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*,*,*,1,等腰三角形（第4课时）,第一章 三角形的证明,北师,版,八年级,下册,1 等腰三角形（第4课时）第一章 三角形的证明北师版,1,、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性,2,、探究有,30,角的直角三角形的性质及推理过程,3,、运用所学知识进行相关的证明和计算,学习目标,1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性学习目标,复习旧知,问题已知,ABC,中，,A,=,60,（）,.,请你在括号内补充一个条件，使,ABC,能成为等边三角,形,.,B,=,60,（或,C,=,60,）,AB,=,BC,、,AC,=,BC,、,AB,=,BC,=,AC,A,B,C,复习旧知问题已知ABC 中，A=60,（,思考,2,这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,思考,1,等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一,条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,讲授新课,思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不,活动用两个全等的含,30,角的直角三角尺，你能,拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的,理由,A,B,D,C,A,B,C,D,讲授新课,活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能A B D,BC,=,AB,问题你能借助这个图形，找到含,30,角的直角,ABC,的直角边,BC,与斜边,AB,之间有什么数量关系吗？,A,B,D,C,讲授新课,BC=AB 问题你能借助这个图形，,思考这个命题是真命题吗？请进行证明,问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来,.,猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,讲授新课,思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请,证明：,在,ABC,中，,C,=,90,，,A,=,30,B,=,60,延长,BC,到,D,，使,BD,=,AB,，,连接,AD,，,则,ABD,是等边三角形,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,A,=,30,.,求证：,A,B,C,BC,=,AB,D,讲授新课,证明：在ABC 中，已知：如图，在RtABC 中，C,BC,=,BD,=,AB,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,A,=,30,.,追问：你还能用其他方,法证明吗？,证明：,由等边三角形的性质可知，,AC,也是,BD,边上的中线，,A,B,C,D,证明：,BC,=,AB,讲授新课,BC=BD=AB 已知：如图，在Rt,另证：,作,BCE,=,60,，交,AB,于,E,，连接,CE,，则,ACE,=,90,-,60,=,30,在,ABC,中，,ACB,=,90,，,A,=,30,，,B,=,60,在,BCE,中，,BCE,=,60,，,B,=,60,，,BCE,是等边三角形,BC,=,BE,=,CE,E,A,B,C,讲授新课,另证：作BCE=60，交AB于E，连接CE，则AC,符号语言：,在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,A,=,30,，,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么,它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,BC,=,AB,讲授新课,符号语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么,1,例,1,如图，在,ABC,中，,ACB,=,90,，,CD,是,高，,A,=,30,，,AB,=,4,则,BD,=,.,A,B,C,D,强化训练,1例1如图，在ABC 中，ACB=90，CD,例,2,.,已知：如图，在,ABC,中,高线,BD,和,CE,相交于,H,，,BHC=120,HD=1,HE=3,求,BD,和,CE,的长。,A,C,D,E,B,H,1,3,?,120,CH=2,CE=5,BH=6,BD=7,强化训练,例2.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，B,例,3,.,已知：如图，,ABC,是等边三角形,D.E,分别是,BC,AC,上的点,且,AE=CD,BE,和,AD,相交于,P,BQAD,垂足是,Q,(1),求,BPD,的度数,(2),求证,:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,强化训练,例3.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,A,例,4,.,将不全等的两个等边三角形,ABC,和等边三角形,DEF,任意摆放,请你画出,不少于,5,种,的摆放示意图,使得,AE=CF,同时,满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点,(,重合的顶点算一个,),并说明理由,.,A,B,C,E,F,A,B,E,C,F,强化训练,例4.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任,例,5,矩形,ABCD,中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为,EF,展开后再折成如图所示,使点,A,落在,EF,上的点,A,处,求第二次折痕,BG,的长,.,A,B,C,E,D,G,A,F,3,6,强化训练,例5 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为,例,6,.,已知正方形,ABCD,中,M,是,AB,的中点,E,是,AB,延长线上的一点,MN,DM,且交,CBE,的平分线于,N,(1),求证,:MD=MN,(2),若将上述条件中的“,M,是,AB,的中点,”改为“,M,是,AB,上的任意一点,”，其它条件不变，则结论“,MD=MN”,还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,A,D,C,N,E,B,M,A,D,C,N,E,B,M,.,H,H,.,强化训练,例6.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上,课后小结,等边三角形的判定,:,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,特殊的直角三角形的性质,:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,C,B,D,30,0,30,0,30,0,A,B,C,课后小结等边三角形的判定:ACBD300300300ABC,
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