B,=0,例,4.,实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从,a,运动到,b,、再运动到,c,的过程中，下列说法中正确的是：（）,A.,动能先增大，后减小,B.,电势能先减小，后增大,C.,电场力先做负功，后做正功，,总功等于零,D.,加速度先变小，后变大,a,b,c,C,解析：,从运动轨迹分析,正电荷受到的是斥力,.,当正电荷靠近场源电荷,Q,时,电场力做负功,电势能增加,动能减少,;,当正电荷远离场源电荷,Q,时,电场力做正功,电势能减小,动能增大,.,由于,a,和,c,在同一个等势面上,因此整个过程电场力做的总功等于零,.,根据正功和负功的物理意义判断电场力做功的正负；只有电场力做功时，电荷的动能和电势能之和保持不变。,例,5,直角三角形的斜边倾角为,30,，底边,BC,长为,2L,，处在水平位置，斜边,AC,是光滑绝缘的，在底边中点,O,处放置一正电荷,Q,，一个质量为,m,，电量为,q,的带负电的质点从斜面顶端,A,沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足,D,时速度为,V,。求该质点滑到斜边底端,C,点时速率,Vc,为多少？,A,D,B,O,C,解,:,从,D,到,C,根据动能定理有,根据几何关系，,OD=OC,，,C,和,D,在同一个等势面上,从,D,到,C,电场力不做功,.,单个物体的复杂运动，不涉及时间，应首先考虑动能定理。,该质点滑到斜边底端,C,点时速率,三、匀强电场的等势面,等势面是垂直于电场线的一族平面,1.d,为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在的等势面的垂直距离,.,2.,由于公式既含有矢量,E,，有含有标量,U,和,d,，因此应带绝对值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断,.,匀强电场电场强度的度量式,例,1,实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等一正电荷在等势面,A,处的动能为,20J,，运动到等势面,C,处的动能为零。现取,B,等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为,2J,时的动能是,_J,(,不计重力,),E,A,B,C,8,只有电场力做功的情况下,带电体的动能和电势能相互转化,动能和电势能的总和保持不变,.,（类机械能守恒定律）,解析：,正电荷从,A,到,B,和从,B,到,C,运动过程中,电场力做功相同,动能变化量相同,因此正电荷在,B,点的动能为,10J,也即电荷在,B,时的动能和电势能之和是,10J.,所以,当此电荷的电势能为,2J,时,其动能为,8J.,例,2,是匀强电场中的一组等势面，若,A,、,B,、,C,、,D,相邻两点间的距离都是,2cm,，则电场的场强为,_V,m,，到,A,点距离为,1.5cm,的,P,点电势为,_V,。,A,B,C,D,P,10V,0V,10V,20V,60,580,2.5,1.d,是两个等势面之间的距离,(,画示意图,);2.,求某点电势的基本思路是转化成求该点与零电势点的电势差,;2.,公式,U=Ed,代绝对值计算,求出的,U,是电势差的绝对值,(,电压,),电势高低正负另行判断,.,例,3.,A,、,B,、,C,三点都在匀强电场中,已知,ACBC,，,ABC,60,BC,20cm.,把一个电量,q,10,5,C,的正电荷从,A,移到,B,，电场力做功为零：从,B,移到,C,，电场力做功为,1.7310,3,J,，则该匀强电场的场强大小和方向是,A.865 V,m,，垂直,AC,向左,B.865 V,m,，垂直,AC,向右,C.1000 V,m,，垂直,AB,斜向上,D.1000 V,m,，垂直,AB,斜向下,D,A,B,C,60,AB,是一个等势面,匀强电场电场强度的方向垂直于,AB,斜向下,.,等势面,电场线,E,方向,解：,例,4,如图所示，、,b,、,c,、,d,是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知,a,、,b,、,c,三点的电势分别为,a,=15V,，,b,=3V,，,c,=,3V,，由此可得,d,点的电势等于多少伏？,a,b,c,d,=-3V,=9V,解,1,：,根据,U,Ed,公式可得：匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等,;,两条平行直线上相同间距的两点间的电压相等,.,解,2,：,根据,U,Ed,公式可得：匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等,;,根据作图法确定过,d,的等势面。,在匀强电场中，沿任意直线方向电势都是均匀变化的。,例,5,a,、,b,、,c,是匀强电场中的三个点，已知,a,=4V,b,=,1V,c,=2V,试在图上画出一条电场线。,a,b,c,d,2,=2V,1,=4V,E,解析：,在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时,一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点，做出电势线,再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场线,.,在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为,n,段，则每段两端点的电势差等于原电势差的,1/n,倍。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，,例,6,A,、,B,、,C,为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知,B,点电势为零。现将一电量,q,10,5,C,的正点电荷由,A,点移到,C,点电场力做功,W,1,810,5,J,将该电荷由,C,移到,B,电场力做功,W,2,210,5,J,，试求：,(1),各点电势；,(2),画出电场中电场线及等势面分布情况。,B,A,C,0,四、等量异种和同种电荷电场的等势面,等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零,.,等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。,例,1,Q,1,和,Q,2,是等量异种点电荷，,M,、,N,是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点将正电荷,q,从无限远处沿,MN,线移到电场中，电场力对电荷,Q,做的功为,_,取无限远处的电势为零，那么,A,点的电势为,_,值，,B,点的电势为,_,值,(,填“正”“负”或“零”,),O,M,N,q,A,B,Q,1,Q,2,零,正,负,熟记等量,同种,和,异种,点电荷,连线上,和,中垂线上,电场强度,和,电势,的变化规律。,例,2,对两个电量均为,q,的点电荷连线中点,O,和中垂线上某点,P,的认识中，正确的是（）,A,O,P,，,E,O,E,P,B,O,P,，,E,O,E,P,C,将正电荷从,O,点移到,P,点，电场力做正功,D,将正电荷从,O,点移到,P,点，电场力做负功,B C,由等量同种电荷的电场电场线的分布结合电场的叠加原理分析,.,解析：,等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低,.,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势,.,O,P,+q,+q,熟记等量,同种,和,异种,点电荷,连线上,和,中垂线上,电场强度,和,电势,的变化规律。,五、点电荷与平板带电体形成电场的等势面,由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，,所以金属板的上表明是一个等势面,例,1.,在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在其中心正