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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3.2,利用导数研究函数的极值 （复习课）,1,2,3,X,1,4,5,一般地,求函数,y=f(x),的极值的,方法,是,:,(1):,如果在,x,0,附近的左侧,f,/,(x)0,，右侧,f,/,(x)0,那么,f(x,0,),是极大值,;,(2):,如果在,x,0,附近的左侧,f,/,(x)0,那么,f(x,0,),是极小值,.,2.,解方程,f,/,(x)=0.,当,f,/,(x)=0,时,:,1.,求导数,f,/,(x),(3):,如果在,x,0,附近的左右两侧,f,/,(x),符号相同,，则,f(x,0,),是不是极值,.,6,例题选讲,:,例,1,:,求,y=x,3,/3-4x+4,的极值,.,解,:,令,解得,x,1,=-2,x,2,=2.,当,x,变化时,y,的变化情况如下表,:,x,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+,),y,+,0,-,0,+,y,极大值,28/3,极小值,-4/3,因此,当,x=-2,时有极大值,并且,y,极大值,=28/3;,而,当,x=2,时有极小值,并且,y,极小值,=-4/3.,7,x,（,0,1,）,1,（,1,，,+,）,y,+,0,-,y,-1,8,x,(-,-a),-a,(-a,0),(0,a),a,(a,+,),f(x),+,0,-,-,0,+,f(x),极大值,-2a,极小值,2a,故当,x=-a,时,f(x),有极大值,f(-a)=-2a;,当,x=a,时,f(x),有极小值,f(a)=2a.,例,2,:,求函数 的极值,.,解,:,函数的定义域为,令,解得,x,1,=-a,x,2,=a(a0).,当,x,变化时,f(x),的变化情况如下表,:,9,练习,1:,求函数 的极值,.,解,:,令,=0,解得,x,1,=-1,x,2,=1.,当,x,变化时,y,的变化情况如下表,:,x,(-,-1),-1,(-1,1),1,(2,+,),y,-,0,+,0,-,y,极大值,-3,极小值,3,因此,当,x=-1,时有极大值,并且,y,极大值,=3;,而,当,x=1,时有极小值,并且,y,极小值,=-3.,10,练习,2.,11,再见,12,
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