线性代数1行列式期末复习课件

单击此处编辑母版标题样式,上页,下页,结束,返回,首页,期末复习 第一章,期末复习 第一章,1.全排列,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的,全排列,（或排列）.,n,个不同的元素的所有排列的种数，通常用,P,n,表示.,比如5901476328就是09这十个数字的全排列.,1.全排列把 个不同的元素排成一列，叫做这 个,在一个排列 中，若数,则称这两个数组成一个,逆序,.,例如,排列32514 中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序,n,个不同的自然数，规定由小到大为,标准次序,.,2.排列的逆序数,3 2 5 1 4,逆序,逆序,逆序,在一个排列,定义,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的,逆序数,.,例如,排列32514 中，,3 2 5 1 4,逆序数为3,1,故此排列的,逆序数为3+1+0+1+0=5,.,定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为,奇排列,;,逆序数为偶数的排列称为,偶排列,.,3.排列的奇偶性,算出排列中每个元素的逆序数;,每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,计算排列逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶,4、,n,阶行列式的定义,定义,4、n阶行列式的定义定义,5、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的过程叫做,对换,将相邻两个元素对调，叫做,相邻对换,定理1,一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,5、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动,行列式的三种表示方法,行列式的三种表示方法,行列式与它的转置行列式相等。,互换行列式的两行（列），行列式的值变号。,如果行列式有两行（列）相同，则行列式为 0。,用数 k 乘行列式的某一行（列）中所有元素，,等于用数 k 乘此行列式。,行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面,。,若行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式等于0。,如果某一行是两组数的和，则此行列式就等于两个行,列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的,对应的行一样。,行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一数k后再加,到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。,性质,行列式与它的转置行列式相等。互换行列式的两行（列），行列式的,用定义计算（证明）,二、计算（证明）行列式,2用数学归纳法,3 用行列式的性质,4 利用范德蒙行列式,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,用定义计算（证明）二、计算（证明）行列式2用数学归纳法,例,2,计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例2 计算 阶行列式解将第,线性代数1行列式期末复习课件,例3,证明,P14-10,例3证明P14-10,例4,计算2,n,阶行列式,P15-11,解,将第2,n,行,依次,与第,2,n-,1、2,n-2、,2行对调，(共2n-2次）；,将第2,n,列,依次,与第,2,n-,1、2,n-2、,2列对调，(共2n-2次）。,得：,2(,n,-1),例4 计算2n阶行列式P15-11解将第2n行依次与第2n,由上例结论，可得,递推得,由上例结论，可得递推得,例4,证明,证,对阶数,n,用数学归纳法,例4 证明证对阶数n用数学归纳法,线性代数1行列式期末复习课件,例5,计算,n,阶行列式,解,爪型行列式,例5 计算n 阶行列式解爪型行列式,线性代数1行列式期末复习课件,例6,计算,n,阶行列式,解,例6 计算n 阶行列式解,线性代数1行列式期末复习课件,例7,计算,例7计算,解,解,提取第一列的公因子，得,提取第一列的公因子，得,线性代数1行列式期末复习课件,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的,余子式,，记作,叫做元素 的,代数余子式,关于代数余子式的重要性质,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和,例4,P21-13,D,的（,i,j,）元的余子式和代数余子式记为,M,ij,与,A,ij,，求:,解：,-2 2 0 2,1 -1 0 0,=4,例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代数余子式记为Mi,0 -1 0 0,=0,说明：此例利用了余子式与,a,ij,的值无关，而只与下标有关。,0 -1 0 0=0说明：此例利用了余,1.用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系,数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,克拉默法则,1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量,