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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2.1平行线,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,思考：,在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b,不相交,的位置，这时我们说直线a与b互相,平行,。,平行线在生活中是很常见的，你还,能举出其他一些例子吗？,荷兰国旗,俄罗斯国旗,阿根廷国旗,比利时国旗,数学来源于生活,短池游泳,双杠,扶梯,高速公路,1、平行线的定义：,在同一平面内,，,不相交,的两条直线叫平行线,1、,在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,平行线的定义包含三层意思：,（1）“,在同一平面内,”是前提条件，,（2）“,不相交,”就是说两条直线没有,交点，,（3）平行线指的是“,两条直线,”而不,是两条射线或两条线段,注意：,如何用几何语言描述平行呢？,A,B,C,D,a,b,2、平行线的表示方法：,平行用符号“,”表示，,如：直线AB与直线CD平行，,记作：,ABCD,，读作“,AB平行于CD,”。,注意：,平行线是相互的，使用平行符号“”时，可写成ABCD，也可以写成：,CDAB。,A,B,C,D,如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记作：,ab,也可以写成：b,a,。,a,b,在同一平面内，两条直线有几种,位置关系,？动手画一画？,同一平面内两直线的位置关系：,平行,相交,垂直,相交但不垂直,a,b,ab,a b,a,b,b,a,结论：在同一平面内，两直线的位置,关系有,平行,与,相交,两种。,下列说法正确的是（）,A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，,垂直，平行三种。,B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。,C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。,D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。,D,巩固练习,（1）你能在右图中的方格中画出,平行线吗？,方法：利用方格纸中的直线画平行线,。,利用格点（长方形的对角线）画平行线,。,试一试,（2）,若改,方格纸,为,白纸,，你能利用以下哪些工具：,直尺 三角板 量角器,画已知直线AB的平行线？能画多少条？,已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行,A,B,若将此处的,直角改为锐角,将会怎样？,3、平行线的画法：,“推平行线法”：,一、,放,二、,靠,三、,推,四、,画,“推平行线法”：,B,A,平行线的画法：,一,放,二,靠,三,推,四,画,怎样画平行线？动手画一画吧！,这种方法你会了吗？,已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。,P,B,A,一、,放,二、,靠,三、,推,四、,画,P,B,A,一般地，经过直线外一点，,有且只有一条,直线与这条直线平行。,结论：,A,B,P,B,说明：,人们在长期实践中总结出来的结论叫,基本,事实,，也称为,公理,，它可以作为以后推理的依据,平行线的性质,(平行公理),如图：,三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF，CD/EF，,那么直线AB与CD可能相交吗,？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交，,设AB与CD相交于P,因为AB/EF，CD/EF,于是过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行。,根据平行公理，这是不可能的,也就是说，AB与CD不能相交，,只能平行。,P,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,a/c,c/b(已知）,a/b(平行公理的推论）,c,b,a,由此可见：,平行具有,传递性,你学会了吗?,1、在,同一个平面内,，,的,两条,直线,叫做平行线.,则,在同一个平面内两条直线的位置关系是,.,不相交,相交或平行,2,、,用符号“,”,表示图中平行四边形的两组对边分别平行。,A,B,C,D,AB CD，AD BC。,A,B,实践应用,P,如图，在,ABC,中，,P,是,AC,边上一点.过点,P,分别画,AB,，,BC,的平行线.,C,D,A,B,P,如图，中，,P,是,AC,边上一点.过点,P,分别画,AB,，,BC,的在,ABC,平行线.,c,D,E,实践应用,PD、PE就是所要画的直线。,.同一平面内，三条直线的交点可以有,个,.对于同一平面内的直线a、b、c，如果ab，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?,相交,练习,或或或,3、完成下列推理，并在括号内注明理由。,（1）如图1所示，因为AB,/,DE，BC,/,DE（已知）。所以,A,B,C三点_（）,（2）如图2所示，因为AB,/,CD，CD,/,EF（已知），所以,_,/,_(),A,D,E,B,C,图 1,A,B,C,D,E,F,图 2,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,4.画AOB，在OB上取一点C，过点C画CD平行于OA，在OA上任取一点E，过点E画EFOB交CD于F，分别量得AOB、EFC，可得：_；再测量AOB和OEF，可得_,_,.,C,AOB,EFC,AOBOEF,1、下列说法正确的个数是（）,（,1）两条直线不相交就平行。,（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点,（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行,（4）平行于同一直线的两条直线互相平行,（5）两直线的位置关系只有相交与平行,A、0 B、1 C、2 D、,4,B,2、下列推理正确的是（）,A、因为a,/,d,b,/,c，所以c,/,d；,B、因为a,/,c,b,/,d，所以c,/,d；,C、因为a,/,b,a,/,c，所以b,/,c；,D、因为a,/,b,c,/,d，所以a,/,c。,C,巩 固 练 习,3、完成下列推理，并在括号内注明理由。,（1）如图1所示，因为AB,/,DE，BC,/,DE（已知）。所以,A,B,C三点_（）,（2）如图2所示，因为AB,/,CD，CD,/,EF（已知），所以,_,/,_(),A,D,E,B,C,图 1,A,B,C,D,E,F,图 2,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,本节课你的收获是什么？,小结,(1)平行线的,定义,；,(2)平行线的,表示方法,;,(3),两条直线在同一平面内的,位置关系,。,(4),平行线的,画法,。,(5),平行线,公理,(6),平行线公理的,推论,。,平行线：,在同一平面内，不相交的两条,直线叫做平行线。,平行线的画法：,1、借助方格纸画；,2、借助三角尺画。,（一放、二靠、三推、四画,）,平行线的表示方法：,A,B,C,D,m,n,m/n AB/CD,平行线的性质：（平行公理）,经过直线外一点，,有且只有,一条直线与这条直线平行；,如果两条直线都和,第三条直线平行,，那么这两条直线也互相平行。,平行线的传递性,(平行公理的推论)：,归纳小结,1、填表。,只有一个公共点的两条直线,同一个平面内不相交的两条直线,a,b,O,直线,a,、,b,交于,O,a,b,a,/,b,对顶角相等,平行公理,邻补角互补,平行公理推论:,a,c,，,b,c,;,a,b,b,a,c,你学会了吗?,
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