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第十一章 恒定磁场,物理学教程,（第二版）,恒定磁场习题课选讲例题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例,一无限长载流,I,的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周,AB,，,圆心为,O,，,半径为,R,，,则在,O,点处的磁感应强度的大小为,（,A）（B）,（C）（D）,例,一长直载流,I,的导线，中部折成图示一个半径为,R,的圆，则圆心的磁感应强度大小为,（,A）（B）,（C）（D）0,例,如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线,，每条中的电流均为,I,.,这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2,a,的正方形的四个顶角，则其中心点,O,的磁感应强度的大小为,（,A）（B）,（C）0 （D）,例,图中有两根“无限长”载流均为,I,的直导线，有一回路,L,，,则下述正确的是,（,A），,且环路上任意一点,（,B），,且环路上任意一点,（,C），,且环路上任意一点,（,D），,且环路上任意一点 常量,例,取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：（）,(1)回路 内的 不变，上各点的 不变.,(2)回路 内的 不变，上各点的 改变.,(3)回路 内的 改变，上各点的 不变.,(4)回路 内的 改变，上各点的 改变.,例,边长为 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流（其中 、与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：（）,(1),(2),(3),(4),例,如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的?（）,(1),(2),(3),(4),例,在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积,A,1,=2,A,2,，,通有电流,I,1,=2,I,2,，,它们所受到的最大磁力矩之比,M,1,/,M,2,等于,（,A）1 （B）2 （C）4 （D）1/4,例,一带电粒子，垂直射入,均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的,（,A）2,倍 （,B）4,倍 （,C）1/2,倍 （,D）1/4,倍,例：电流均匀地流过宽度为,b,的无限,长平面导体薄板，电流为,I,，沿板长方向流,动。求：,I,P,b,b,.,在薄板平面内，,距板的一边为,b,的,P,点处的磁感应强度；,解：,I,b,d,=,I,x,d,2,x,m,0,B,d,=,I,d,2,b,m,0,=,I,x,x,d,2,B,2,b,m,0,=,I,x,x,d,b,b,=,2,b,m,0,I,ln,2,I,P,b,b,.,x,x,d,例 半径为,R,的木球上绕有细导线，,所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地,靠着，以单层盖住半个球面，共有,N,匝。,如图所示。设导线中通有电流,I,。求：在,球心,O,处的磁感应强度。,2,R,2,I,y,2,(,),+,m,0,B,d,=,x,2,3,2,y,2,N,d,解：,q,N,d,N,d,=,2,=,y,R,cos,q,R,sin,q,=,x,=,q,N,d,I,y,2,(,),+,m,0,x,2,3,2,y,2,+,=,q,N,d,I,(,),m,0,3,2,R,cos,q,R,cos,R,sin,q,q,2,2,2,2,2,2,=,q,N,d,I,m,0,cos,q,R,2,2,=,B,q,N,d,I,m,0,cos,q,R,2,0,=,N,I,m,0,R,4,x,y,x,y,q,d,q,o,R,例 在半径为,R,的无限长金属圆柱体内挖,去一半径为,r,无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平,行，相距为,d,如图所示。,今有电流沿空心柱体的,的轴线方向流动，电流,I,均匀分布在空心柱体的,横截面上。,分别求圆柱轴线上和,空心部分轴线上的磁感应,强度的大小；,a,R,d,r,O,O,解,：,.,.,.,.,R,d,r,o,o,运用,补偿法,解题：令小,圆柱体通有等量反向电流，,电流密度和大柱体相同。,O,点的磁场等于大柱体电流,（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体,反向电流磁场的叠加。,小圆柱体的电流在,O,点的磁感应强度为零，,磁场。,所以,O,的磁场等于大圆柱体电流在该点的,大柱体的电流在,O,点的磁感应强度为零，,所以,O,点的磁场等于小柱体反向电流在,O,点,所产生的磁场。,.,.,.,.,R,d,r,o,o,解法一,圆电流的磁场,向外,例,半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，,求,圆盘,中心,的磁感强度.,向内,解法二,运动电荷的磁场,例：一长直电流,I,在平面内被弯成如图所示的形状，,其中,直电流,ab,和,cd,的延长线过,o,电流,bc,是以,o,为圆心、以,R,2,为半径的,1/4,圆弧,电流,de,也是以,o,为圆心、但，是以,R,1,为半径的,1/4,圆弧,直电流,ef,与圆弧电流,de,在,e,点相切,求：场点,o,处的磁感强度,解：,场点,o,处的磁感强度是由五段,特殊形状电流产生的场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,例,无限长载流圆柱体的磁场,解,1,）,对称性分析,2,）,选取回路,.,的方向与 成右螺旋,例,无限长载流圆柱面的磁场,解,A,B,C,o,根据对称性分析,解,例,如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直.回路由直导线,AB,和半径为 的圆弧导线,BCA,组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.,A,C,o,B,因,由于,故,P,L,解,取一段电流元,结论,任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例,求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,O,d,R,例,半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为,d,，,且,R,d,两者间绝缘,求,作用在圆电流上的磁场力.,解,.,O,d,R,.,O,d,R,.,例,有一半径为 ，流过稳恒电流为 的 圆弧形载流导线 ,按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？,I,解：,例,有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？,解：,I,解：,假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。,方向如图,圆柱面电流磁场,缝隙反向电流磁场,+,例：,求如图非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密度 半径 ，缝隙宽 .,例,求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.,解：1）,对称性分析磁场分布,2）,取正方形回路 如图，边长为 .,+,+,1,2,3,4,例,四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定理求,？,解：,可以用安培环路定理和叠加原理计算。,每一无限长直线电流在,O,点的磁感强度,例,已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 .,解：,筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场,方向向右,例,一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为,a,）,和一同轴导体圆管（内、外半径分别为,b,、,c,）,构成，使用时，电流,I,从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求,：（1）导体圆柱内（,r,a,）；（2）,两导体之间（,a,r,b,）；（3）,导体圆管内（,b,r,c,）,各点处磁感应强度的大小.,a,b,c,解,由 可得,例,一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为 .由实验测得这时质子所受的,洛仑兹力为 .求该点的磁感强度的 大小.,解,由于 与垂直 ，可得,问,1,）,洛仑兹力作不作功,？,2,）负电荷所受的,洛仑兹力方向？,例 如图所示，在长直导线旁有一,矩形线圈，导线中通有电流,I,1,=20A,线圈中,通有电流,I,2,=10A,。已知,d,=1cm,b,=9cm,l,=20cm,。求矩形线圈受到的合力是多少？,b,d,l,I,1,I,2,解：,已知：,I,1,=20A,I,2,=10A,d,=1cm,b,=9cm,l,=20cm,求：,F,B,b,d,l,I,1,I,2,A,D,C,F,=,F,AC,F,BD,B,l,2,=,C,B,D,I,l,2,I,d,1,I,m,0,2,(,),=,+,d,1,I,m,0,2,b,l,2,I,l,2,I,d,1,I,m,0,2,(,),=,+,d,b,l,2,I,1,1,=,F,AB,F,CD,0,F,d,1,I,m,0,2,(,),=,+,d,b,l,2,I,1,1,=,10,-7,20,10,0.2,4,2,+,1.0,10,-2,9.0,10,-2,1.0,10,-2,1,1,=,7.0,10,-4,N,例,在长直导线,AB,内通有电流,I,1,=20A，,如图所示，在矩形线圈,CDEF,中通有电流,I,2,=10A，,AB,与线圈共面，且,CD,、,EF,都与,AB,平行.,已知 ，,求,：（1）,导线,AB,的磁场对矩形线圈每边所作用的力,；,（2）,矩形线圈所受的合力,.,解,（,1,）,方向如图,（2）,由（1）可得,方向如图,例,边长为,0.2,m,的正方形线圈，共有,50,匝 ，通以电流,2,A,，,把线圈放在磁感应强度为,0.05,T,的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,解,得,问,如果是任意形状载流线圈，结果如何？,I,R,Q,J,K,P,o,例,如图半径为,0.20,m,，,电流为,20,A,，,可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为,0.08,T,，,方向沿,x,轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？,解,把线圈分为,JQP,和,PKJ,两部分,以 为轴，所受磁力矩大小,I,R,Q,J,K,P,o,例题,在均匀磁场中，一电子经时间,t=1.5710,-8,s,从,a,沿半圆运动到,b,，,a,、,b,相距,0.1m,。求空间磁场的大小和方向，以及电子的运动速度。,a,b,解 磁场方向：,又由,R,=,垂直纸面向里。,T,=,
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