不等关系与不等式-ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,不等关系与不等式,这,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,横看成岭侧成峰,远近高低各不同,说一说,在数学中我们如何表示不等关系?,二、新课讲解,40,不超过，,实例2,这是某酸奶的质量检查规定,脂肪含量（,f,）,蛋白质含量（,p,）,不少于,2.5,不少于,2.3,用数学关系来反映就是：,f2.5%,p2.3%,从表格中你能获得什么信息？,学生活动,小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少,三.建构数学,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象,概括,刻画,用今天所学的数学知识来解释生活中,“,糖,水加糖甜更甜,”,的现象.,因式分解、配方、通分等手段,作差,变形,判断,结论,不等式的证明（作差法）,不等式的性质,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从,数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，,你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac；,ab，bc ac（,传递性,）,思考3：,再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+c,b+c（,可加性,）,思考,4,：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多,.,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,a,b,，,c,d a+c,b+d,（同向可加性）,思考,5,：如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,的大小关系如何？如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,与,bc,的大小关系如何？为什么？,思考,6,：如果,a,b,0,，,c,d,0,，那么,ac,与,bd,的大小关系如何？为什么？,a,b,，,c,0 ac,bc,；,a,b,，,c,0 ac,bc,a,b,0,，,c,d,0 ac,bd,思考,7,：如果,a,b,0,，,nN,*,，那么,a,n,与,b,n,的大小关系如何？,思考,8,：如果,a,b,0,，,nN,*,，那么,与 的大小关系如何？,a,b,0,(nN,*,),a,b,0 a,n,b,n,(nN,*,),理论迁移,例1 已知ab0，c,0，,求证:.,例,2,已知 ，,x,y,0,，,求证：,.,例,3,若,a,b,0,，判断下列结论是否成立,.,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,ac,2,bc,2,例4 给出三个不等式：,ab0，,bcad，,以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.,回顾反思,(1),解决实际问题的常规步骤,实际问题,抽象、概括,数学问题,刻画,(2)本堂课建立的模型主要是,不等关系,不等式的证明方法（作差法）,