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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎进入数学,课堂,欢迎进入数学,21.1,一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新,学习目标,1.,理解一元二次方程的概念,.,（难点）,2.,根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数,.,3.,理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题,.(,重点）,学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）,导入新课,复习引入,没有未知数,1.,下列式子哪些是,方程？,2+6=8,2,x,+3,5,x,+6=22,x,+3,y,=8,x,-5,18,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=8,2.,什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程,.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及,分式方程，,其中前两种方程是,整式方程,.,3.,什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是,1,的,整式方程,叫做一元一次方程,.,想一想：什么叫一元二次方程呢？,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.,问题,1:,有一块矩形铁皮,长,100cm,宽,50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600cm,2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,3600cm,2,解：设切去的正方形的边长为,x,cm,则盒底的长为,（,100,2,x,)cm,宽为,(50,2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,化简，得,一元二次方程的概念,一,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角,问题,2:,要组织,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解：根据题意，列方程：,化简，得：,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛,问题,3,在一块宽,20m,、长,32m,的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为,570,m,2,，问小路的宽应为多少？,32,20,x,问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的,1,.若设小路的宽是,x,m，那么横向小路的面_m,2,，纵向小路的面积是,m,2,两者重叠的面积是,m,2,.,32,x,2,.由于花坛的总面积是570m,2,.你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,2,20,x,32,20,(32,x,220,x,),2,x,2,=570,2,x,2,x,2,-36,x,35,=0,32,20,x,1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵,想一想：,还有其它的列法吗？试说明原因.,(20-,x,)(32-2,x,)=570,32-2,x,20-,x,32,20,想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2,观察与思考,方程、,都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2,.,x,2,-36,x,35,=0,观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个,只含有,一个未知数,x,的整式方程，并且都可以化为,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,b,c,为常数,a,0),的形式，这样的方程叫做一元二次方程,.,ax,2,+,bx,+,c,=,0,(,a,b,c,为常数,a,0),ax,2,称为二次项,a,称为二次项系数,.,bx,称为一次项,b,称为一次项系数,.,c,称为常数项,.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2,想一想,为什么一般形式中,ax,2,+,bx,+,c,=0,要限制,a,0,，,b,、,c,可以为零吗？,当,a,=0,时,bx,c,=0,当,a,0,，,b,=0,时,，,ax,2,c,=0,当,a,0,，,c,=0,时,，,ax,2,b,x,=0,当,a,0，,b,=,c,=0,时,，,ax,2,=0,总结：只要满足,a,0,，,b,，,c,可以为,任意实数,.,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b,典例精析,例,1,下列选项中，关于,x,的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成,x,2,-3,x,+2=0,少了限制条件,a,0,提示,判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断,.,典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,(5),x,+1=0,(1),x,2,+,x,=36,判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=,例,2:,a,为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1),ax,2,x,=2,x,2,(2)(,a,1),x,|,a,|,+1,2,x,7=0.,解：,(1),将方程式转化为一般形式，得,(,a,-2),x,2,-,x,=0,所以当,a,-20,，即,a,2,时，原方程是一元二次方程；,(2),由,a,+1=2,，且,a,-1 0,知，当,a,=-1,时，原方程是一元二次方程,.,方法点拨：,用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于,2,，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于,0,的字母的值,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=,变式：,方程,(2,a,-,4),x,2,2,bx,+,a,=0,（,1,）在什么条件下此方程为一元二次方程？,（,2,）在什么条件下此方程为一元一次方程？,解（,1,）当,2,a,40,，即,a,2,时是一元二次方程,（,2,）当,a,=2,且,b,0,时是一元一次方程,变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,解（1）当 2,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax,=,b,(,a,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点思考：一元一次方程,例,3,：,将方程,3,x,(,x,-1)=5(,x,+2),化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,.,解：,去括号，得,3,x,2,-3,x,=5,x,+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项是,3,x,2,系数是,3,；一次项是,-8,x,系数是,-8,；常数项是,-10.,系数和项均包含前面的符号,.,注意,例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分,视频：一元二次方程一般式,视频：一元二次方程一般式,一元二次方程的根,二,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的,解,（又叫做,根,）,.,练一练：,下面哪些数是方程,x,2,x,6=0,的解,?,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解：,3,和,-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根,.,一元二次方程的根二一元二次方程的根 使一元二次方程等,例,4,：已知,a,是方程,x,2,+,2,x,2,=,0,的一个实数根,求,2,a,2,+,4,a,+,2018,的值,.,解：由题意得,方法点拨：,求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,当堂练习,1.,下列哪些是一元二次方程？,3,x,+2=5,x,-2,x,2,=0,(,x,+3)(2,x,-4)=,x,2,3,y,2,=(3,y,+1)(,y,-2),x,2,=,x,3,+,x,2,-1,3,x,2,=5,x,-1,当堂练习 1.下列哪些是一元二次方程？3x+2,2.,填空：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313,4.,已知方程,5x+mx-6=0,的一个根为,4,，则的值为,_,3.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,1,1,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,4.,(1),如图，已知一矩形的长为,2,00cm,宽,1,50cm.,现,在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三,.,求挖去的圆的半径,x,cm,应满足的方程（其中取,3,）,.,解：设由于圆的半径为,x,cm,，,则它的面积为,3,x,2,cm,2,.,整理，得,根据题意有，,2,00cm,1,50cm,4.(1)如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.,(2),如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为,75,万辆，两年后增加到,108,万辆,.,求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率,x,应满足的方程,.,解：该市,两年来汽车拥有量的年平均增长率为,x,整理，得,根据题意有，,(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万,5,.已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a,=0的一个根是3，求,a,的值.,解：由题意把,x,=3代入方程,x,2,+ax+a,=0，得,3,2,+3,a,+,a,=0,9+4,a,=0,4,a,=,-,9,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，,6.,若关于,x,的一元二次方程,（,m,+2),x,2,+5,x,+,m,2,-4=0,有一个根为,0,，求,m,的值,.,二次项系数不为零不容忽视,解：将,x,=0,代入方程,m,2,-4=0,，,
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