材料力学ppt课件材料力学总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,基本概念与理论,材料力学的基本假设:,连续性假设;均匀性假设;各向同性假设,杆受力和变形的形式:,拉压-杆,扭转-轴,弯曲-梁,基本概念:，,内力、应力(,正应力与切应力)、应变（,正,应变,切,应变）应变能,基本定律：,切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、,叠加原理,材料力学的任务与研究对象,复习基本概念与理论 材料力学的基本假设:连续性假设;均匀,1,材料的力学性能,塑性材料,s,e,弹性极限,e,e,弹性应变,e,p,塑性应变,冷作硬化,s,b,-,强度极限,s,s,-,屈服极限,s,p,-,比例极限,低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段(名义应力下降,实际应力上升),p,0.2,名义屈服极限,E-弹性模量,m,泊松,比,材料的力学性能塑性材料s e弹性极限e e弹性应变e p,2,材料力学ppt课件材料力学总结,3,y,x,z,F,P1,F,P2,F,R,M,M,z,M,y,M,x,F,Q,y,F,Q,z,F,N,F,Q,内力(Internal Forces),内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment),内力分量(Components of the Internal Forces),yxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNF,4,F,N,F,N,F,s,F,s,内力的正负号规则,(Sign convention for Internal Forces),同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,内力的分析方法,符号：,1.F,N,:拉力为正 2.T:扭矩矢量离开截面为正 3.F,s,:使保留段顺时钟转 M:使保留段内凹为正,刚架、曲杆M:不规定正负，画在受压一侧,截面法 Method of section,内力方程,刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。,注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。,FNFNFsFs内力的正负号规则(Sign conventi,5,内力方程、内力图,危险截面,（端值、极值、正负号),内力图（Internal Force Diagram）,平衡微分方程,由载荷变化规律，即可推知内力F,s,、M 的变化规律,剪力图和弯矩图,根据平衡，可以确定控制面上,F,s,、M,数值,确定函数变化区间；,根据平衡微分方程可以确定,F,s,、M,的变化图形,。,沿梁轴线的内力分布（包括刚架）：,F,s,:跟着箭头走，段内变化看q面积,M:顺时针向上走，段内变化看F,s,面积,在,M,e,作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变,在,F,作用处,左右横截面上的剪力值突变,弯矩连续,(q,:,向上为正;,x:,向右为正.),内力方程、内力图危险截面（端值、极值、正负号)内力图（In,6,F,s,Fs,7,拉压,：,扭转：,弯曲：,受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。,横,截面上应力,，,的计算公式,与,强度条件,A,I,P,W,P,I,z,W,z,截面几何性质,I,z,：平行移轴定理,（,薄壁,）,(闭口薄壁杆),梁强度问题的分析步骤,：,1、内力分析确定危险截面,2、应力分析确定危险点,3、根据强度条件进行强度校核。,塑性材料，对称截面,脆性材料，,非对称截面校核三点,拉压：扭转：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的,8,例题 如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A,1,=400mm,2,，A,2,=300mm,2,，,1,=,2,=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载荷。,（1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式：,M,A,=0,N,2,=F/3;,Y=0,N,1,=2/3F,N,2,N,1,l,/3,2l,/3,F,例题 如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=4,9,要使结构安全工作应取其较小值，即F=96kN,（2）由强度条件计算最大载荷,杆1的强度条件；N,1,/A,1,1,F=3/2A,1,1,=3/2,400,160=96000N=96kN,杆2的强度条件；N,2,/A,2,2,F=3A,2,2,=3,300,160=114000N=114kN,（2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取F=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的,不经济,载荷可移动？,注意：,（1）最大载荷可否写为 F=A,1,1,+A,2,2,=112kN？,x,要使结构安全工作应取其较小值，即F=96kN（2）由强度,10,连接部分的强度-假定计算法,破坏形式：,剪豁（,当边距大于钉直径2倍时可避免剪豁）,拉断（,拉断可按拉压杆公式计算）。,剪断:,挤压破坏:,连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径2,11,例,铸铁梁,，,y,1,=45 mm，,y,2,=95 mm，,s,t,=35 MPa，,s,c,=140 MPa，,I,z,=8.84,10,-6,m,4,，,校核梁的强度,解：,M,D,最大正弯矩,M,B,最大负弯矩,危险截面,截面,D,B,对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在 M,max,处？,例 铸铁梁，y1=45 mm，y2=95,12,危险点,a,b,c,截面,D,截面,B,危险点a,b,c截面D截面B,13,拉压：,变形,刚度,静不定问题,扭转：,(闭口薄壁杆),微段变形,整体变形,弯曲:,拉压：变形刚度静不定问题 扭转：(闭口薄壁杆)微段,14,1.分析各杆轴力,图示桁架，,已知,E,1,A,1,=,E,2,A,2,=,EA，l,2,=l。,试求,节点,A,的水平与铅垂位移,2.确定各杆变形,(elongation),(contraction),P,A,B,C,45,o,A,B,C,受力分析?,小变形,用原结构尺寸,桁架的节点位移,用切线代替圆弧，画出变形图,1.分析各杆轴力图示桁架，已知 E1A1=E2A2=EA，,15,3.作小变形情况下的变形图Construct the displacement diagram under the condition of small deflection,4.F节点位移计算Find displacement components of joint A by geometry,An arc may be replaced by a line perpendicular to bar axis,切线代圆弧,3.作小变形情况下的变形图Construct the dis,16,求A点的位移,2、AB为刚性杆。,P,C,D,B,A,P,C,D,B,A,A,C,1、,P,A,B,C,P,A,B,C,A,零力杆,求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAAC,17,计算总扭转角，校核强度与刚度,Example：To calculate the total angle of twist，and analysis the strength and s,tiffness of the shaft.,Solution：,1、扭矩图Torque diagram,a,a,a,a,d,D,M,M=2M/a,3M,T,x,M,2M,A,B,计算总扭转角，校核强度与刚度Solution：1、扭矩图To,18,2、总扭转角Total angle of twist,3、强度Strength（A、B两危险截面）,a,a,a,a,d,D,T,x,M,2M,A,B,2、总扭转角Total angle of twist3、强度,19,弯曲,：,1、变形微分方程、位移边界和连续条件,挠曲线,力边界条件已通过M(x)满足。,位移边界条件,Pin or roller support(,铰支座):,w,A,=0,Interface continuum conditions(,连续条件,):,Fixed support(,固定,端):,w,D,=0,D,=0,C,D,弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已,20,2、挠曲线大致形状,由 M,图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸,由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。,位移与变形的相依关系,比较二梁的受力、弯矩、变形与位移,位移除与变形有关外，还与约束有关;,总体变形是微段变形累加的结果;,有位移不一定有变形;,有变形不一定处处有位移。,2、挠曲线大致形状由 M 图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约,21,材料力学ppt课件材料力学总结,22,材料力学ppt课件材料力学总结,23,材料力学ppt课件材料力学总结,24,叠加原理在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。,3、叠加法,分解载荷,分别计算位移,求位移之和,叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系(小变形，比例极限内),逐段分析求和法,C,B,q,A,l,a,C,B,q,A,零弯矩，不变形,A,C,B,q,相当于悬臂梁,刚化AB段,刚化BC段,C,B,q,A,A,C,B,q,F=qa,C,B,q,A,叠加原理在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视,25,w,B,=,w,B,1,+,w,B,2,+,w,B,3,w,E,2,w,B,=?,w,E,1,w,E,=,w,E,1,+,w,E,2,=,w,E,1,+,w,B,/2,wB=wB1+wB2+wB3wE 2wB=?wE 1w,26,静定结构未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数,静不定结构未知力个数多于独立的平衡方程数,静不定度未知力个数与独立平衡方程数之差,求解静不定问题的基本方法平衡、变形协调、物理方程。,多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。,多余约束,物理方程体现为力与变形关系。,简单静不定问题（含,热应力与初应力）,求解思路,建立平衡方程,建立补充方程,（,变形协调方程）,静定结构未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数求解,27,3-3=0,4-3=1,A,B,q,l,F,Ay,F,Ax,M,A,A,B,q,l,F,Ay,F,Ax,M,A,F,B,简单的静不定梁,B,F,Bx,A,q,l,F,Ay,M,A,F,By,F,Ax,M,A,F,Ax,M,B,F,Bx,F,By,q,l,A,B,F,Ay,532,633,3-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyF,28,应用对称性分析可以推知某些未知量：,q,l,A,B,M,A,F,Ax,M,B,F,Bx,F,By,F,Ay,F,Ax,=,F,Bx,=,0 ,F,Ay,=,F,By,=q l/2 ,M,A,=M,B,C,A,F,B,a,a,a,a,应用对称性分析可以化简,C,F/2,B,a,a,应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxM,29,合理设计,矩形,圆(空心),(等强概念),如,选择梁的合理截面形状；,变截面梁；梁的合理受力,合理设计矩形圆(空心)(等强概念)如,选择梁的合理截面形,30,拉压与剪切应变能概念,拉压,纯剪,外力功,拉压与剪切应变能概念拉压纯剪外力功,31,