材料力学课件-12-a弯曲的几个补充问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材料力学课件,*,(Stresses in Beams),弯曲应力,弯曲的几个补充问题,(Additional remarks for bending),Additional remarks for bending,第十二章 弯曲的几个补充问题,11/18/2024,材料力学课件,121,非对称弯曲,(Unsymmetrical bending）,122,开口薄壁杆件的切应力,弯曲中心,(Shear stress of open thin-wall members.,Flexural,center),第十二章 弯曲的几个补充问题,(,Additional remarks for bending）,11/18/2024,材料力学课件,B,A,12-1,非对称弯曲,(Unsymmetrical bending),一、非对称弯曲,(Unsymmetrical bending),横向力虽然通过截面的,弯曲中心，但与形心主惯,性平面存在一定夹角。在,这种情况下，梁弯曲后的,轴线不在力的作用平面内，,这种弯曲变形称为斜弯曲.,y,z,x,F,y,F,z,F,11/18/2024,材料力学课件,二、斜弯曲的分析方法,(Analysis method for unsymmetrical bending),2.叠加,(Superposition),对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来,F,z,F,y,y,z,F,j,B,A,y,z,x,F,y,F,z,F,1.分解,(Resolution),将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的,平面弯曲,11/18/2024,材料力学课件,梁在垂直纵向对,称面,xy,面内发,生平面弯曲。,z,轴为中性轴,y,x,z,挠曲线,梁的轴线,对称轴,垂直纵向对称面,11/18/2024,材料力学课件,x,y,z,梁的轴线,对称轴,水平纵向对称面,梁在水平纵向对称面,xz,平面内,弯曲，,y,轴为中性轴。,挠曲线,11/18/2024,材料力学课件,三、梁内任意横截面上的内力分析,(Analysis of internal force on any cross section),B,A,F,y,F,z,y,z,x,x,M,y,=,F,z,x=Fx,sin,(,使梁在,xz,平面内弯曲，,y,为中性轴),M,z,=,F,y,x,=,Fx,cos,(使梁在,xy,平面内弯曲，,z,为中性轴),m,m,m,m,z,y,M,y,x,M,z,11/18/2024,材料力学课件,四、横截面上的应力分析,（Stress analysis of cross sections),m,m,z,y,M,y,x,M,z,1.与,M,y,相应的正应力为,(The bending normal stress corresponding to,M,y,),2.与,M,z,相应的正应力为,(The bending normal stress corresponding to,M,z,),C,点处的正应力,(The normal stress at point,C,),C,(,y,z,),11/18/2024,材料力学课件,五、横截面上中性轴的位置,(Location of neutral axis on cross section),中性轴上的正应力为,零,假设点,e,(,z,0,y,0,),为中性轴上任意一点,z,y,x,M,z,O,e,(,z,0,y,0,),中性轴方程为,中性轴是一条通过横截面形心的直线,(the neutral axis,is a line which cross the centroid of an area),中性轴,M,y,11/18/2024,材料力学课件,中性轴的位置由它与,y,轴的夹角,确定,z,y,x,中性轴,公式中角度,是,横截面上合成弯矩,M,的矢量与,y,轴的夹角。,横截面上合成弯矩,M,为,y,0,11/18/2024,材料力学课件,y,z,O,公式中角度,y,是,横截面上合成,弯矩,M,的矢量与,y,轴的夹角.,M,中性轴,M,z,M,y,11/18/2024,材料力学课件,y,x,y,M,中性轴,z,y,O,讨 论：,（1）一般情况下，截面的,I,z,I,y,故中性轴与合成弯矩,M,所在,平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成,弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变形特征。,z,11/18/2024,材料力学课件,（2）对于圆形、正方形等,I,y,=I,z,的截面，有,=,y,，梁发生,平面弯曲,(plane bending),，正应力可用合成弯矩,M,按正应力计,算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲,线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成,弯矩进行计算。,中性轴,z,y,O,M,y,11/18/2024,材料力学课件,z,y,中性轴,六、最大正应力分析,（Analysis of maximum normal stress),作平行于中性轴的两直线分别与,横截面周边相切于,D,1,、,D,2,两点,，,D,1,、,D,2,两点分别为横截面上,最大拉应力点和最大压应力点。,D,2,D,1,O,11/18/2024,材料力学课件,D,1,D,2,z,y,z,y,O,中性轴,中性轴,对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，,梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。,可根据梁的变形,情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中,性轴。,D,2,D,1,O,11/18/2024,材料力学课件,七、强度条件,(Strength condition),斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为,强度条件的应用,设计截面,强度校核,确定许可载荷,11/18/2024,材料力学课件,八、斜弯曲的挠度,(Deflection of unsymmetrical bending),分别求出,F,y,引起的挠度,w,y,和,F,z,引起的挠度,w,z,方法：叠加原理,w,z,w,y,w,y,总挠度为,w,总挠度与轴的夹角为,y,11/18/2024,材料力学课件,x,A B C,z,y,F,2,=2kN,F,1,=1kN,0.5m,0.5m,40,80,z,y,O,a d,b,c,例题1 矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示.试确定危险截面上危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的,值.,11/18/2024,材料力学课件,解:（1）外力分析,梁在,F,2,的作用下将在,xOz,平面内发生平面弯曲(,y,为中性轴）,故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合-斜弯曲,梁在,F,1,的作用下将在,xOy,平面内发生平面弯曲（,z,为中性轴）,x,A B C,z,y,F,2,=2kN,F,1,=1kN,0.5m 0.5m,11/18/2024,材料力学课件,（2）绘制弯矩图,绘出,M,z,(,x,)图,绘出,M,y,(,x,)图,A,截面为梁的危险截面,M,z,=1 kNm,M,y,=1 kNm,x,A B C,z,y,F,2,=2kN,F,1,=1kN,0.5m,0.5m,1kN,m,x,M,z,(,x,)图,1kN,m,x,M,y,(,x,)图,M,z,使,A,截面上部受拉，下部受压,M,y,使,A,截面前部受拉，后部受压,11/18/2024,材料力学课件,z,y,x,M,y,z,y,x,M,z,z,y,x,（3）应力分析,D,1,是最大拉应力点,D,2,是最大压应力点,两点正应力的绝对值相等,拉,压,拉,压,D,2,D,1,11/18/2024,材料力学课件,80,40,z,y,z,y,x,M,y,z,y,x,M,z,拉,压,拉,压,11/18/2024,材料力学课件,（4）中性轴的位置,80,40,z,y,中性轴,11/18/2024,材料力学课件,（5）绘制总应力分布图,80,40,z,y,中性轴,D,1,D,2,+,-,D,1,=7.02,D,2,=-7.02,拉,压,11/18/2024,材料力学课件,例题2 20a号工字形悬臂梁受集度为,q,的均布荷载和集中力,F,=,qa,/2 作用,力,F,作用在,yOz,平面内.已知钢的许用应力,=160MPa，,a,=1m。,试求此梁的许可荷载集度,q,.,40,F,q,a,a,A,C,B,y,z,11/18/2024,材料力学课件,解：将力,F,向,y,轴和,z,轴分解,F,y,与均布荷载,q,使梁,在,xy,平面内产生弯曲(,z,为中性轴),F,z,使梁,在,xz,平面内产生弯曲(,y,为中性轴),z,40,F,q,a,a,A,C,B,y,F,y,F,z,11/18/2024,材料力学课件,F,z,A,C,B,xz,面,q,F,y,A,C,B,xy,面,D,D,0.617,a,b,c,d,a,0.456,qa,2,0.266,qa,2,0.383,qa,2,M,z,图,a,d,c,b,0.321,qa,2,0.642,qa,2,0.444,qa,2,M,y,图,（1）画弯矩图,A,、,D,两截面可能是危险截面,M,zA,=0.266,qa,2,M,zD,=0.456,qa,2,M,yA,=0.642,qa,2,M,yD,=0.444,qa,2,A,截面,D,截面,11/18/2024,材料力学课件,（2）计算应力,查工字钢表 20a 号,A,截面,D,截面,梁的危险点在,A,截面棱角处,11/18/2024,材料力学课件,122,开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心,(Shear stress of open thin-wall members.,Flexural,center),一、非对称截面梁平面弯曲的条件,(Conditions of plane bending for unsymmetrical beams),前面讨论的平面弯曲,仅限于梁至少有一个纵向对称面,外力均作用在该对称面内且垂直于轴线.,对于非对称截面梁.横截面上有一对形心主惯性轴,y,z,形心主惯性轴,y,z,与轴线,x,组成两个形心主惯性平面,xOy,xOz,形心主惯性平面,y,z,轴为形心主惯性轴,z,x,y,11/18/2024,材料力学课件,1.实体梁,（Body beams),当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内,梁发生平面弯曲,.,否则将会伴随着扭转变形,.,但由于实体构件抗扭刚度很大,.,扭转变形很小,其带来的影响可以忽略不计,.,2.开口薄壁截面梁,(Open thin-wall sections),对于开口薄壁截面梁,即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面),则梁除发生弯曲变形外,还将发生扭转变形,.,只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时,梁才只发生平面弯曲,而无扭转变形,.,这个特定点称为横截面的,弯曲中心,(Shear center or flexural center),用,A,表示,.,11/18/2024,材料力学课件,3.弯曲中心的确定,（Determination of the shear center),（1）,弯曲中心,(Shear center or flexural center),切应力合力的作用点就是截面弯曲中心(,使杆不发生扭转的 横向力作用点).,（2）,弯曲中心的位置,(,Location of the shear center),（b）具有一个对称轴的截面,其弯曲中心一定在这个 对称轴上.,（c）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此 交点就是截面的弯曲中心.,A,A,A,（a）具有两个对称轴或反对称轴的截面,其弯曲中心与形心重合.,11/18/2024,材料力学课件,例3 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置;若剪力,F,S,的方向垂直向下,试画出切应力流的方向.,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,11/18/20