人教版A版高中数学选修3-3球面的对称性课件

球面的对称性,球面的对称性,导入新课,球面是我们非常熟悉的一个曲面，在我们生活中几乎随处都有它的影子,.,篮球,地球,高尔夫球,导入新课 球面是我们非常熟悉的一个曲面，在我们,从表面上看，你可能觉得球面是一个比较简单的几何图形,.,然而，事实并非如此，球面有许多独特而有趣的性质,.,从表面上看，你可能觉得球面是一个比较简单的几,事实上，球面作为空间中最完美的图形之一，具有很强的对称性，所以能给我们带来强烈的视觉美感,.,事实上，球面作为空间中最完美的图形之一，具有,人教版A版高中数学选修3-3球面的对称性课件,教学目标,【,知识与能力,】,在回顾圆的知识的基础上，充分理解球面的定义和概念,.,熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称图形的性质,.,教学目标【知识与能力】在回顾圆的知识的基础上，充分理解球面,【,过程和方法,】,观察身边的事物，讨论球面在生活中的应用，认识研究球面的重要意义,.,通过实例和应用计算机辅助学习来掌握球面，球面对称性,.,【过程和方法】观察身边的事物，讨论球面在生活中的应用，认识,【,情感态度与价值观,】,培养学生的观察能力，能通过身边常见事物理解球面的重要性质,.,能利用计算机作为辅助学习的工具，探索球面的对称性，深化对知识的理解,.,【情感态度与价值观】培养学生的观察能力，能通过身边常见事物,教学重难点,重点,球面的定义、概念，理解球面的对称性,.,难点,掌握球面的中心对称性、轴对称性、镜面对称性和旋转对称性,.,教学重难点重点 球面的定义、概念，理解球面的对,教学内容,知识回顾,我们都已经学过，画一条线段，以线段长为半径，以一端点为圆心画弧绕,360,度后得到圆,.,同样，由圆的对称性可知圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线,.,圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心,.,O,A,对称轴,l,教学内容知识回顾 我们都已经学过，画一条线段，,空间中与一定点的距离为定值的动点的集合称为球面,.,定点称为,球心,，定距离称为,半径,.,球面所包围的立体称为,球体,，简称球,.,球面也可以看成是,由半圆绕着它的直径旋转一周,所形成的曲面,.,球面,A,O,l,空间中与一定点的距离为定值的动点的集合称为球面.定点称为球心,1.,球面是中心对称图形,中心对称图形,1.球面是中心对称图形中心对称图形,中心对称图形定义：,在同一平面内，如果把一个图形,绕某一点旋转,180,度,，旋转后的图形,能和原图形完全重合,，那么这个图形就叫做中心对称图形,.,中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都,被对称中心平分,.,矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等,.,常见的中心对称图形有：,中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图,球面是中心对称图形，因为对于球面上任意一点,A,，假设它关于球心的对称点为,A,，则由,A,和,A,到球心的距离相等可知，点,A,到球心的距离等于半径，即点,A,一定在这个球面上,.,以此我们可以知道球面是中心对称图形,.,A,A,A,O,l,球面是中心对称图形，因为对于球面上任意一点,2.,球面是轴对称图形,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做,对称轴,.,这时,我们也说这个图形关于这条直线对称,.,例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形,.,有的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴,.,轴对称,2.球面是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线,我国古代建筑很多都是轴对称的,民间剪纸多采用轴对称,我国古代建筑很多都是轴对称的民间剪纸多采用轴对称,同样，球面也是轴对称图形，任意一条通过球心,O,的直线都是对称轴,.,如图，,l,是通过球心,O,的任意一条直线，对于球面上任意一点,A,，,设它关于直线,l,的对称点为,A,/,，,此时,l,是线段,AA,/,的垂直平分线,.,又球心,O,在直线,l,上，因此,OA,/,=,OA,，,则可知,A,/,一,定在这个球面上,.,A,A,/,A,/,O,l,同样，球面也是轴对称图形，任意一条通过球心O,3.,球面是镜面对称图形,我们每天都照镜子，镜中的我们和自己完全一样，只是左右方向相反,.,3.球面是镜面对称图形 我们每天都照镜子，镜中,同样，所谓,镜面对称图形,就是该图形能关于某个平面对称，而这个面就称为它的对称面,.,同样，所谓镜面对称图形就是该图形能关于某个平,在日常生活中，我们也常应用镜面对称，如音箱的摆放,.,在日常生活中，我们也常应用镜面对称，如音箱的,类似的，我们也可以证明，球面是镜面对称图形，通过球心,O,的任意一个平面都是球面的对称面,.,O,类似的，我们也可以证明，球面是镜面对称图形，,4.,球面是旋转对称图形,把一个图形绕着,一个定点,旋转,一个角度,后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角,.,（,0,旋转角,360,）,.,旋转对称图形：,常见的旋转对称图形有：,线段、正多边形、平行四边形、圆等,.,（注：所有的中心对称图形都是旋转对称图形）,4.球面是旋转对称图形 把一个图形绕着一个定点,海豹将球顶在头上旋转，在此过程中，球面始终与初始球面旋转对称,.,海豹将球顶在头上旋转，在此过程中，球面始终与,如图我们可以知道，如果,l,是通过球心,O,的任意一条直线，则球面绕,l,旋转任意角度都会与自身重合,.,O,l,如图我们可以知道，如果 l 是通过球心 O的,O,探索球的对称性,通过一些计算机软件，如几何画板，我们可以进行一些有趣的试验，来进一步探索球的对称性，深化对球面性质的理解,.,O探索球的对称性 通过一些计算机软件，如几何画,课堂小结,1.,球面是中心对称图形：,球面绕某一点旋转,180,度后能与原图形完全重合,.,2,.,球面是轴对称图形：,球面沿着任意一条通过球心的直线对折后两部分完全重合,.,课堂小结1.球面是中心对称图形：球面绕某一,3,.,球面是镜面对称图形：,球面关于通过球心,O,的任意一个平面对称,.,4.,球面是旋转对称图形：,即球面绕通过球心,O,的任意一条直线旋转任意角度都会与自身重合,.,3.球面是镜面对称图形：球面关于通过球心O,(09,全国卷,),直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的各顶点,都在同一球面上，若,AB=AC=AA,1,=2,，,BAC=,120,则此球的表面积等于,.,高考链接,解,:,在,ABC,中,AB=AC=2,，,BAC=120,，可得,BC=2 3,由正弦定理,可得,ABC,外接圆半径,r=2,，,设此圆圆心为,O,，球心为,O,在,RT,OBO,中，易得球半径,R=5,，故此球的表面,积为,4R,2,=20,(09全国卷)直三棱柱 ABC-A1 B1 C1,2.,（,09,湖南卷）在半径为,13,的球面上有,A,B,C,三,点，,AB=6,，,BC=8,，,CA=10,，则,（,1,）球心到平面,ABC,的距离为,_,；,（,2,）过，,B,两点的大圆面为平面,ABC,所成二面,角为（锐角）的正切值为,_.,答案,:,（,1,）,12,；（,2,）,3,解析,:,（,1,）由,ABC,的三边大小易知此三角形是,.,直角三角形，所以过三点小圆的直径即为,10,，也即半径是,5,，设球心到小圆的距离,是,d,，则由,d,2,+5,2,=13,2,，可得,d=12,.,2.（09湖南卷）在半径为13的球面上有A,B,C 三,（,2,）设过,ABC,三点的截面圆的圆心是,O,AB,中点是,D,点，球心是,O,点，则连三角形,O,1,OD,，易知,ODO,1,就是所求的二面角的一个平面角，,O,1,D=OA,2,(),2,=4,，所以,ODO,1,=3,，即正切值是,3.,2,AB,12,4,OO,1,O,1,D,（2）设过ABC三点的截面圆的圆心是O,AB中点是2AB,3,（,09,陕西卷）如图球,O,的半径为,2,，圆,O,1,是一,小圆，,O,1,O=2,，,A.B,是圆,O,1,上两点，若,AO,1,B,=,，则,A,B,两点间的球面距离为,_.,A,B,O,p,2,3（09陕西卷）如图球O的半径为2，圆O1是一ABOp2,解析,:,由,O,1,O=2,OA=OB,=2,由勾股定理在圆,O,1,中则有,O,1,A=OB=2,又,AO,1,B=,则,AB=2,所以在,AOB,中,，,OA=OB=AB,=2,则,AOB,为等边三角形，那么,AO,1,B=,60,由弧长公式,L=r q,(,r,为半径,),得,A,B,两点间的球面距离,l,AB,=r q,=,p,2,3,2p,解析:由O1O=2,OA=OB=2,由勾股定理,课堂练习,1.,下列图形不是旋转图形的是（）,2.,如图，有四个图案都是旋转对称图形，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）,C.,等边三角形,D.,圆,A.,线段,B.,等腰三角形,B,B,课堂练习1.下列图形不是旋转图形的是（,3.,如图所示，绕其图形中心旋转,90,不能和自身重合的是（）,4.,如图地板砖旋转（）角后与自身重合,A.90,B.45,C.60,D.30,B,A,3.如图所示，绕其图形中心旋转90不能和自身重合的是,5.,下列图形中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,5.下列图形中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的有（,（,1,）这个图案可以看成正方形,ABCD,绕,点,O,旋转,45,前后图形共同组成的,.,（,2,）看成,ABC,绕点,O,分别旋转,45,、,90,、,135,、,180,、,225,得到的,（,3,）这个图案可以看成是,BOC,绕点,O,分别旋转,45,、,90,、,135,、,180,225,、,270,、,315,前后组成的,如图所示，正方形,ABCD,与正方形,EFGH,边长,相等，下列说法正确的个数有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.,以上都不对,C,（1）这个图案可以看成正方形ABCD绕 如图所示，正方形AB,人教版A版高中数学选修3-3球面的对称性课件,