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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.3,实际问题与一元二次方程,1.,根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的,数学模型。,2.,根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，,培养分析问题、解决问题的能力,.,学习目标：,人教版九年级数学上,22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一,例,1,：有一人患了流感,经过两轮传染后共,有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人,传染了几个人,?,（,2,）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数,是多少,?,（,1,）本题中的数量关系是什么？,分析：,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每,被,传,染,人,被,传,染,人,被,传,染,人,被,传,染,人,x,x,开始传染源,1,被传染人,被传染人,则第一轮的传染源有,人，有,人被传染，,x,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人，,开始传染源,被,传,染,人,被,传,染,人,x,第二轮的传染源有,人，有,人被传染,.,1,x,x,+,1,x,(,x,+1),被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染,例,1,：有一人患了流感,经过两轮传染后共,有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人,传染了几个人,?,分析：,（,3,）如何理解经过两轮传染后共有,121,人患了流感？,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染,数的总和是,121,人,.,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每,例,1,：有一人患了流感,经过两轮传染后共,有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人,传染了几个人,?,分析：,（,4,）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程,得出结论,?,解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,1+x+x(1+x)=121,.,_,_,2,1,?,?,x,x,答,:,平均一个人传染了,10,个人,.,10,-12,(,不符题意，舍去,),例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每,列一元二次方程解应用题的,一般步骤：,第一步：,审,题，明确已知和未知；,第二步：,找,相等关系；,第三步：,设,元，,列,方程，并,解,方程,；,第五步：,作,答,.,第四步：,检,验,根的合理性；,列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未,(5),如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少,人患流感,?,121+121,10=1331,人,（,6,）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问,题中的数量关系有新的认识吗？,x,+,1,第三轮的传染源有,人，有,人被传染，,共有,人患流感？,x,+,1,+x,(,x,+,1,),第二轮的传染源有,人，有,人被传染，共有,人患流感？,第一轮的传染源有,人，有,人被传染，共有,人患流感？,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人，,1,x,x,(,x,+,1,),x,+,1,x,+,1,+x,(,x,+,1,),x,+,1,+x,(,x,+,1,),x,+,x,+,1,+x,(,x,+,1,),x,x,+,1,+x,(,x,+,1,),(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?12,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干,又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的,总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主,干,支干,支干,小,分,支,小,分,支,小,分,支,小,分,支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个,小分支,则,1+,x,+,x,x=,91,x,1,=9,x,2,=,10 (,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两,队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个,球队参加比赛,?,3.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共,握手,10,次,有多少人参加聚会,?,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一,?,二、增长率问题：,?二、增长率问题：,课前热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a,（,1+10%,）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a,（,1+10%,）,2,a,（,1+10%,）,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月,例,1,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，,2003,年,的社会总产值要比,2001,年增长,21%,，求平均每年增长的,百分率（提示：基数为,2001,年的社会总产值，可视为,a,）,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，则,2001,年,a,2002,年,a,（,1+x),2003,年,a(1+x),2,增长,21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总,a(1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x=1.1,x=0.1,解,:,设每年增长率为,x,，,2001,年的总产值为,a,，则,a(1+x),2,=a+21%a,答,:,平均每年增长的百分率为,10%,a(1+x)2=1.21 a(1+x)2=1.211+,练习,1,：,某药品经两次降价，零售价降为原来,的一半,.,已知两次降价的百分率一样，求每次,降价的百分率,.,（精确到,0.1%,）,解：设原价为,1,个单位，,每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,?,?,2,1,1,2,x,?,?,解这个方程，得,1,2,2,2,1,1,2,2,x,x,?,?,?,?,2,1,2,2,1,29.3%.,2,x,x,?,?,?,?,?,?,但,1,不合题意，舍去,答：每次降价的百分率为,29.3%.,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价,练习,2:,某药品两次升价，零售价升为原来的,1.2,倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的,百分率（精确到,0.1%,）,解，设原价为,元，每次升价的百分率为,，,根据题意，得,a,x,2,(1,),1.2,a,x,a,?,?,解这个方程，得,30,1,5,x,?,?,?,由于升价的百分率不可能是负数，,所以,不合题意，舍去,30,1,5,x,?,?,?,30,1,9.5%,5,x,?,?,?,?,?,答：每次升价的百分率为,9.5%.,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升,练习,4.,市第四中学初三年级初一开学时就参,加课程改革试验，重视学生能力培养,.,初一阶,段就有,48,人在市级以上各项活动中得奖，之,后逐年增加，到三年级结束共有,183,人次在,市级以上得奖,.,求这两年中得奖人次的平均年,增长率,.,练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙,种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生,产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的,成本是,3600,元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：,(5),比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？,经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较,大，应比较降前及降后的价格成本,.,下降额表示绝对变化量，成,本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化,状况。,a,(1,x,),n,=,b,复利公式,a,:,增长前,x,:,增长（降低）的百分率,n,:,期数,b,:,增长后,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品,
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