轴对称2(线段的垂直平分线)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.1 轴 对 称（2）,轴对称的性质,12.1 轴 对 称（2）轴对称的性质,1,如果一个图形沿着一条直线,，直线两旁的部分能够,，这个图形就是,轴对称图形,。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,折叠,完全重合,如果一个图形沿着一条直线 ，直线两旁的部分能,2,把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说,这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做,对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做,。,A,A,B,C,B,C,温故知新,折叠,与另一个图形重合,对称点,把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够,3,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）,2、正方形只有两条对称轴。（）,选择题:,1、长方形有（）条对称轴。,A.1 B.2 C.3,2、下面的数字()是轴对称图形。,A.3 B.9 C.7,A,B,操作题:（,画出下面图形的对称轴,）,判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全,4,MNAF于P,AP=FP,1、点和的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,Q,p,G,直线MN垂直且平分线段,定义,：,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的,垂直平分线,，也叫,中垂线,。,M,N,A,B,C,F,D,E,已知图中的两个三角形关于直线MN对称，,请说出图中的哪些点可以重合？,MNAF于P思考？图中的两个三角形关于直线MN对称QpG直,5,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,直线MN垂直平分线段AF、CD、BE,类似地,，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,M,N,Q,p,G,A,B,C,F,D,E,P,.,.,Q,轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那,6,画,线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，,量,一量点P到A与B的,距离,，你有什么,发现,？再取几个点试试。你能,说明,理由吗？,动动手，你也会有发现！,若,PC,是线段,AB,的垂直平分线，我会得到,PA,PB,老师，如果,PA,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上？,小明说,小颖说,画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量,7,线段垂直平分线的性质：,定理：,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点,求证：PA=PB,N,A,P,B,C,M,线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上,8,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,C,B,P,A,定理：,与一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PBCBPA 定理,9,点P是线段AB的垂直平分线L上任意一点，,PA=PB,(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),AP=BP，,(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。),结论,：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,P在线段AB的垂直平分线上。,记住了！,几何语言,点P是线段AB的垂直平分线L上任意一点，(线段垂直,10,理解了吗？,1、因为,，所以ABAC。,理由：,2、因为,，所以点A在线段BC的中垂线上,理由：,AD为BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,B,C,A,D,3、如图，,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有,：,。,ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,A,B,M,N,D,理解了吗？1、因为 ，所以ABAC,11,4、下列说法：若直线,PE,是线段,AB,的垂直平分线，则,EA,=,EB,，,PA,=,PB,；若,PA,=,PB,，,EA,=,EB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,；若,PA,=,PB,，则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；若,EA,=,EB,，则过点E的直线垂直平分线段,AB,其中正确的个数有（）,A1个 B2个 C3个 D4个,C,4、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=,12,新知探究：,如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,A,C,B,新知探究：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易,13,会用了吗？,例题、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,解：,ED是线段AB的垂直平分线,BCD的周长=BD+DC+BC,BCD的周长=,=,=,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,会用了吗？例题、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平,14,例题：,如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,A,E,D,B,C,例题：如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分,15,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。,（1）求证：PA=PB=PC。,（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。APCB,16,范例,如图，,ABC的角平分线BM、CN,相交于点P。,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离,相等。,A,B,C,P,E,D,F,M,N,辅助线作法说明,范例如图，ABC的角平分线BM、CNABCPED FMN辅,17,BM是,ABC,的角平分线,点P在BM上,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,A,B,C,P,M,N,E,F,D,BM是ABC的角平分线,PD=PE(角平分线上的点到,18,例题：,如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,例题：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直,19,这节课，你有何收获？,这节课，你有何收获？,20,布置作业：,课本P37-第5题，P34练习1,认真思考哦！,布置作业：课本P37-第5题，P34练习1认真思考哦！,21,例题：,如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,A,E,D,B,C,例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平,22,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线,AP=BP，PC=PC.AC=CB，,APCBPC(SSS),PCA=PCB(全等三角形的对应角相等),又PCA+PCB=180，,PCA=PCB=90，即PCAB,P点在AB的垂直平分线上,C,B,P,A,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线CBPA已知：线段A,23,C,B,P,A,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C,AP=BP，APC=BPC，PC=PC，,APCBPC(SAS),AC=BC，PCA=PCB,又PCA+PCB=180PCA=PCB=90,P点在线段AB的垂直平分线上,CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB一题多,24,