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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,11,章 数的开方,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第11章 数的开方要点梳理考点讲练课堂小结课后,一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质,若,，,则,x,叫做,a,的平方根,.,正数有两个平方根，互为相反数,0,的平方根是,0.,负数没有平方根,.,若,则,x,的非负数值 叫做,a,的算术平方根,.,非负性：,当,a,0,时,，,0.,若,，,则,x,叫做的立方根,.,正,数的立方根是一个,正,数；,负,数的立方根是一个,负,数；,0,的立方根是,0,.,要点梳理,一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质若,非负数,0,逆,非负数0逆,二、开平方与开立方,求一个非负数,a,的,的运算，叫做开平方其中,a,叫做,.,求一个数,a,的,的运算，叫做开立方其中,a,叫做,.,开平方与,、开立方与,都分别互为逆运算,点拨,(1),求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“,”,号；,(2),根据平方,(,立方,),运算与开平方,(,开立方,),运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方,(,立方,),运算来求一个数的平方根,(,立方根,),平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,二、开平方与开立方平方根被开方数立方根被开方数平方立方,强调：数的开方的几个重要性质,性质,1,：,a,0(a,0),（双重非负性）,性质,2,：,(,a,),2,=a(a,0),性质,3,：,（,a0,）,a,（,a,0,）,-a,a,2,=,|a|=,性质,4,：,点拨,算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,(,对被开方数实施开平方运算,),，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数,a,的正的平方根,强调：数的开方的几个重要性质性质1：a 0(a0)（,1.,用计算器求一个正数的算术平方根,三、用计算器求算术平方根、立方根,2.,用计算器求立方根,用计算器求一个数,a,的,立方根，,只需要按书写顺序在计算器上依次键入,（）,SHIFT,a,=,a,=,用计算器求一个正数,a,的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入,1.用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根,四、实数,1.,实数的分类,(1),按定义分：,(2),按符号分：,实数,有,理,数,分数,整数,无,理,数,（有限小数及,无限循环小数）,（无限不循环小数）,实,数,正实数,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,0,2.,实数与数轴,(1),实数和数轴上的点是一一对应的关系；,(2),在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,.,3.,在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用,.,四、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有,考点讲练,考点一,平方根、算术平方根及立方根,例,1,已知一个正数的两个平方根分别是,a,+3,和,2,a,-,18,，求这个正数,.,【,解析,】,根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于,a,的一元一次方程，解之求得,a,的值，从而可求出这个正数.,解：根据平方根的性质，有,a,+3,+,2,a,-,18=0,，解得,a,=5,，,a,+3=8,，,8,2,=64,，,所以这个正数是,64.,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而,一个非负数的,算术平方根只有一个,.,另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同,.,方法总结,考点讲练考点一 平方根、算术平方根及立方根 例1,1.,下列说法正确的有（）,-,64,的立方根是,-,4,；,49,的算术平方根是,7,；,的立方根是 ；,的平方根是,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,针对训练,C,2.,的平方根是 （）,A.4,B.2 C.,2 D.,4,1.下列说法正确的有（）B针对训练C2.,例,2,若,a,，,b,为实数,且,+|,b,-,1|=0,，则,(,ab,),2016,=,.,3.,若 与,(,b,-,27),2,互为相反数，则,.,-,11,【,解析,】,先根据非负数的性质求出,a,，,b,的值，再根据乘方的定义求出,(,ab,),2016,的值,.,+|,b,-,1|=0,，,a+,1=0,，且,b,-,1,=0,，,a,=,-,1,，,b,=1,.,(,ab,),2016,=,(,-,11),2016,=,(,-,1),2016,=1,，,故填,1.,1,初中阶段主要涉及三种非负数：,0,，,|,a,|,0,，,a,2,0.,如果若干个非负数的和为,0,，那么这若干个非负数都必为,0.,方法总结,针对训练,例2 若a，b为实数且 +|b-1|,4.,在实数，,0,，,-,1,中，无理数,是（）,A.,B.C.0,D.,-,1,B,例,3,在实数 ，中，,无理数有,（）,A.,3,个,B.2,个,C.1,个,D.0,个,A,考点,二 无理数的识别,针对训练,【,解析,】,是分数；虽然含有分母,2,，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数,.,故选,B.,4.在实数，0，-1 中，无理数是（,例,4,如图，数轴上的点,A,，,B,分别对应,实数,a,，,b,，下列结论正确的是（）,A.,ab,B.|,a|b|,C.,-,ab,D.,a+b,0,b,a,0,B,A,C,【,解析,】,数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故,A,不正确；根据点,A,，,B,与原点的距离知,|,a|,0,，根据,|,a|b|,，,知,-,ab,，,C,正确,.,故选,C.,针对训练,5.,若,|,a,|=,-,a,，则实数,a,在数轴上的对应点一定在（）,A.,原点左侧,B.,原点或原点左侧,C.,原点右侧,D.,原点或原点右侧,B,考点,三 实数与数轴上的点的关系,例4 如图，数轴上的点A，B分别对应ba0BAC【解析】,例,5,估计 的值在（）,A.2,到,3,之间,B.3,到,4,之间,C.4,到,5,之间,D.5,到,6,之间,B,考点,四 实数的,运,算,与大小比较,【,解析,】,469,因此 的值在,3,到,4,之间,.,故选,B.,像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较,.,方法总结,例5 估计 的值在（）B,针对训练,6.,满足 的整数,x,是,.,8.,规定用符号,x,表示一个实数,x,的整数部分，,例如：,3.14,=3,，,=0.,按此规定,的值为,.,7.,比较大小,:,.,针对训练6.满足,例,6,计算,.,【,解析,】,对于被开方数是带分数的，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方,.,故填,针对训练,9.,计算,.,例6 计算 .【,考点五 本章数学思想和解题方法,分类讨论思想,例,7,a,的算术平方根是3，,b,是16的平方根，则a+b=,【,解析,】,a的算术平方根是3，可知a=9；16的平方根有两个，为4.由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当,a=9,，,b=4,时，,a+b=13,；,当,a=9,，,b=-4,时，,a+b=5.,故答案为,13,或,5.,13或5,方法总结,对于该类问题，在求解时，按一定的标准进行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复,.,考点五 本章数学思想和解题方法分类讨论思想 例7 a,10.,若,a,是,16,的平方根，,b,是,-27,的立方根,，,c,的绝对值为,2,，求,a-b,+,c,的值,.,针对训练,解：由题意可知,a=4,或,-4,，,b=-3,，,c=2,或,-2.,有以下四种情况：,（,1,）当,a=4,，,b=-3,，,c=2,时，,a-b+c=4-,（,-3,）,+2=9,；,（,2,）,当,a=-4,，,b=-3,，,c=2,时，,a-b+c=-4-,（,-3,）,+2=1,；,（,3,）,当,a=4,，,b=-3,，,c=-2,时，,a-b+c=4-,（,-3,）,+,（,-2,）,=5,；,（,4,）,当,a=-4,，,b=-3,，,c=-2,时，,a-b+c=-4-,（,-3,）,+,（,-2,）,=-3.,综上所述，,a-b+c,的值为,9,或,1,或,5,或,-3.,10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2,数形结合思想,例,8,如图，数轴上A,，,B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为,【,解析,】,设点C所对应的实数是x根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可设点C所对应的实数是,x,，,则有,x,-=-1，解得,x,=2 -1故答案为2 -1,数形结合思想 例8 如图，数轴上A，B两点对应的实数分,1,1,.,数轴上A，B两点对应的实数分别是 和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为,.,针对训练,方法总结,数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系，这样可以通过观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题，运用数形结合思想，先利用数轴表示出三个点的位置，再根据对称的性质解答,.,11.数轴上A，B两点对应的实数分别是 和2，若点A关,平方根,实 数,数的开方,性质,有理数,整数,无理数,立方根,性质,分数,平方根,算术平方根,立方根,课堂小结,平方根实 数数的开方性质有理数整数无理数立方根性质分数平,
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