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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,北师大版八年级数学（下）,第六章 平行四边形,平行四边形的性质,(,一,),陕西省三原县龙桥中学郝钰,北师大版八年级数学（下）,1,平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？,直观感知,平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？直观感知,2,学习目标,1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。,2、掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质。,3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。,学习目标1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。,3,平行四边形特征的探索,做一做,:,小组活动：,请同学制作两个全等的三角形。,想一想,:,观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？,平行四边形特征的探索做一做:小组活动：想一想:,4,问题二：你能给平行四边形下定义吗？,对角线：,平行四边形,不相邻,的两个,顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。,平行四边形的概念,平行四边形,：,两组对边分别平行,的四边形叫做平行四边形。,平行四边形,记法,：,ABCD,读作,：,平行四边形,ABCD,D,C,B,A,1,2,3,4,问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线：平行四边形不相邻的,5,D,C,B,A,注意,：定义包括两重意思：,（,1,）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；,（,2,）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行,用符号表示是：,AB/CD,AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形,AB/CD,AD/BC,ABCD,DCBA注意：定义包括两重意思：（2）如果一个四边形是 平行,6,D,A,B,C,A,B,C,D,小组活动,用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转,180,，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？,探索归纳 交流合作,平行四边形性质的探索,DABCABCD小组活动探索归纳 交流合作平行四边形性质的探,7,探究,C,A,B,D,.,结论,1,：,平行四边形是中心对称图形，,两条对角线的交点是它的对称中心,O,A,B,C,D,探究 CABD.结论1：平行四边形是中心对称图形，OA,8,结论2：,平行四边形的对边平行且相等,。,平行四边形的对角相等。,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=DC ,AD=BC.,A=C,B=D.,ABDC,ADBC,问题四：,平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？,A,B,C,D,结论2：平行四边形的对角相等。四边形ABCD是平行四边形,9,问题四：,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,能用别的方法验证你的结论吗？,推理论证 感悟升华,问题四：推理论证 感悟升华,10,可以通过推理来证明这个结论：,例：已知：如图，四边形,ABCD,是平行四边形,.,求证,:AB=CD,BC=DA.,证明,:,如图,6-2(2),连接,AC.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD/BC,，,AB/CD,1=,2,，,3=,4,ABC,和,CDA,中,2=,1,AC=CA,3=,4,ABC,CDA,（,ASA,）,AB=DC,，,AD=CB,1,2,3,4,可以通过推理来证明这个结论：例：已知：如图，四边形ABCD是,11,你能证明平行四边形的对角相等吗？,如图,6-2,（,1,），四边形,ABCD,是平行四边形,.,求证,:,A=,C,B=,D.,证明,:,如图,6-2(2),连接,AC.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD/BC,，,AB/CD,A+,B=180,A+,D=180,B=,D,同理可得：,A=,C,1,2,3,4,你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形AB,12,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，求：,（1）,D,，,BCD,的度数；,（2）边,AB,，,BC,的长度.,解：,（1）,四边形,ABCD,是平行四边形,A,D,B,C,30,25,56,B,=,D,(,平行四边形对角相等),AB,CD,(,平行四边形对边平行),B,+,BCD,=180,(,两直线平行，同旁内角互补),B,=56,D,=,B,=56,BCD,=180-,B,=180-56=124,例题,教学,如图，四边形ABCD是平行四边形，求,13,（,2）,四边形,ABCD,是平四边形（已知）,AD,=,BC,AB,=,CD,(,平行四边形对边相等),又AD=30，DC=25，,BC=AD=30，AB=CD=25.,A,D,B,C,30,25,56,（2）四边形ABCD是平四边形（已知）ADBC3025,14,已知,:,如图,6-3,，在平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，且,AE=CF,求证：,BE,=,DF,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AB/CD,BAE=,DCF,又,AE=CF,BAE,DCF,BE=DF,已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，证明:四边形A,15,如图，,DC EF AB,，,DA GH CB,，图中的,平行四边形有,个，它们是,讨 论,9,AHOE,，,ABCD,BHGC,，,AHGD,，,CDEF,，,ABFE,，,CFOG,，,DEOG,，,BHOF,，,如图，DC EF AB，DA GH,16,A,D,C,B,4,3,应用巩固,解：,BD AD,ADB=90,在,Rt ADB,中，,AD=3,，,BD=4,AB=5,（勾股定理）,又四边形,ABCD,为平行四边形（已知）,AD=BC=3,AB=DC=5,ABCD,的周长,=2,（,AD+AB,）,=2,（,3+5,）,=16,（平行四边形对边相等）,如图，已知,ABCD,中，,AD=3,，,BDAD,，,且,BD=4,，,你能求出平行四边形的周长吗？,ADCB43应用巩固解：BD AD（平行四边形对,17,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,且,A=52,（已知,),A=C=52,（,平行四边形的对角相等,）,又,ADBC,（,平行四边形的对边平行,）,A+B=180,（,两直线平行，同旁内角互补,）,B=D=,180,A=180,52,=128,ABCD,中，已知,A=52,，,求其余三个角的度数,A,B,C,D,52,深化提高,解:四边形ABCD是平行四边形且A=52（已知),18,平行四边形的对边,平行且相等,；,B,D,C,A,平行四边形的,对角相等；,有两组对边,分别平行,的四边形叫做平行四边形,平行四边形是,中心对称图形,，两条对角线的交点是它的,对称中心，不是轴对称图形。,性质,定义,平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；有,19,经历了实践与探索,你有什么感受和收获,?,能给自己一个客观的评价吗,?,这节课你学,到了什么？,评价反思 概括总结,2.,这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到,了什么？,3.,本节课在知识和方法对你有什么启发,?,经历了实践与探索,你有什么感受和收获?评价反思 概括总结2,20,考一考,1.ABCD,中，,B=60,0,，,则,A=,，,C=,，,D=.,2.ABCD,中,A,比,B,大,20,0,，则,C=.,ABCD,中，,AB=3,cm,，,BC=5cm,，,则,AD=,，,CD=.,4.,如果,ABCD,的周长为,40,cm,，,ABC,的周长为,25,cm,，,则对角线,AC,的长是（）,.,A 5,cm,B,15cm,C,6cm,D,16cm,120,0,120,0,60,0,100,0,5cm,3cm,A,考一考1200120060010005cm3cmA,21,作业：,教材137页习题6.1,知识技能:1,2,3,联系拓广：4,想一想：平行四边形的对角线有什么？,作业：教材137页习题6.1,22,谢 谢！,谢 谢！,23,
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