资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,圆的基本性质,-,垂径分弦,滁州市第五中学,刘良虹,沪科,2011,课标版 九年级下册,24.2圆的基本性质- 垂径分弦滁州市第五中学刘良虹沪科,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活 动 一,课内探究,O,实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,活 动 二,线段：,AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CD,A,B,O,C,D,E,猜想：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,AB OCDE猜想：垂直于弦的直径平分弦，,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC =BC,AD =BD.,CDAB于M,证明：,已知：,CD是,O的直径，AB是O的弦，,且CDAB于M，,求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD,连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.AM=BM.,B,A,O,D,C,E,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理,：,BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,(一),垂直于弦的直径,（二）,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.,垂径定理,三种语言,（三）,CD是直径,CDAB,AE BE,ACBC,ADBD,(一)垂直于弦的直径（二）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,1,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练,例1 已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。（,弦心距：圆心到弦的距离。,）,o,A,B,E,解：连结,OA，作OEAB于E，则OE=3cm,AE=BE,AB=8cm,AE=4cm,在,Rt,AOE,中有,OA=,=,=5cm, O的半径为5cm,。,例1 已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到A,1.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）,2.已知,O的直径AB=10，弦CD AB，垂足为M，OM=3，则CD=,.,3.在,O中，CD AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是,.,O,C,D,A,B,M,C,A、AC=AD B、BC=BD,C、AM=OM D、CM=DM,8,13,练习,2,1.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正,1400,年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,例题解析,R,D,7.2,37.4,赵州石拱桥,1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥,赵州石拱桥,解：由题设得,在,RtOAD中，由勾股定理，得,解得,R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.9m.,R,D,37.4,7.2,赵州石拱桥解：由题设得在RtOAD中，由勾股,例,2,. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。,求证：ACBD。,证明：,过点O作OEAB，垂足为E，,OEAB,AEBE，CEDE。,AECEBEDE。,ACBD,E,.,A,C,D,B,O,例2. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A,方法归纳,:,1.,垂径定理,经常和,勾股定理,结合使用。,2.解决有关弦的问题时，经常,（1）,连结半径,；,（,2）,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。,请围绕以下两个方面小结本节课：,1、从知识上学习了什么？,、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）,垂径定理和勾股定理结合。,（）,在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线,过圆心作垂直于弦的线段；,连接半径。,请围绕以下两个方面小结本节课：课堂小结圆的轴对称性；垂径定理,(1)如图,已知O的半径为 6,cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长.,O,A,O,C,A,B,M,(2)如图,已知O的半径为 6,cm,弦 AB与半径 OC互相平分,交点为,M, 求 弦 AB 的长.,6,30,E,B,课后练习,(1)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA,
展开阅读全文