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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,展开与折叠,展开与折叠,1,展成一个平面是指正方体中的6个平面展成平面图形,所得的6个正方形中,每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连。,注意：,展成一个平面是指正方体中的6个平面展成平面图,2,议一议:怎样把所得到的,正方体表面展开图进行,分类?,议一议:怎样把所得到的,3,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。,上,下,前,后,左,右,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些,4,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,5,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。,6,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。,第四类，两排各三个，只有一种。,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三,7,将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下,11,种,：,将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共,8,以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律,。,1、,一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺,一不可，多一个也不对，,展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面,。,2、,展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形,(,一种例外,),。,3.,相对的面不相连,以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可,9,想一想：,下列的图形都是正方体的展开图吗？,(5),(2),(6),(3),(1),(4),(),(),(),(),(),(),想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(,10,把一个长方体的盒子沿棱剪开，,想一想：它的展开图是什么样子?,上,下,后,前,左,右,把一个长方体的盒子沿棱剪开，想一想：它的展开图是什么样,11,下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。,下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折,12,下列图形哪个不是长方体的表面展开图？,A,D,C,B,下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C B,13,你,太,棒,了,！,们,考考你,棒,KEY,:,如果“你”在前面，那么谁在后面？,你太棒了！们考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么谁在后面？,14,利,胜,持,是,就,坚,2,、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？,“胜”在上，“利”在前！,利胜持是就坚2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？“胜”,15,2,、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，,F,：前面；,R,：右面；,D,：下面。试判定另外三个面,A,、,B,、,C,在正方体中的位置。,b,c,r,f,d,a,A,B,C,D,F,R,2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的,16,3,、如下图是一个正方体的展开图，每个,面内部都标注了字母，请根据要求填空：,1,）如果,D,面在左面，那么,F,面在,；,2,）如果,B,面在后面，从左面看是,D,面，,那么上面是,。,A,B,F,C,E,D,A,B,C,D,E,F,3、如下图是一个正方体的展开图，每个ABFCEDABCDEF,17,4,、把下图折起来，它会变成正方体（）,A,B,C,D,4、把下图折起来，它会变成正方体（）A,18,2,、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）,A,B,C,D,2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象,19,探究3:先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？,探究3:先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否,20,A,B,C,D,图,1,图,2,一、,一线不过四,是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图,1,、图,2,都不是正方体的展开图,分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（,B,）,例,1,（,2004,连云港）下面每个图片都是由,6,个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（）,ABCD图1图2一、一线不过四分析：因为一条直线上的小正方形,21,图,3,图,4,图,5,二、,田、凹应弃之,B,A,C,D,例,2,（,2003,天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）,分析：通过观察、想象，可以知道,A,、,D,含“田”字型、“凹”字型，,B,也不能，应选（,C,）,就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图,3,、图,4,、图,5,图3图4图5二、田、凹应弃之BACD例2（2003天津）,22,A,B,图,6,A,B,图,7,A,B,图,8,图,9,三、,相间、“,Z”,端是对面,例,3,（,2005,河南）如图,9,，,一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图,9,所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是,分析：自,信,沉,着,超，构成了竖着的,Z,字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”,相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图,6,中的,A,面和,B,面；“,Z”,字两端处的小正方形是正方体的对面，如图,7,、图,8,的,A,面和,B,面,AB图6AB图7AB图8图9三、相间、“Z”端是对面分析：,23,中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面,分析：我们把画有圆的一面记为,a,面，正方形阴影面记为,b,面，三角形阴影面记为,c,面,在选项,A,中，由,Z,字型结构知,b,与,c,对面，与已知正方体,b,、,c,相邻不符，应排除；在选项,B,中，,b,面与,c,面隔着,a,面，,b,面与,c,面是对面，也应排除；在选项,D,中，虽然,a,、,b,、,c,三面成拐角型，是正方体的三个邻面，,b,面作为上面，,a,面为正面，则,c,面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（,C,）,四、,间二、拐角邻面知,图,10,（,A,）,（,C,）,（,D,）,（,正方体纸盒,）,（,B,）,例,4,（,2004,镇江）如图,10,，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）,中间隔着两个小正方形或拐角型 的三,24,请你试一试吧！,图,11,我,爱,绿,都,南,宁,1,（,2005,年南宁）如图,11,，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是,_,图,12,祝,你,学,习,进,步,2,（,2005,年黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是一个正方体的平面展开图，若图,12,中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的,请你试一试吧！图11我爱绿都南宁图12祝你学习进步,25,1,2,3,4,5,6,图,14,B,A,C,-1,2,0,图,13,3,如图,13,，是 一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形,A,、,B,、,C,内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上,的两个数互为相反数，则填入正方形,A,、,B,、,C,内的三个数依次为（）,（,A,）,1,，,2,，,0,（,B,）,0,，,-2,，,1,（,C,）,-2,，,0,，,1,（,D,）,-2,，,1,，,0,4,如图,14,，是展开平面图的折叠过程，请回答,1,号面、,2,号面、,3,号面的对面是几号,123456图14BAC-120图13,26,
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