趋势的秩检验

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,第,1,组,260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,第,2,组,310,310,190,225,170,210,280,210,280,240,第,3,组,320,260,360,310,270,380,240,295,260,250,该问题可视为一个三总体的检验问题。设这三组测量,值分别是来自三个连续总体,X,1,X,2,和,X,3,的样本，其容量均为,n,1,=n,2,=n,3,=10,，总的样本容量为,N=30,。假设所有这,30,个样本,是相互独立的。,设第,i,个总体,X,i,的分布函数为 ，即这,3,个,随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参,数不同。,假设检验,即备择假设是有方向的。这样的检验问题称为,多样本的趋势检验问题。,首先计算每个男性的,脂蛋白含量的秩，如下：,1,1.5 3.5 6 6 8 14 16.5 19 21.5,R,1+,=102,2,1.5 3.5 9.5 9.5 11.5 14 23.5 23.5 27 27,R,2+,=150.5,3,11.5 14 16.5 19 19 21.5 25 27 29 30,R,3+,=212.5,上表中最后一列为各组的秩和。,取检验统计量为,计算可得：,T,16160,。再利用,T,的渐近正态性,，,可得,p,值为,0.002447,，若取,0.002447,，则可拒绝原假,设，接受备择假设，认为年龄越大的人的,脂蛋白含量越,大。,趋势的秩检验一般提法：,设有,k,个连续型随机变量总体：,是来自第,i,个总体,X,i,的样本，其容量为,n,i,，总的样本容量为 所有,N,个样本,单元都是相互独立的！,设第,i,个总体,X,i,的分布函数为 ，即,这,k,个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅,可能是位置参数不同。,假设检验,单调上升趋势性检验问题：,单调下降趋势性检验问题：,检验统计量,并且,T,较大的时候有单调上升的趋势，在,T,较小的时候认为有单调下降的趋势。,在原假设为真时，,为什么选,T,作为检验统计量？,板书。,可参考,非参数统计分析,王静龙，梁小筠编，高等教育出版社。,与,Cox,Stuart,检验的比较。,课本,62,面等价叙述：,假定独立观测值,X,1,，,，,X,n,分别来自分布,为,的总体，这里,F(.),对称于零,点则单边检验为,相当于在趋势的秩检验中取,n,i,=1,i=1,2,n,。,Cox-Stuart,方法相当于自己和自己比。,趋势的秩检验方法相当于是找个参照物与其来比，用的是非参数的秩方法，比,Cox-Stuart,方法的应用范围广。,