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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆柱面的内切球,与,圆柱面的平面截线,圆柱面的内切球,在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆相切，该圆就是多边形的内切圆,.,导入新课,在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都,一,个,多,边,形至多有一,个,内切,圆,，也就是,说对于一个多边形,，它的内切,圆,，如果存在的,话,，是唯一的,.,并,非所有的多,边,形都有内切,圆,.,三角形和正多,边,形一定有内切,圆,.,三角形和正多,边,形有内切,圆,一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个,在立体几何中,同样,若一个球与多面体的各个面都相切,那么该球就叫做多面体的内切球,.,三棱锥内,切,圆,在立体几何中,同样,若一个球与多面体的各,在生活中，多面体的内切球应用十分广泛，如将钢珠装在轴承中就可制成滚珠轴承,.,在生活中，多面体的内切球应用十分广泛，如将钢,圆柱面的内切球与平面截线,C,2,F,1,C,F,2,M,P,2,P,1,C,1,圆柱面的内切球与平面截线C2F1CF2MP2P1C1,圆柱面定义：,一条直线绕着,与它平行的一条直线旋转一周,，形成的曲面叫做圆柱面,.,圆柱面定义：一条直线绕着与它平行的一条直线旋,如下图，直线,l,2,绕着平行于它的另一条直线,l,1,旋转一周，从而形成的一个圆柱面,.,其中,l,2,叫做圆柱面的,母线,，,l,1,叫做圆柱面的,轴,.,l,1,l,2,l,2,l,1,母线,轴,如下图，直线 l2绕着平行于它的另一条直线l,如图，在圆柱面的轴上，任取一点,C,，过,C,作垂直于轴的平面,，则平面在圆柱面上的截线是,（,C,，,r,）,.,以,C,为球心，,r,为半径作球，则,(C,，,r),也是球与圆柱面所有公共点的集合,.,C,r,如图，在圆柱面的轴上，任取一点C，过C作垂直,在,(C,，,r),上任取一点,H,，则,CH,与过点,H,的母线垂直,.,过球半径的外端与该圆垂直的直线，都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与球相切,.,H,C,r,在(C，r)上任取一点H，则CH与过点H的,容易证明，所有,切点的集合,是半径为,r,的圆，此圆称作,切点圆,.,H,C,r,这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的,内切球,.,容易证明，所有切点的集合是半径为 r 的圆，,同样，如果,平面,与圆柱面的轴线垂直,，则平面,所得的截线是一个圆，此时称,平面为圆柱面的,直截面,.,H,C,r,同样，如果平面 与圆柱面的轴线垂直，则平,若,平面,与圆柱面的轴线成锐角,，则称平面,为圆柱面的,斜截面,.,C,若平面 与圆柱面的轴线成锐角，则称平面,利用内切球探索椭圆的特征性质：,如图：设平面,与圆柱面轴线所成,的角为,（,0,90,）,.,截得的曲线记为,m,，取半径等于,圆柱面内切球半径,r,的两个球，,从平面,的上方或下方放入圆柱面内（这两个球为圆柱面的内切球）,并使它们分别与平面,相,切，设切点分别为,F,1,、,F,2.,C,2,F,1,C,F,2,M,P,2,P,1,m,C,1,利用内切球探索椭圆的特征性质：如图：设平面,在截线,m,上任取一点,M,，连接,MF,1,、,MF,2,；过点,M,作圆柱面的母线，分别与两个球相切于点,P,1,、,P,2,.MP,1,和,MF,1,，,MP,2,和,MF,2,分别都是同一点引同一球的两条切线，所以,MP,1,=MF,1,，,MP,2,=MF,2,，,MF,1,+,MF,2,=MP,1,+MP,2,=P,1,P,2,.,由于,P,1,P,2,的长与点,M,的选择无关，所以曲线,m,上任一点,M,，到两个切点的距离和等于定长（,P,1,P,2,的长）,.,在截线m上任取一点M，连接MF1、MF2；过,我们还可以证明，在平面,内，除曲线,m,上的点外，其它各点都不具有上述性质，由此可见，上述性质是椭圆的一个特征性质,.,F,2,F,1,P,C,2,F,1,C,F,2,M,P,2,P,1,C,1,m,我们还可以证明，在平面内，除曲线m上的点,因此我们可以利用这个性质来定义椭圆,.,即,在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆,.,F,2,F,1,P,因此我们可以利用这个性质来定义椭圆.即 在一,下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做,Dandelin,双球,下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin 双球,1,.,切点圆：,圆柱面的每一条母线都与球相切，所有点的集合是半径为定长的圆，此圆叫做点切圆,.,2,.,内切球：,如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球,.,课堂小结,1.切点圆：圆柱面的每一条母线都与球相切,3,.,直截面：,如果平面,与圆柱面的轴线垂直，则称,平面为圆柱面的直截面,.,4,.,利用特征性质定义椭圆：,在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆,.,3.直截面：如果平面 与圆柱面的轴线,1.(,江西卷,),如图，已知圆,G:(x-2),2,+y,2,=r,2,是椭圆 的内接,ABC,的内切圆,其中,a,为椭,（,1,）求圆,G,的半径,;,（,2,）过点,M(0,1),作圆,G,的两条切线交椭圆于,E,F,两点，证明：直线,EF,与圆,G,相切,圆的左顶点,.,16,x,2,+y,2,=1,高考链接,1.(江西卷)如图，已知圆 G:(x-2)2+y2=r2,解,:,（,1,）设,B(2+r,y,0,),，过圆心,G,作,GD,AB,于,D,BC,交长轴于,H,，由 得,即,.(1),而点,B(2+r,y,0,),在椭圆上,.(2),AD,=,HB,GD,AH,36-r,2,=,y,0,r,（,6+r,）,r 6+r,6-r,y,0,=,(12-4r-r,2,)16,y,0,2,=,1-(2+r),2,16,(r-2)(r+6)16,-,由,(1),、,(2),式得,15r,2,+8r-12=0,解得 （舍去）,r=,或,r=-,23,65,解:（1）设B(2+r,y0)，过圆心G 作GDAB,(2),设过点,M(0,1),与圆 相切的直线方程为,:y-1=kx .(3),则,即,32k,2,+36k+5=0 .(4),解得 将,(3),代入 得,(16k,2,+1)x,2,+32kx=0,则异于,(x-2)2,+y,2,=,49,23,|2k+1|(1+k2),=,(-9+41)16,k,1,=,(-9 -41)16,k,2,=,x,2,16,+y,2,=1,零的解为,x=-,32k(16k,2,+1),则,x,1,=-,设,F(x,1,k,1,x,1,+1),E(x,2,k,2,x,2,+1),32k,1,(16k,1,2,+1),x,2,=-,32k,2,(16k,2,2,+1),(2)设过点 M(0,1)与圆,则直线,FE,的斜率为：,于是直线,FE,的方程为,:,即,y=x+,则圆心,(2,0),到直线,FE,的距离,d=,故结论成立,.,k,EF,=,(k,2,x,2,-k,1,x,1,)(x,2,-x,1,),(k,1,+k,2,)(1-16k,1,k,2,),34,y+-1=(x+),32k,1,2,16k,1,2,+1,34,32k,1,16k,1,2,+1,34,73,|-|,32,73,916,1+,23,则直线FE 的斜率为：kEF=,1.,设正方体的全面积为,24cm,2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是,(),A,cm,3,B,cm,3,C,cm,3,D 6,cm,3,43,83,323,课堂练习,A,1.设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,2.,已知圆锥的母线长为,l,，母线对圆锥底面的倾角为,，在这个圆锥内有一内切球，球内又有一内接正方体，求这个内接正方体的体积,.,V,A,B,D,E,F,G,H,O,V,正方体,=3,（,l,cos,tan ),3,8 9,2,2.已知圆锥的母线长为l，母线对圆锥底面的倾角为，在,
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