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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,.3,角平分线的性质（,1,）,A,D,B,C,E,自学提纲,p48-49,1.,角平分仪为什么能平分一个角？,P,48,2.,如何画一个角的平分线？,P,48,3,.,角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？,P,49,5,.,课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题？,P,49思考,4,.,证明一个几何命题的步骤是什么？,P,49,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题,1,、如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,A,A,A,D,B,C,E,2、,证明：,在,ACD和ACB中,AD=AB（已知）,DC=BC（已知）,CA=CA（公共边）,ACD ACB（SSS）,CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）,AC平分DAB（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,D,B,C,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,已知,：,(,如图,),求作,：,的角平分线,OC.,在,OMC,和,ONC,中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,OMCONC(SSS),AOC=BOC,即,:OC,是的角平分线,.,1,、以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,。,2,、分别以,M,、,N,为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在,AOB,内部交于点,C,。,3,、作射线,OC,，射线,OC,即为所求。,作法,：,A,B,O,C,N,M,证明,:,连结,MC,NC,由作法知,:,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,探究角平分线的性质,(1)实验,：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,5,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC平分 AOB（已知）,1=2（角平分线的定义）,PD OA，PE OB（已知）,PDO=PEO（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PDO=PEO（已证）,1=2（已证）,OP=OP（公共边）,PDO PEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PDOA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,探究角平分线的性质,活,动,5,(3),验证猜想,D,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到角平分线的性质：,活,动,5,利用此性质怎样书,写推理过程,?,(,几何符号语言）,1=2,PD OA,，,PE OB,（已知）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,O,B,C,E,D,1,2,A,P,A,O,B,C,E,D,1,2,D,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,s,公路,铁路,解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,活,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行！,证明,:AD,平分,C,D,是,AD,上一点（已知）,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；求证：,CF=EB,DEAB,DCAC,（已知）,在,RT,CDF,和,RT,BDE,中,BD=DF,（已知）,DC=DE,（已证）,RT,CDFRTFDB(HL),CF,B,（全等三角形对应边相等）,A,C,D,E,B,F,DC,D,(,角平分线的性质）,随堂练习,B,O,A,C,D,P,E,1.,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,PD=PE,PDOA,，,PEOB,2.,如图,在,ABC,中，,ACBC,，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE=,CM.,E,D,C,B,A,4,动脑筋,3.,在,RtABC,中，,BD,平分,ABC,，,DEAB,于,E,，则：,图中相等的线段有,;,相等的角有：,。,哪条线段与,DE,相等？为什么？,若,AB,10,，,BC,8,，,AC,6,，,求,BE,，,AE,的长和,AED,的周长。,E,D,C,B,A,BE=BC,DE=DC,ABD=CBD,BED=AED=C,6,8,10,回味无穷,2.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,小结 拓展,1,：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,P,A,O,B,C,E,D,1,2,D,再 见,
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