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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正态分布（二）,正态分布（二）,1,一、正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,则其分布叫,正态分布,，,常记作：,的图象称为,正态曲线,。,前课复习,注：1),正态分布由参数,唯一确定.,分别表示总体的平均数和标准差.,2),其函数图象称为正态曲线.,3),这个总体是有无限容量的抽象总体.,一、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图,2,二、正态曲线的性质,前课复习,二、正态曲线的性质前课复习,3,三、标准正态曲线,当0，1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是,其相应的曲线称为,标准正态曲线,。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。,任何,正态分布的问题,均可,转化成,标准总体分布,的概率问题。,五、标准正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“,标准正态分布表,”见p58。,前课复习,三、标准正态曲线五、标准正态分布表由于标准正态总体,4,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，左边阴影部分：,四、标准正态分布表,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,前课复习,表中，相应于 的值 是指总体取值小于,5,利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即，可用如图的,蓝色,阴影部分表示。,公式：,前课复习,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,小概率事件的含义：假设检验思想,在区间(,-3,+3)之外取值的概率不足0.3%,即几乎不可能在区间(-3,+3)之外取值,人们常把这一点作为数理统计中的基本原则之一,称为“3”原则.,(小概率事件),利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间,6,假设检验的基本思想,知识补充,假设检验的基本思想知识补充,7,例1.查表求下列各值,(,0.5),、,(2.3),、,(,1.45),0.3085,0.9893,0.0735,例题讲解,例2.,灯泡厂生产的白炽灯寿命(单位:,h,),已知,N(1000,30,2,),要使灯泡的平均寿命为1000,h,的概率为99.7,问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？,解：,因为灯泡寿命,N(1000,30,2,)，,故在(1000,3,30,1000+3,30)内取值的概率为99.7，,即在(910,1090)内取值的概率为99.7，,故灯泡的最低使用寿命应控制在910,h,以上,例1.查表求下列各值0.30850.98930.0735例题,8,例3.,假设某市今年高考考生成绩,服从正态分布,N(500,1002)，现有25000名考生，计划招生10000名，试估计录取分数线,解：,设分数线为,，那么分数超过,的概率应为录取率，即,查表得,(0.25),0.5987,，故,525,故录取分数线估计为,525,分,例题讲解,例3.假设某市今年高考考生成绩服从正态分布N(500,10,9,例4.,某县农民年均收入服从,=500元,，,=20,元的正态分布,(1)求此县农民年均收入在500元,520,元间人数的百分比,(2)如果要使农民的年均收入在(,a,+,a,)的概率不少于0.95，则,a,至少为多大？,解：,设,表示此县农民年均收入，则,N(500,20,2,),=,(1),(0)=0.3431,即此县农民年均收入在,500,元,520,元间人数约为,34.31%,例题讲解,例4.某县农民年均收入服从=500元，=20元的正态分布,10,例题讲解,例题讲解,11,例题讲解,例题讲解,12,练习1:,设随机变量, ,且P(,-2.5)=0.6915,P(,3.5)=0.8413,求与.,解:,课堂练习,练习1:设随机变量 ,且P(-2.5,13,练习2:,公共汽车的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高,N(173,7,2,)(cm),问车门应设计多高?,解:,设公共汽车的车门的设计高度为x(cm),由题意,需,使P(,x)2.33,所以x189.31.,即公共汽车的车门的设计高度为190cm,可确保99%,以上的成年男子,头部不跟车门顶部碰撞.,课堂练习,练习2:公共汽车的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟,14,练习3:,某次抽样调查结果表明,考生的英语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的英语成绩在60至84之间的概率.,解:,考生的英语成绩,N(72, ).,查表可得24/,=2,所以=12,故,N(72,12,2,).,课堂练习,练习3:某次抽样调查结果表明,考生的英语成绩(百分制)近似服,15,1),了解正态分布的广泛应用性.,2),知道正态分布的参数,对,正态曲线的形状与位置的影响;若,N(,2,),则:E,=,D=,2,.,3),会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率,会,计算实际问题中的有关正态分布的概率.,4),在已知总体是正态分布时,会估计,2,估计总体在,区间内的概率.,5),了解正态分布在的广泛应用性. (,-3,+3)之外,取值的概率很小,通常认为小概率事件在一次试验中,几乎不可能发生.从而了解假设检验.,课堂小结,1)了解正态分布的广泛应用性.2)知道正态分布的参数,对,16,补1:,设,N(1, ),(1)试求:P(0,2),P(5,7),P(,2.3);,(2)求常数c,使P(,c)=2P(,c).,解:,(1),注:,与前一概率相比,区间长度相同,但概率有很大不同,这也是,正态分布的特性之一.,(2),注:对任一正态分布 ,有 .,补1:设N(1, ),(1)试求:P(02,17,补充2:,某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布,现调查10户,得各户的人均收入为(单位:元/户):,97.89, 102.14, 143.20, 151.30, 103.43,88.90, 144.20, 120.34, 123.34, 131.64.,试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值,的所在范围.,解:,在正态分布N(,2,)中,为总体平均数,为总体的标准差,故可用 分别来估计,、,.,由于正态总体在(,-,2,+,2,)内取值的概率为95.4%,故以,(120.65-2,2.795,120.65+22.795)=(115.06,126.24)来,估计该地区居民人均收入的范围,则可靠性在95%以上.,补充2:某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布,现调查,18,
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